Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Контрольные вопросы

1. 
   Почему применяют алгоритмы численного интегрирования и дифференцирования?
   
2. 
   Какие геометрические интерпретации используют в методах прямоугольников и трапеций? Как эти методы связаны с вычислительными алгоритмами?
   
3. 
   Что определяет точность и сходимость численного метода?
   
4. 
   Как строится рекуррентная разностная модель дискретной системы?
   
5. 
   Как получают дискретную операторную функцию системы W(R)?
   
6. 
   Как получить внутреннюю матричную модель дискретной системы?
   
7. 
   Что такое импульсная модель дискретной системы? Каковы особенности структуры дискретной импульсной системы?
   
8. 
   Как, используя Z-преобразование вводят понятие дискретной передаточной функции W(z)?
   
9. 
   Что такое модуляционная внешняя модель дискретной системы? Какие дискретные передаточные функции соответствуют типовым структурам внешней модели с непрерывной частью?
   
10. 
    Верно ли, что непрерывная система может быть неоднозначно дискретизирована различными методами? В чем различие этих методов и какой метод является более точным?
    

Лабораторная работа №20

Изучение методов дискретной аппроксимации непрерывных звеньев

В структуре современных систем управления в качестве регуляторов применяются различные цифровые устройства, микропроцессорные контроллеры, ЭВМ. Наличие в системе цифровых регуляторов делает систему дискретной, поскольку цифровой код – есть сигнал, квантованный одновременно по времени и по уровню. Большинство объектов управления и исполнительных устройств автоматики являются аналоговыми. Для объединения аналоговых и цифровых блоков в единую структуру системы управления следует описать непрерывный объект его дискретной аппроксимацией, что позволяет характеризовать состояние непрерывного процесса в объекте, только в дискретные моменты времени.


Рис.20.1.Структурные схемы дискретных систем.

Дискретная аппроксимация непрерывной части системы может быть выполнена с использованием Z–преобразования или алгебраического метода дискретизации. В первом случае различают две типовых схемы включения непрерывной части.

На рис. 20.1.а представлена схема включения непрерывного объекта с передаточной функцией W(p) и идеальными квантователями на входе и выходе. Идеальные квантователи работают синхронно и синфазно с шагом h, порождая решетчатые функции входного u^*(t) и выходного y^*(t) сигналов. Изображения, в смысле Z–преобразования, входного U(z) и выходного Y(z) сигналов связаны соотношением
, (20.1)
где W(z) – дискретная передаточная функция, которая является внешней модуляционной моделью дискретной системы, может быть вычислена в виде
. (20.2)
Передаточная функция дискретной системы совпадает с
Z–преобразованием импульсной характеристики непрерывной части системы.
На рис. 20.1. б представлена иная схема включения непрерывного объекта с передаточной функцией W(p). Перед непрерывной частью стоит идеальный квантователь с шагом h и экстраполятор (фиксатор) нулевого порядка, после непрерывной части – идеальный квантователь. Такая схема включения описывается внешней модуляционной моделью
. (20.3)
Передаточная функция дискретной системы совпадает с точностью до сомножителя с Z–преобразованием переходной характеристики непрерывной части системы.
Передаточная функция W(z) может быть так же получена путем последовательного перехода от W(p) к внутренней непрерывной модели

с последующей аналитической дискретизацией этой модели

Для алгебраической дискретизации непрерывной части системы достаточно заменить переменную p в выражении передаточной функции W(p) на оператор дифференцирования, выбранного конечно разностного алгоритма. Для метода прямых разностей такая подстановка , для метода обратных разностей , для алгоритма Тустена .
Алгоритм Тустена гарантирует устойчивость дискретной модели, если порождающая непрерывная система была устойчива. Алгоритмы Эйлера и обратной разности не обладают таким свойством.