Практикум по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса всех форм обучения по направлениям подготовки бакалавров

Download 0,6 Mb.

bet	6/18
Sana	10.12.2022
Hajmi	0,6 Mb.
	#883301
Turi	Практикум

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 18

Bog'liq
!Лаб практ физика 1

. . . . . . .
	^{. . . . . . .}

Статистический ряд графически представляется в виде ступенчатой кривой, которую называют гистограммой. При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются интервалы возможных значений случайной величины, а по оси ординат — частоты или число случаев, когда значение случайной величины попадает в данный интервал. Для большинства интересующих нас случайных погрешностей гистограмма имеет вид, показанный на рис. 1. На этом рисунке высота, а следовательно, и площадь прямоугольника для каждого интервала ошибок пропорциональны числу опытов, в которых данная ошибка наблюдалась.
При увеличении числа опытов (измерений) и уменьшении интервала разбиения оси абсцисс гистограмма теряет свой ступенчатый характер и стремится (переходит) к плавной кривой (рис. 2). Такую кривую называют кривой плотности распределения для данной случайной величины, а уравнение, описывающее эту кривую, называется законом распределения случайной величины.
С читается, что случайная величина полностью определена, если известен закон её распределения. Этот закон может быть представлен (задан) в интегральной или дифференциальной форме. Интегральный закон распределения случайной величины обозначается символом и называется функцией распределения. Производная функция от называется плотностью вероятности случайной величины X или дифференциальным законом распределения:
.
При решении многих практических задач нет необходимости характеризовать случайную величину исчерпывающим образом. Достаточно бывает указать только её некоторые числовые характеристики, например, её математическое ожидание (можно писать ) и дисперсию (можно писать ).
Для непрерывной случайной величины X с плотностью вероятности математическое ожидание вычисляется по формуле
. (3)
Для непрерывной случайной величины X дисперсия определяется по формуле:
. (4)
Положительный квадратный корень из дисперсии обозначается символом и называется средним квадратическим отклонением (сокращенно с. к. о.):
. (5)
При конечном числе опытов в качестве оценки принимают среднее арифметическое наблюденных (измеренных) значений , т. е.
. (6)
Для оценки дисперсии (с. к. о.) используют формулу
. (7)
Следует иметь в виду, что среднее арифметическое случайной величины само является случайной величиной, так как вычисляется на основании ограниченного числа опытов. Разброс значений величины характеризуют средним квадратическим отклонением , которое связало с упомянутым выше соотношением:
. (8)
При ограниченном числе опытов в качестве оценки принимают отношение
. (9)
Согласно закону больших чисел все три оценки при увеличении числа опытов приближаются (сходятся по вероятности) соответственно к и
Практика обработки статистических данных показывает, что числовые характеристики случайной величины ( и ) существенно зависят от вида предполагаемого закона распределения рассматриваемой случайной величины.
Предельная кривая, к которой в большинстве случаев стремятся гистограммы случайных погрешностей измерений физических величин при неограниченном увеличении числа опытов, имеет колоколообразный вид и называется кривой Гаусса (рис. 2). Аналитическое выражение этой кривой называется законом распределения Гаусса или законом нормального распределения. Для случайной величины этот закон можно записать в виде:
. (10)
где — плотность вероятности; и — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение — параметры нормального распределения, физический смысл и способ вычисления которых были пояснены выше.
При рассмотрении свойств и характеристик распределения случайных погрешностей мы ограничимся только нормальным законом, так как случайные погрешности измерений чаще всего распределяются нормально (по закону Гаусса). Это означает:
1) случайная погрешность измерения может принимать любые значения в интервале
2) случайные погрешности, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку, равновероятны, то есть встречаются одинаково часто;
3) чем больше по абсолютной величине случайные погрешности, тем они менее вероятны, то есть встречаются реже.

Download 0,6 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: