Практикум j практическое примщенше численных методов

f(^xi-l) + f{Xj) 2



(Xi-Xi-i),


(10.4)

ри использовании значений интегрируемой функции в узлах простейшей является квадратурная формула трапеций. В этом случае
а для всего отрезка при использовании равномерной сетки получим
К

(Xi-Xi-i).


(10.5)

формуле трапеций мы приходим при замене подынтегральной функции }{х) кусочно-линейной функцией, которая проходит через точки (.т*_1, (Xi,f{xi)- При интерполировании подынтегральной функции на частичном отрезке [xi-i^Xi] с использование трех точек (^_i,/(Жг-i), (яч_1,/(ач_ 1/2) и (•Тг,/(^г) получим квадратурную формулу Симпсона частичного отрезка:
На всем отрезке соответствующая квадратурная формула составного чипа имеет вид
[⁶ f{x)dx a J2 ^nXi-^{l) + 4f(Xi}-^{l/2) + f(Xi)}h.
Ja • , 6
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Приведенные выше квадратурные формулы построены на основе разбиения отрезка интегрирования [а, Ь] на частичные отрезки ж*], г = 1,2,...,пи использованию некоторых простейших интерполяций для подынтегральной функции на этих отрезках. Можно ориентироваться на применение квадра­турные формул интерполяционного типа, когда подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом сразу на всем отрезке .интегри­рования [а, 6].
П
L_n(x)