Практические занятия Специальные операторы, функции и символьные вычисления в MathCad

6 – 7 Практические занятия
Специальные операторы, функции и символьные вычисления в MathCad

Цель: Научить студентов работать со специальными функциями и символами в среде MathCad.

развивать знания и навыки расчетов.
Оборудование: Компьютер.
Методические рекомендации:
Функция — это выражение, в котором вычисляются аргументы и определяется его числовое значение.
Существует разница между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами, которые изменяются при вычислении функции. В левой части функции находятся параметры, не показанные в круглых скобках, которые необходимо установить перед определением функции. Функция должна возвращать одно значение.
Возможности пакета MathCAD могут быть встроенными, т. е. предварительно установленными разработчиками и определяемыми пользователем.
Символические вычисления. До сих пор Mathcad описывал количественный расчет выражений. В количественных расчетах возвращает одно или несколько чисел после знака Mathcad =. Хотя знать эти числа полезно, с их помощью трудно понять отношения между аргументами и выражениями. В дополнение к числовым вычислениям Mathcad также выполняет символьные вычисления. Это означает, что результаты расчетов могут быть описаны аналитически.
Способы добавления встроенной функции:
1. Выберите меню Вставка → Функция.
2. Нажмите Ctrl + E.
3. Нажмите клавишу f (x).
Специальные функции среды MathCad: Гиперболические функции
acosh(z)-обратный гиперболический косинус. acoth (z) - обратный гиперболический котангенс.
acsch(z)-обратно гиперболический косекан.
asech(z)-обратная гиперболическая последовательность. asinh(z)-обратный гиперболический синус.
atanh (z) - обратный гиперболический тангенс
Результатом функции является действительная часть комплексного числа z. sh(z)-гиперболический синус: sh(x)=(ex - e-x)/2.
ch(z)-гиперболический косинус: ch(x)=(ex+e-x)/2. tanh(z)-гиперболический тангенс: tanh(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x). sech(z)-гиперболическая последовательность: sech(x)=l/ch(x).
csch(z)-гиперболический котангенс: csch(x)=l/sh(x).coth(z)-гиперболический котангенс: coth(x)=1/th(x). Аргумент x должен быть скалярным.
Логарифмическая и экспоненциальная функции exp(z) — это число e, умноженное на z.
log(z[b]) — логарифм z по b; если b опущено, основание равно 10. ln (z) — логарифм z, основанный на e (натуральный логарифм z).
Аргумент Z должен иметь скалярное и безразмерное числовое значение. Z для функций log и ln
аргумент должен быть отличен от нуля.

Для комплексных значений аргумента Z значения логарифмических функций выводятся из базовой ссылки

называется:
Для этих функций аргумент Z (действительный, комплексный или абстрактный) должен быть числом, определенным в радианах. Для комплексных чисел sin(z), cos(z), tan(z) определяются по следующим формулам:
sin(z)=(эиз-э-из)/2i;
сос(з)=(эиз+э-из)/2;
tan(z)=(eiz-e-iz)/((eiz+e-iz)i).asin(z) - обратный тригонометрический синус. acos(z) - арктригонометрический косинус.
asec(z) - обратная тригонометрическая последовательность.acsc(z) - обратная тригонометрическая косеканс. acot(z) - арктригонометрический котангенс.
atan (z) - арктангенс тригонометрии
asin (z), atan (z), asec (z), acot (z) — когда z является действительным числом, он возвращает углы в радианах между  и  / 2.
Когда acos (z) -z является действительным числом, углы возвращаются в радианах от 0 до . Функции комплексных чисел
arg(z) - определяет углы в радианах x от действительной оси до комплексного числа z.
csgn(z) -if 0, если z = 0, 1, если Re(z)>0 или (Re(z)=0 и Im(z)>0), иначе возвращается -1.
Im (z) - z отделяет абстрактную часть комплексного числа. Re(z) - z отделяет действительную часть комплексного числа. signum(z) - возвращает 1, если z = 0 и в противном случае z/z. Функции округления и числа.
ceil (x) — возвращает наименьшее целое число, равное или превышающее x. Число x должно быть реальным:
ячейка (15,7) = 16 ячейка (-3,9) = -3
floor (x) — возвращает наибольшее целое число, равное или меньшее x.Число x должно быть действительным:
этаж (15,7) = 15 этаж (-3,9) = -4
round(x,n) - округляет действительное число x от десятичной точки вправо до знака n.
Если n опущено, x округляется до первого целого числа. Если n < 0, оно округляется от десятичной точки влево до знака n.
раунд (15,71346,3) = 15,713 раунд (15,71346) = 16 раунд (1315,71346, -2) = 1,3 * 103
Сундук (x) -x возвращает целую часть действительного числа, не теряя дробной части:
ствол (15,7) = 15 ствол (-3,9) = -3
Рекурсивная функция. Он также имеет возможность создавать рекурсивные функции в MathCad. Вычисление значения функции с помощью рекурсии означает использование той же функции внутри функции для вычисления значения функции. Это н! Рассмотрим пример расчета
факт (n): = если (n = 0,1, n ∙ факт (n-1)) факт (3) = 6, факт (5) = 120.
Функции, выполняемые на линии. MathCad имеет строковый тип переменных, значения которых приведены в скобках, и над ними можно выполнять множество операций.


Когда Mathcad использует символьную математику, вместо результата вычисления появляется другое выражение, как показано ниже. Это может быть само выражение, умножение или деление и так далее.

Чтобы использовать символьные символы в Mathcad, сделайте следующее.

Символьные вычисления можно использовать в разделе меню «Символика» или с помощью значка в математической палитре. Символ → принимает выражение слева и дает упрощенную версию выражения справа. После выражения используйте команды в разделе «Символические символы», чтобы получить упрощенные варианты выражения в различных формах.
возможный.

Есть два основных инструмента для выполнения символьных вычислений: меню Symbolics;

Математическая панель Символьная панель.
Эти инструменты используются в более сложных символьных вычислениях. Теперь рассмотрим простейший способ выполнения простого символьного вычисления, то есть один из наиболее часто используемых методов — метод символьного равенства (→).

Например, при решении неопределенных интегралов, дифференцировании и других подобных задач ее решение описывается аналитически. Ниже приводится последовательная процедура использования этого метода:

1. На панели «Математика» нажмите кнопку «Исчисление» на панели инструментов.

2. В открывшемся окне панели выберите Исчисление и нажмите на неопределенный интеграл (например, рассматривается неопределенный интеграл).

3. Заполняются поля ввода, т.е. вводятся имя функции и имя переменной.

4. Вводится символический знак равенства (→).

Вы можете использовать команду Sumbolally или символ →, используя меню Symbolics - Evaluate - Symbolly или клавиши [Ctrl]>.
Примеры: