Практическая работа №1 Тема: Законы Эрланга и Пирсона. Еркинов н группа: 516-19 Ташкент 2021 г

2. Находим значение критерия χ² по следующей формуле:

1. 
   где i – номер строки (от 1 до r), j – номер столбца (от 1 до с), O_ij – фактическое количество наблюдений в ячейке ij, E_ij – ожидаемое число наблюдений в ячейке ij.
   
2. 
   Определяем число степеней свободы по формуле: f = (r – 1) × (c – 1). Соответственно, для четырехпольной таблицы, в которой 2 ряда (r = 2) и 2 столбца (c = 2), число степеней свободы составляет f_2x2 = (2 - 1)*(2 - 1) = 1.
   
3. 
   Сравниваем значение критерия χ² с критическим значением при числе степеней свободы f (по таблице).
   

Данный алгоритм применим как для четырехпольных, так и для многопольных таблиц.

4.5. Как интерпретировать значение критерия хи-квадрат Пирсона?

В том случае, если полученное значение критерия χ² больше критического, делаем вывод о наличии статистической взаимосвязи между изучаемым фактором риска и исходом при соответствующем уровне значимости.

4.6. Пример расчета критерия хи-квадрат Пирсона

Определим статистическую значимость влияния фактора курения на частоту случаев артериальной гипертонии по рассмотренной выше таблице:

1. Рассчитываем ожидаемые значения для каждой ячейки:

2.Находим значение критерия хи-квадрат Пирсона:
χ² = (40-33.6)²/33.6 + (30-36.4)²/36.4 + (32-38.4)²/38.4 + (48-41.6)²/41.6 = 4.396.
3.Число степеней свободы f = (2-1)*(2-1) = 1. Находим по таблице критическое значение критерия хи-квадрат Пирсона, которое при уровне значимости p=0.05 и числе степеней свободы 1 составляет 3.841.
4.Сравниваем полученное значение критерия хи-квадрат с критическим: 4.396 > 3.841, следовательно зависимость частоты случаев артериальной гипертонии от наличия курения - статистически значима. Уровень значимости данной взаимосвязи соответствует p<0.05.