Повышение надежности и долговечности машин и механизмов 1 федеральное государственное бюджетное

Актуальные проблемы расчета и конструирования машин и механизмов. Моделирование,
управление, автоматизация проектирования механических систем 
________________________________________________________________________________ 
309 
Система уравнений по методу контурных токов для трехстержневой си-
стемы трехфазного трансформатора 
имеет вид 
0r1
1
m1
m0
m0
m0
0r 2
m0
m2
m0
m0
2
1
m0
m0
m3
m0
3
0r3
i
R
R
R
R
1
i
R
R
R
R
w
R
R
R
R
i


 
 


 
 





 
 


 
 





 
 
.
(1) 
где i
ork
– фазные намагничивающие токи первичных обмоток; w
1
– количество витков 
в первичной обмотке; R
mk 
– магнитные сопротивления ветвей; R
m0
– магнитное сопро-
тивление поля нулевой последовательности; Ф
k
– магнитный поток k-го стержня; F
k
– 
магнитодвижущие силы обмоток (на рис. 2). 
Магнитные сопротивления ветвей 
s
a
mk
k
s
0
2
при k 1, 2
1
R
(B )
, при k
2
S
2 2
S




 





,
(2) 
где ν(B
k
) – удельное магнитное сопротивление стали; B
k
– магнитная индукция в k-й 
ветви; S – активное сечение магнитной ветви по железу; δ – расчетное значение тех-
нологического зазора; 
s
a
,
– длина средней линии стержня и ярма. 
Для расчета магнитного сопротивления поля нулевой последовательности ис-
пользуется 2D-модель магнитного поля, представленная на рис. 3,а. Здесь поле рас-
считывается в плоскопараллельной постановке при одинаковых мгновенных значени-
ях намагничивающих токов во всех фазах первичной обмотки. На границе области, 
совпадающей с внутренней поверхностью бака задаются условия Дирихле, что соот-
ветствуют полному вытеснению магнитного поля из стали бака (проведенные чис-
ленные исследования свидетельствуют, что данное допущение справедливо с по-
грешностью до 0,1 %). Предварительная оценка погрешности, связанной с 2D-
постановкой задачи, говорит, что она не должна превышать 14%, что можно учесть 
дополнительным коэффициентом. Более точная оценка будет дана после дополни-
тельных исследований.
а)
б) 
Рис. 3.
2D-модель для расчета поля нулевой последовательности трансформатора (а) и 2D-
модель в осесимметричной постановке для расчета поля рассеяния обмоток трансформатора 
Для расчета индуктивности рассеяния обмоток была использована 2D-модель 
магнитного поля в осесимметричной постановке, представленная на рис. 2,б. На гра-

---

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ 
________________________________________________________________________________ 
310 
ницах модели также задавались условия Дирихле. Влияние сердечника в окне транс-
форматора пока не учитывалось. Предварительная оценка данной погрешности гово-
рит о том, что она не должна превышать 5 %, однако данный вопрос также требует 
дополнительного исследования.
Имитационная модель трехфазного трансформатора, реализованная в MatLab 
Simulink SimPowerSystem на основе (1) – (2), представлена на рис. 4. В ее основе ле-
жит схема идеального трансформатора, представленного управляемыми источниками 
тока в первичных обмотках трансформатора и управляемыми источниками ЭДС во 
вторичных обмотках. Кривая намагничивания стали представлена в форме ν(B
k
). Кри-
вые включения трансформатора на холостой ход и на нагрузку, полученные с помо-
щью данной модели, представлены на рис. 5.