Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

2-§. Ko‘paytirish qoidasi.


Ko‘paytirish qoidasi. A va B chekli to‘plamlar berilgan bo‘lsa, bu to‘plam elamenti, ikkinchisi B to‘lam elamenti bo‘lgan nechta juftliklar tuzish mumkunligi topish qoidasidir. Ya’ni A va B to‘plamlar AxB dekart ko‘paytmasidan hosil bo‘lgan to‘plamini elementlari sonini topish qoidasidir. Bu qoidaga ko‘ra kasr n (A)=a va n (B)=b bo‘lsa, n(AxB)=ab bo‘ladi. Umuman yechimi bo‘lgan A₁, A_2, A_3,. . . A_n to‘plamlar uchun n(A₁)=a₁, n(A₂)=a₂, n(A_n)=a_n bo‘lsa n(A₁A₂A₃ . . .A_n)=a₁a₂a_{3 . . .} a_n bo‘lishini isbot qilish mumkin.
1 –misol. 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlar ishtirokida necha 2 xonali son yozish mumkin. Ya’ni A={1;2;3;5;6;7;8;9} to‘plamni o‘zini o‘ziga dekart ko‘paytmasidan hosil bo‘lgan to‘plam elementlari soni nechta. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra n(AA)=n(A) n(A)=99=81. Demak 81 ta ikki xonali son yozish mumkin ekan.
2-misol. 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlar yordamida nechta uch xonali son yozish mumkin.
Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra n(AAA)=n(A)n(A) n(A)=999=729.
Biz oldingi mavzularda A to‘plam elementlaridan tuzilgan ikki, uch, . . . n o‘rinli kortejlarini o‘rgangan edik. Bunda k o‘rinli kortej dekart ko‘paytmani elementi bo‘lib, tartiblangan k likni bildirar edi. Demak, agar n(A)=a bo‘lsa, Kombinatorikada bunday kortejlar a ta elementdan k dan takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar deyiladi va kabi belgilanadi.
Misol. 7 ta raqamli barcha telefon nomerlari soni nechta. Bunda telefon raqamlari uchun A={0;1;2;3;5;6;7;8;9} to‘plam elentlari ishtirok etadi. Demak, bu 10 ta element 7 tadan qilib olingan va takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar soni