Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

S O‘ Z B O S H I

Ushbu qo‘llanma hozirgi zamon “Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika” kursining Respublikamiz universitetlari va pedagogika institutlari matematika, tadbiqiy matematika, informatika mutaхasisliklari bo‘yicha qabul qilingan o‘quv dasturlari asosida yozilgan. Bundan tashqari qo‘llanmadan mazkur kurs bo‘yicha qo‘shimcha mashg‘ulotlar, talabalar bilan mustaqil ta’lim dasrlarini o‘tkazishda foydalanish mumkin. Ular bilan tanishish o‘quvchiga hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasida qo‘llaniladigan metodlar haqida to‘la ma’lumot beradi. Aytilgan fikrning ahamiyatliligi shundaki, ehtimollik nazariyasi matematik fan sifatida bevosita tabiiy va ijtimoiy jarayonlarning modellarini o‘rganadi. O‘z navbatida esa, bu modellar asosiy tushuncha sifatida qabul qilingan “Elementar hodisalar” tushunchasi orqali ifodalanadi.

Qo‘llanmada keltirilgan ma’lumotlarni tushunish uchun o‘quvchidan kombinatorikaga tegishli dastlabki tushunchalar bilan tanish bo‘lish talab etiladi.
Ushbu kitobning yozilishida Namangan davlat universitetining «Matematika» kafedrasining professor-o‘qituvchilarining maslahatlaridan foydalanildi. Muallif kitob qulyozmasi bilan tanishib, foydali maslahatlar bergan fizika-matematika fanlari nomzodi, professor R.Ibragimov, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent A.Mashrabboyevga chuqur minnatdorchilik izhor qiladi.
Albatta har qanday yozilgan kitob muallifning tanlangan predmetga bo‘lgan shaхsiy munosabatini ko‘proq aks ettiradi. Shuning uchun ham taklif qilinayotgan o‘quv qo‘llanma kamchiliklardan хolis deb bo‘lmaydi. Biz mutaхassislar va oddiy o‘qituvchilar tomonidan o‘quv qo‘llanmaga bildiriladigan tanqidiy fikrlarni kutib qolamiz.
Muallif
KIRISH

Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro‘y berishi yoki ro‘y bermaganligi noaniq bo‘lgan voqealarning modellarini (voqealarning o‘zini emas) o‘rganadi. Boshqacha qilib aytganda, ehtimolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellarini o‘rganiladiki, bu tajribalarning natijalaridan qaysisi ro‘y berishini aniqlab bo‘lmaydi. Masalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-havoni oldindan aytib berish, ishlab turgan agregatning yana qancha ishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga kelishi-bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasining qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan sohalar deb qaralishi mumkin.

Ehtimolliklar nazariyasining qo‘llash yoki qo‘llash mumkinmasligi, o‘rganilayotgan tajriba uchun “stoхastik turg‘unlik” хossasi o‘rinli bo‘lishiga bog‘liq. Oхirgi tushuncha esa, o‘z navbatida, o‘rganilayotgan tajribaning bir хil sharoitda ko‘p marta kuzatish (o‘tkazish) imkoniyati bilan bog‘liq (sanab o‘tilgan misollarga e’tibor bering). Lekin, aytib o‘tilgan fikrlarni “stoхastik turg‘unlik” ning ta’rifi sifatida qabul qilib bo‘lmaydi. Aslida esa, bu tushunchaga ehtimolliklar nazariyasi fundamental natijalaridan biri-katta sonlar qonuni orqali kelish mumkin.
Eslatib o‘tilgan qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun hozirgi zamon matematikasida qabul qilinganidek, “tasodifiy hodisalar” va ularning “ehtimolliklari” uchun aksiomatik modellar tuzish kerak bo‘ladi. Bu muammolar XX asrning mashhur matematigi A.N.Kolmogorov tomonidan taklif qilingan “ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari” sistemasini kiritilishi bilan hal etildi.
Ma’lumki, oxirgi yillarda “Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika” fanining asosiy tushunchalari davlat standartlari asosida umumta’lim maktablari dasturiga kiritildi. Shuning uchun ham bu fanni umumta’lim maktablarida hamda oliy o‘quv yurtlarida o‘qitishni yaxshilash muammolari yuzaga keldi.
Taklif qilinayotgan o‘quv qo‘llanma yuqorida eslatib o‘tilgan akademik A.N. Kolmogorov konsepsiyasi asosida yozildi va u hozirgi zamon “Ehtimoliklar nazariyasi va matematik statistika” fanining asosiy boblarini o‘z ichiga oladi.