Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

Ko‘rsatma: Raqamlar soni: 5²=25 ta
Yig‘indilar:
Quyidagi masalani ko‘rib chiqaylik.
Biror lavozimga n ta nomzod bor. Lavozimga tayinlash uchun n ta nomzod biror lavozimga n ta nomzod mo‘ljallangan bo‘lsin. Mazkur lavozimga saylash necha xil usul bilan tanlab olinadi. Ko‘rinib turibdiki, Yuqoridagi masalada tanlab olishlar soni n ta bo‘ladi. Lekigin Yuqoridagi masala n ta nomzoddan boshliq, boshliq o‘rinbosarini necha xil usul bilan tanlab olinadi yoki, n ta nomzoddan boshliq, boshliq o‘rinbosari hamda bosh hisobchilarni necha xil usul bilan tanlab olinish mumkin kabi va hokazo masalalar kombinatorika masalalari hisoblanadi
Ta’rif. Biror to‘plam elementlarining turli kombinatoriyalari va ularning sonini topish bilan bog‘liq bo‘lgan masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Bu masalalar matematikaning tarmog‘i kombinatorikada o‘rganiladi.
Bu tarmoq asrlarda mustaqil fan sifatida Yuzaga kelgan bo‘lib, uning rivojlanishiga B. Pasial, P.Ferma, J.Leybnits, Ya.Bernulli, L.Eyler kabi olimlar katta hissa qo‘shganlar. Kombinatorikada asosan chekli to‘plamlar ularni qism to‘plamlari, chekli to‘plam elementlaridan kortejlar va ularni sonini topish masalalari o‘rganiladi. Shu sababli kombinatorika to‘plamlar nazariyasining bir qismi deb qarash mumkin. Kombinatorika masalalarini yechish ikkita asosiy qoidaga ya’ni yig‘indi va ko‘paytma qoidasiga asoslanadi. Yig‘indi qoidasi A va B to‘plamlar chekli to‘plamlar bo‘lib,
1) AB=
2) n(A)=a, n(B)=b bo‘lsa, n(AB)=n(A)+(B)=a+b.
Agar AB bo‘lsa, , n(AB)=n(A)+(B)-n(AB) bo‘ladi
Misol. 1) A= {1;5;7} va B={2;3;6;8} bo‘lsa, AB={1;2;3;5;6;7;8} AB= bo‘lib, n(AB)=3+4=7 bo‘ladi.
2) A= {a;b;c;d} va B={b;d} bo‘lsa, AB= {a;b;c;d}, AB={b;d}
Ya’ni n (AB)=n(A)+n(B)-n(AB)=4+2-2=4