Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

I BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
1-§. Kombinatorika masalalari
Klassik kombinatorik masalalar turli xil qiziqarli boshqotirmalardan iborat bo‘lib, bunda chekli to‘plam elementlaridan tanlab olish va ularni har xil usulda joylashtirish masalalari qaraladi.
Masalan. Qadim Sharqda paydo bo‘lgan sehrli kvadratlardir. Bu kvadratlarni eng oddiysi to‘plam elementlaridan foydalanib uning elemenlarini 3 ga 3 kvadrat jadvalga shunday joylashtirish mumkinki, unda kvadrat jadvalni satrlari, ustunlari hamda dioganallarida joylashgan sonlar yig‘indisi 15 ga teng bo‘lsin. Ya’ni quyidagicha

4	9	2
3	5	7
8	1	6

bu 3 – tartibdagi sehrli kvadrat deyiladi

4-5-6. . . –n tartibdagi sehrli kvadratlarni hosil qilish masalasi avval yig‘indi, qanday topiladi? degan masalaga kelib taqaladi. Tajribalar sonlarning yig‘indisi formula orqali topilishini ko‘rsatadi. Yuqorida 3 ga 3 kvadratda n=3, bo‘ladi, raqamlar soni 3²=9 ta kvadrat jadval 4 ga 4 bo‘lsa, n=4 bo‘ladi. 4 ga 4 kvadrat jadvaldagi raqamlar natural sonlarning dastlabki 4²=16 ta sondan iborat.

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

Kvadrat jadval 5 ga 5 (5x5) bo‘lganda uni to‘ldirishni mustaqil holda bajarishingiz mumkin.