Подземная гидравлика

Рис. 4.16. Кривая распределения давления в прямолинейно-парал­лельном потоке несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте
i m_n (рис. 4.16). Пласт
насыщен несжимаемой жидкостью. Если на контуре питания пла­ста поддерживать постоянное дав­ление р_к, а на другой его гра­нице — галерее, отстоящей от кон­тура питания на расстоянии L_K, поддерживать также постоянное давление р_г (при этом р_г<рк), то в каждом пропластке при от­сутствии перетоков между ними будет иметь место установившийся прямолинейно-параллельный по­ток жидкости. Тогда для расчета характеристик течения можно ис­пользовать формулы, полученные в § 2.
Распределение давления в каж­дом пропластке будет линейным вдоль линии тока и описывается уравнением (4.13). Так как зна­чения граничных давлений р_к и р_г во всех пропластках одина­ковы и распределение давления в них не зависит от проницаемости пропластка, очевидно, что при одном и том же значении коорди­наты х давления в каждом пропластке должны быть одинаковыми: (речь, конечно, идет о приведенных к одной плоскости отсчета давлениях), т. е.

р
Рк Рг

X»
= р_к■

Градиент давления в каждом пропластке также будет одинаков:
dp _ р_к — Рг dx L_K
Скорость фильтрации жидкости в i-м пропластке будет своя, пропорциональная соответствующей проницаемости пропластка ki. В соответствии с формулой (4.16) имеем

i = l, 2,

п.

w_t =

ki Рк Рг

Дебит потока Q можно вычислить как сумму дебитов в отдель­ных пропластах Qi:

В (Рк — Рг)

I

Рк ■

-Mi

k{hi <

^-к
1=1 1=1 1=1 Движение частиц жидкости в каждом пропластке будет опреде­ляться по своему закону в соответствии с формулой (4.20):
ntjBhj fnijnL_K

t_t=

х, t = l, 2,

п.

m Qi ki (p_K — p_r)
Для гидродинамических расчетов иногда бывает удобным за­менить поток жидкости в неоднородном пласте потоком в однород­ном пласте такой же толщины h, ширины В и длины L_K со средней проницаемостью k_cp, величину которой можно определить из ра­венства дебитов этих двух потоков, т. е.

В (Рк Рг)

Е kihi 1=1

РК Рг

Q=

*ср

Bh,

IU

и-

k
откуда
cp = X kihjh ■ i=1
Зонально-неоднородный пласт
Пусть горизонтальный пласт постоянной толщиной h и шириной В
с
ki,
остоит из п зон с различными проницаемостью k_x, k₂,
_{k
тп и длиной 1г}, /₂
Рис. 4.17. Кривая распределения дав­ления в прямолинейно-параллельном потоке несжимаемой жидкости в зо­нально-неоднородном пласте
n, пористостью m_lt m₂, . . . , l_n. На границах пласта поддерживаются по­стоянные давления р_к и р_г/рк>рг) (рис. 4.17). Гра­ницы каждой зоны пласта перпендикулярны к направ­лению фильтрационного по­тока Ох. В пласте происходит установившееся прямолиней- но-параллельное движение несжимаемой жидкости.
Характеристики такого потока в пределах каждой однородной зоны будут рас­считываться по соответствую­щим формулам § 2.
Р
Pi-1 — Pi lh

(4.55)

pi (х) = р_£_1 ■

где pi — давление соответственно в начале и конце t-й зоны, координата х берется только в пределах этой зоны.
аспределение давления в каждой зоне линейное и опре­деляется выражением
Градиент давления в пределах каждой зоны постоянный, но разный в различных зонах:
dp _t/dx = — (pi-i— pt)/li-
Дебит потока вследствие уравнения неразрывности для несжи­маемой жидкости будет постоянным в любом поперечном сечении потока:
Q=-*L-- Рк —Рх. _{Bh== <} _ ₌ J±_ _w-i — Pi _{Bh= ш ш ш =}
\ik ц l{
kn Pn—1 Pr_
и hi
Применяя к последним равенствам правило производных про­порций, получим
П
Bh £ (pi_! — pi) q_ Bh pi-i — pi _ t=i Bh p_K — p_r

It -It-

1=1 1=1
При этом важно иметь в виду, что истинные средние скорости движения частиц жидкости в различных зонах пласта будут раз­ными, обратно пропорциональными значениям пористости пласта в этих зонах, т. е. в зонах с большим значением пористости средняя скорость движения жидкости будет меньше, чем в зонах с мень­шим значением пористости. Среднее значение проницаемости k_cp. такого неоднородного пласта можно определить из равенства де­битов в неоднородном и эквивалентном однородном пластах:
Q Bh Рк Рг ^Ср Рк Рг
Lk
1т
1=1
откуда
Давления р_{ на границе раздела зон с различной проницае­мостью, входящие в формулу (4.55), можно определить из условия равенства скоростей фильтрации в этих зонах:
да— ^1 Рк Р¹ ^2 Pi Р2 k_n
[i /i (i /₂ ц
_x_Pn₌₂-Pn__{t pra==pr}_
‘Л
Например, если неоднородный пласт состоит из двух зон (п = 2), что часто бывает в практике разработки нефтяных и газовых ме­сторождений, то давление р_г на границе этих зон находим из ра­венства
_w fcl Рк — Pi Pi — Рг
откуда
к I к
Рк ~Г 1~ Рг ~~~ «2 Ki
Pi =
к | к k\
Подставив это значение давления на границе зон в выражение (4.55), записанное соответственно для первой и второй зон, полу­чим в явном виде распределение давления в этих зонах:
р₁{х) = р_к ⁱ-^Err~TT~^x> ⁰
11«2 ~T ^2^1
P2 (a:) = p_r+ -77- ^Prr^x- (L_K—x), k < x < L_K.
11«2 H^- *2^1
Если установившееся прямолинейное движение несжимаемой жидкости происходит в пласте, проницаемость которого вдоль ли­нии тока изменяется непрерывно, т. е. k = f (х), то дебит такого фильтрационного потока
Q = Bh-
ц dx
Разделяя переменные и интегрируя последнее уравнение, по­лучим
^LK
Q
Рк Рг '
li f dx Bh ) k (x)
Таким образом, и в этом случае все характеристики течения можно определить, если известна функциональная зависимость проницаемости k от координаты х.

Установившийся плоскорадиальный приток несжимаемой жидко­сти по закону Дарси направлен к гидродинамически совершенной Скважине радиуса г_с в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из п пропластков с разными коллекторскими свойствами (рис. 4.18).
При этом на контуре питания R_K и
на забое скважины г_с поддержива­ются постоянными давления р_к и Ре-
В каждом пропластке при его постоянных толщине hi и прони­цаемости ki будет плоскорадиаль­ное движение и закон распреде­ления давления в каждом из них описывается уравнением (4.32):