Подземная гидравлика

Рис. 4.18. Распределение давле­ния в плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости в слоисто­неоднородном пласте

R К

Рк — Рс

In

Р = Рк-

R К

In

Логарифмическая кривая рас­пределения давления (см. рис. 4.18) общая для всех пропластков. Градиент давления будет также оди­наков во всех пропластках и равен
dp Рк — Рс 1 _
г

dr

In ■

Скорость фильтрации, пропорциональная проницаемости, бу­дет в каждом пропластке иметь свое значение:
ki Рк Рс ^ ini ^Г ’

i = 1, 2,

п.

Ш_£ =

Дебит потока Q можно определить как сумму дебитов в отдель­ных пропластках Q,-:

2л р к - * In-

2 zikihi Рк Рс

~TtZ^k‘^h‘-
~Г~ ‘ = 1

R к

И

In

i=i i=i

Среднее значение проницаемости пласта k_cp можно определить из равенства дебитов в реальном неоднородном и эквивалентном однородном пластах:

откуда

л
&ср = £ kihjlh,
1=1
что полностью совпадает с соответствующей формулой для прямо­линейно-параллельного течения.

Зонально-неоднородный пласт

Пусть имеется горизонтальный пласт постоянной толщиной h, со-
стоящий из п кольцеобразных зон с различной проницаемостью k(
и пористостью mt, при этом граница каждой зоны имеет форму бо-
ковой поверхности цилиндра, соосного скважине (рис. 4.19). На
внешней границе п-й зоны, являющейся контуром питания пласта
R_K, поддерживается постоянное давление р_к, на внутренней гра-
нице пласта г_с (забое совершенной скважины) поддерживается по-
стоянное давление р_с. В пласте имеет место
установившийся плоскорадиальный приток
несжимаемой жидкости по закону Дарси.
Распределение давления в каждой i-и
зоне подчиняется логарифмическому закону
<4.32):

где pi (г) — давление в любой точке t-й зоны с координатой г; г_{, r_t_i — внешний и вну­тренний радиусы t-й зоны (г₀ = г_с, г_п =
= R_K)', pi, pi-i — давления соответственно на внешней и внут­ренней границах t-й зоны.
Градиент давления в t-й зоне изменяется с координатой г по гиперболическому закону:

Pi (г) = Pi —
Jj_ г < r_iy
Г 4= 1, 2, . .

П-i

(4.56)

Рис. 4.19. Горизон­тальный разрез зо­нально - неоднородно­го пласта

Pi — Pi—1
ln-П-

ln

P
dpi
dr
i — Pi-i 1 Гг_, < г < r_u
г
n.
’ i = l, 2, . .
In •

' I—1
На рис. 4.20 схематично показано распределение давления вдоль линии тока в плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте.
Дебит потока в силу установившегося движения несжимаемой жидкости будет постоянен через любую цилиндрическую поверх-

ность, соосную скважине:
Q__ 2Kkih Pi-2 — Рс _ш _ _ 2nkjh Pi — р(_1
И- _ln _£i=*_ I* In —2-
Л; П-1
2Ttkfih рк Pn—l

* In -?5_
'n-l


Puc. 4.20. Распределение давления в плоскорадиальном потоке несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте



Используя свойство производных пропорций, находим из по­следних равенств:
Ё
Q 2яh i=i __ 2ji/z Рк Pc ^
(pi — Pi—i) i=i
у ' VJ.i_nJL
L-l ki Г i—! Z_/ ki
i=i i=i
Скорость фильтрации в любой точке потока определяется отно­шением дебита к соответствующей фильтрационной поверхности:

0. 
   = /(2ягА) =
   

со (/■) 2ял/г ц ^п
y_Lin_!L Z-/ ki
i=l
Рк — Рс 1
п г
П
1=1
Среднее значение проницаемости зонально-неоднородного пласта можно определить из равенства дебитов аналогичных потоков в не­однородном и однородном пластах:
q_ 2лh Рк — Рс 2nfe_cph р_к — рс
L-i ki /■£_!
1=1
откуда
R
In

kcp —
k
tl
V^ln^-
Z-J а-!
1=1
В практике разработки нефтяных месторождений значительный интерес представляет задача о притоке жидкости к скважине при наличии вокруг забоя скважины кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости остальной части пласта, т. е. пласт состоит из двух зон различной проницаемости. Такая задача воз­никает, например, в следующих случаях: при торпедировании или кислотной обработке призабойной зоны, установке гравийного фильтра, глинизации или парафинизации призабойной зоны, вы­носе мелких фракций породы из этой зоны и т. д.
Очень важной при этом бывает необходимость установления влияния различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины.
При наличии в пласте двух кольцевых зон (п = 2) с различной проницаемостью распределение давления в этих зонах р_х (г) и /?₂ (г) можно найти из (4.56), предварительно определив давление р_х на границе этих зон из равенства скоростей фильтрации на этой границе:

1

^Напомним, что при установившемся движении жидкости траектории совпадают с линиями тока.