План курсовой работы

3.1 Расчет надежности неремонтируемых объектов

Одним из важнейших понятий в теории надежности неремонтируемых объектов является безотказность. В общем случае под безотказностью понимается свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Показателями безотказности неремонтируемых объектов являются:
- вероятность безотказной работы;
- вероятность отказа;
- частота отказов;
- интенсивность отказов;
- средняя наработка на отказ.
К неремонтируемым объектам в основном относятся радиокомпоненты, входящие в состав РЭА. Параметры надежности радиокомпонентов зависят от многих факторов, например, технологии изготовления, качества исходных материалов и др. Аналитический расчет параметров надежности радиокомпонентов является затруднительным, поэтому эти параметры в основном определяются экспериментально. Ниже рассмотрим методы расчета параметров надежности неремонтируемых объектов на основании опытных данных.
Расчет надежности неремонтируемых объектов покажем на примере решения задачи.

Условие задачи:

В результате испытаний однотипных неремонтируемых объектов РЭА получены данные, приведенные в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты испытаний неремонтируемых объектов

Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов	Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов	Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов
0-5	2	25-30	3	50-55	4
5-10	6	30-35	3	55-60	7
10-15	6	35-40	4	60-65	1
15-20	8	40-45	7	65-70	8
20-25	2	45-50	2	70-75	9

Вычислить зависимость от времени вероятности безотказной работы, вероятности отказа, частоты отказов, интенсивности отказов, а также найти среднюю наработку на отказ.

Решение задачи

1. Определим количество объектов, которые участвовали в испытаниях

=2+6+6+8+2+3+3+4+7+2+4+7+1+8+9=72,
где N - количество объектов, участвующих в испытаниях;
- количество отказавших объектов в i-м интервале времени
испытаний.

2. Определим нарастающим итогом количество отказавших объектов в каждом из 15 интервалов времени испытаний

где N_отк(i) - количество отказавших объектов в i-ом интервале времени испытаний нарастающим итогом.

Результаты расчетов сведем в таблицу 2

Таблица 2 - Количество отказавших объектов нарастающим итогом

Номер интервала	Количество отказавших объектов в интервале	Количество отказавших объектов нарастающим итогом
1	2	2
2	6	8
3	6	14
4	8	22
5	2	24
6	3	27
7	3	30
8	4	34
9	7	41
10	2	43
11	4	47
12	7	54
13	1	55
14	8	63
15	9	72

3. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей безотказной работы объектов, поставленных на испытания

P_i(t)=(N-N_отк(i))/N

где P_i(t) - среднее значение вероятности безотказной работы объектов за время от начала испытаний до интервала Δt_i включительно.

P₁(t)=(72-2)/72=0.9722
P₂(t)=(72-8)/72=0.8889
P₃(t)=(72-14)/72=0.8056
P₄(t)=(72-22)/72=0.6944
P₅(t)=(72-24)/72=0.6667
P₆(t)=(72-27)/72=0.6250
P₇(t)=(72-30)/72=0.5833
P₈(t)=(72-34)/72=0.5278
P₉(t)=(72-41)/72=0.4306
P₁₀(t)=(72-43)/72=0.4028
P₁₁(t)=(72-47)/72=0.3472
P₁₂(t)=(72-54)/72=0.2500
P₁₃(t)=(72-55)/72=0.2361
P₁₄(t)=(72-63)/72=0.1250
P₁₅(t)=(72-72)/72=0.0000

4. Для каждого интервала времени испытаний определим значения интенсивностей отказов

,

где λ_i(t) - среднее значение интенсивностей отказов объектов в интервале времени Δt_i;

N_срi - среднее число работоспособных элементов в интервале времени Δt_i.

Среднее число работоспособных элементов в каждом интервале времени найдем по формуле

,

где N_ni - число работоспособных элементов в начале интервале времени Δt_i;

N_ki - число работоспособных элементов в конце интервале времени Δt_i.

Рассчитаем значения N_срi для 15 интервалов времени Δt_i

N_ср1=(72+70)/2=71.0
N_ср2=(70+64)/2=67.0
N_ср3=(64+58)/2=61.0
N_ср4=(58+50)/2=54.0
N_ср5=(50+48)/2=49.0
N_ср6=(48+45)/2=46.5
N_ср7=(45+42)/2=43.5
N_ср8=(42+38)/2=40.0
N_ср9=(38+31)/2=34.5
N_ср10=(31+29)/2=30.0
N_ср11=(29+25)/2=27.0
N_ср12=(25+18)/2=21.5
N_ср13=(18+17)/2=17.5
N_ср14=(17+9)/2=13.0
N_ср15=(9+0)/2=4.5

На основании полученных данных рассчитаем значения интенсивностей отказов

λ₁(t)=2/(71.00·5)=0.0056
λ₂(t)=6/(67.00·5)=0.0179
λ₃(t)=6/(61.00·5)=0.0196
λ₄(t)=8/(54.00·5)=0.0296
λ₅(t)=2/(49.00·5)=0.0081
λ₆(t)=3/(46.50·5)=0.0129
λ₇(t)=3/(43.50·5)=0.0138
λ₈(t)=4/(40.00·5)=0.0200
λ₉(t)=7/(34.50·5)=0.0406
λ₁₀(t)=2/(30.00·5)=0.0133
λ₁₁(t)=4/(27.00·5)=0.0296
λ₁₂(t)=7/(21.50·5)=0.0651
λ₁₃(t)=1/(17.50·5)=0.0114
λ₁₄(t)=8/(13.00·5)=0.1231
λ₁₅(t)=9/(4.50·5)=0.4000

5. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей отказов объектов, поставленных на испытания

q_i(t)=1-P_i(t),

где q_i(t) - среднее значение вероятности отказа объектов за время от начала испытаний до интервала Δt_i.

q₁(t)=1-0.9722=0.0278
q₂(t)=1-0.8889=0.1111
q₃(t)=1-0.8056=0.1944
q₄(t)=1-0.6944=0.3056
q₅(t)=1-0.6667=0.3333
q₆(t)=1-0.6250=0.3750
q₇(t)=1-0.5833=0.4167
q₈(t)=1-0.5278=0.4722
q₉(t)=1-0.4306=0.5694
q₁₀(t)=1-0.4028=0.5972
q₁₁(t)=1-0.3472=0.6528
q₁₂(t)=1-0.2500=0.7500
q₁₃(t)=1-0.2361=0.7639
q₁₄(t)=1-0.1250=0.8750
q₁₅(t)=1-0.0000=1.0000

6. Для каждого интервала времени испытаний определим значения частоты отказов

,

где f_i(t) - среднее значение частоты отказов объектов в интервале времени Δt_i.

f₁(t)=2/(72*5)=0.0055
f₂(t)=6/(72*5)=0.0166
f₃(t)=6/(72*5)=0.0166
f₄(t)=8/(72*5)=0.0222
f₅(t)=2/(72*5)=0.0055
f₆(t)=3/(72*5)=0.0083
f₇(t)=3/(72*5)=0.0083
f₈(t)=4/(72*5)=0.0111
f₉(t)=7/(72*5)=0.0194
f₁₀(t)=2/(72*5)=0.005
f₁₁(t)=4/(72*5)=0.011
f₁₂(t)=7/(72*5)=0.019
f₁₃(t)=1/(72*5)=0.002
f₁₄(t)=8/(72*5)=0.0222
f₁₅(t)=9/(72*5)=0.0250

7. Определим среднюю наработку на отказ объектов, поставленных на испытания

,

где t_срi - среднее значение времени в интервале Δt_i.

Т_ср=(2·2,5+6·7,5+6·12,5+8·17,5+2·22,5+3·27,5+3·32,5+4·37,5+
+7·42,5+2·47,5+4·52,5+7·57,5+1·62,5+8·67,5+9·72,5)/72=40,3 час.
3.2 Расчет надежности ремонтируемых объектов

Для ремонтируемых объектов характерно чередование исправного состояния и ремонта после отказа, т.е. процесс их испытания на надежность можно представить как последовательность интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояний.

Основными показателями надежности ремонтируемых объектов являются:
- вероятность безотказной работы;
- вероятность отказа;
- интенсивность отказов;
- поток отказов;
- готовность;
- ремонтопригодность;
- долговечность;
- сохраняемость;
- средняя наработка до первого отказа.
Расчет надежности ремонтируемых объектов покажем на примере решения задачи.

Условие задачи:

Имеется 5 комплектов однотипной аппаратуры, у которых период приработки закончился, а период старения еще не наступил. Время исправной работы между отказами и время ремонта по каждому комплекту приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты испытаний ремонтируемых объектов

Номер комплекта	Время работы и время ремонта, час
	Траб1	Трем1	Траб2	Трем2	Траб3	Трем3	Траб4	Трем4	Траб5	Трем5
1	95	10,2	94	1,9	103	2,6	24	8,3	81	6,1
2	72	6,7	38	10,1	67	10,6	22	3,6	49	10,4
3	22	5,6	11	10	60	9,5	105	1,4	74	1,3
4	26	5,4	105	10,3	84	3,7	11	8,8	15	5
5	69	1,1	90	6	79	3	57	2,3	79	5,6

Определить среднюю продолжительность текущего ремонта, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, среднюю интенсивность отказов одного комплекта; поток отказов для 5 комплектов РЭА, вероятность безотказной работы и вероятность отказа одного комплекта за 10, 100, 1000 час.

Решение задачи

В данной задаче общее количество циклов работы и ремонта для 5 комплектов аппаратуры равно 25, следовательно

N=25,

где N - количество циклов работы и ремонта.

1 Определим общее время работы аппаратов в 25 циклах

,


Т_раб =95+72+22+26+69+94+38+11+105+90+103+67+60+
+84+79+24+22+105+11+57+81+49+74+15+79=1532 час.

2 Определим общее время ремонта аппаратов в 25 циклах

,


Т_рем =10.2+6.70+5.60+5.40+1.10+1.90+10.1+10.0+10.3+
+6.00+2.60+10.6+9.50+3.70+3.00+8.30+3.60+1.40+
+8.80+2.30+6.10+10.4+1.30+5.00+5.60=149.500 час.

3 Определим среднюю продолжительность текущего ремонта

Т_ср.рем=Т_рем/N=149.500/25=5.980 час.

4 Определим среднюю наработку на отказ

Т_ср.раб=Т_раб/N=1532.000/25=61.280 час.

5 Определим коэффициент готовности

К_г=Т_ср.раб/(Т_ср.раб+Т_ср.рем)=
=61.280/(61.280+5.980)=0.911

6 Определим среднюю интенсивность отказов 1-го комплекта РЭА

λ=1/Т_ср.раб=1/61.280=0.01632 1/час.

7 Определим поток отказов для 5 комплектов

W=5∙λ=5∙0.01632=0.082 1/час.

8 Пользуясь формулой

P(t)=exp(-T∙λ),

где P(t) - вероятность безотказной работы,

Т – время, за которое определяется вероятность безотказной работы,
λ - средняя интенсивность отказов 1-го комплекта РЭА,

Определим вероятность безотказной работы:

за 10 часов:

P(10)=exp(-10λ)=ехр(-100.01632)=0.849
за 100 часов:
P(100)=exp(-100λ)=ехр(-1000.01632)=0.196
за 1000 часов:
P(1000)=exp(-1000λ)=ехр(-10000.01632)=0.000

9. Пользуясь формулой

q(t)=1-P(t),

где q(t) - вероятность отказа 1-го комплекта РЭА,

определим вероятность отказа:

за 10 часов:

q(10)=1-P(10)=1-0.849=0.151
за 100 часов:
q(100)=1-P(100)=1-0.196=0.804
за 1000 часов:
q(1000)=1-P(1000)=1-0.000=1.000
4. методы повышение надежности РЭА