Pifagor kirish

Misol. tenglamani yechaylik. Avval almashtirishni bajarib, normal tenglamaga o’tamiz:

Bunda ekanini e’tiborga olib, (2.2.12) rezolventani tuzamiz:

Bu tenglamani ko’paytuvchilarga ajratib yechish yengildir:



Demak:
Bunda bo’lgani uchun, shartni qanoatlantirish maqsadida: deb olamiz. Natijada berilgan tenglamaning ildizlarini topamiz:




III BOB.
3.1-§. Shturm teoremasi.
Haqiqiy koeffisientli ko'phadning haqiqiy ildizlarini sonini topish masalasini ko'raylik.Quyida biz musbat ildizlar soni, manfiy ildizlar soni va avvaldan berilgan va sonlar orasidagi ildizlar sonini topish masalasini ko'ramiz. Bu masalalarga bir muncha sodda bo'lgan Shturm metodini qo'llab javob beramiz. Noldan farqli bo'lgan haqiqiy sonlarning birorta tartiblangan sistemasi, masalan
(3.1.1)
berilgan bo'lsin, Bu sonlarni ishoralarini yozib chiqaylik:
(3.1.2)
Biz bu ishoralar sistemasida qarama-qarshi ishoralar marta almashganini, ketma-ket turganini ko'ramiz.Shu sababli (3.1.1) tartiblangan sistemada marta ishora o'zgaradi (almashadi ) deyiladi. Demak noldan farqli haqiqiy sonlarning ixtiyoriy tartiblangan chekli sistemasi uchun ishora almashishlar sonini har doim topish mumkin. Haqiqiy koeffisientli ko'phad berilgan bo'lsin va u karrali ildizga ega emas deb faraz qilaylik.Agar ko'phad karrali ildizlarga ega bo'lsa, u holda uni o'zi bilan hosilasining eng katta umumiy bo'luvchisiga bo'lib yuborib har doim karrali ildizga ega bo'lmagan ko'phadni hosil qilishimiz mumkin.
Agar quyidagi shartlar bajarilsa noldan farqli ko'phadlarning tartiblangan chekli sistemasi
(3.1.3)
ko'phadning Shturm sistemasi deyiladi.
1) (3.1.3) sistemaning qo'shni ko'phadlari umumiy ildizga ega emas.
2) Oxirgi ko'phad haqiqiy ildizga ega emas.
3) Agar son (3.1.3) sistemaning oraliq ko'phadlaridan biri bo'lgan ko'phadning haqiqiy ildizi bo'lsa, u holda va qarama- qarshi ishoraga ega bo'ladilar.
4). Agar son ko'phadning haqiqiy ildizi bo'lsa, u holda o'sa borib dan o'tganda ko'paytma o'z ishorasini manfiydan musbatga o'zgartiradi.
ko'phad shunday (3.1.3) Shturm sistemasiga ega deb faraz qilaylik. (Ixtiyoriy ko'phadning Shturm sistemasiga egaligi masalasini keyinroq ko'ramiz) .
Agar c haqiqiy son berilgan ko'phadning haqiqiy ildizlaridan iborat bo'lmasa, u holda haqiqiy sonlarning

sistemasini olamiz, undan barcha nolga tenglarini o'chiramiz va orqali qolgan sistemaning ishora o'zgarishlar sonini belgilaylik.