Pdf-xchange 0 Examples

DARAJALI QATORLAR YORDAMIDA DIFFERENSIAL 
TENGLAMANING TAQRIBIY YECHIMINI TOPISH 
Shokirov A. 
TATU Farg’ona filiali 
Ko`pchilik differensial tenglamalarni yechishda aniq analitik yechimini 
topib bo`lmaydi. Bunday hollarda differensial tenglamalarni taqribiy usullar 
yordamida yechish mumkin, jumladan, noma’lum funksiyani darajali qatorga 
yoyish yordamida.
Differensial tenglamaning taqribiy yechimini darajali qator yordamida topish 
uchun 
dsolve 
komanadasida o`zgaruvchilardan keyingi 
type=series
(qisqacha 
series
) parametrini ko`rsatish kerak. 
n
 
gacha yoyish tartibini ya’ni daraja tartibini 
ko`rsatish uchun 
dsolve
komandasidan oldin tartibni aniqlovchi 
Order:=n 
komandasini qo`yish kerak. 
Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qatorga yoyilgan 
ko`rinishda izlansa, u holda koeffitseyentlar darajasidagi 
x
topilgan yoyilmadagi 
noma’lum funksiyalarning qiymatiga nol,
y(0) 
va ularning hosilalari 
D(y)(0), 
(D@@2)(y)(0) 
kiradi. Hosil bo`lgan natijaviy qatordagi ifoda quyidagi 
ko`rinishda bo`ladi, 
Makloren
qatorning izlanayotgan yechimiga o`xshash 
yoyilish bo`lib, faqat koeffitseyentlarining darajasida 
x
qatnashadi. Xususiy 
yechimni topishda boshlang`ich natijalarni kiritish kerak, 
y(0)=u1, D(y)(0)=u2, 
(D@@2)(y)(0)=u3 
bilan bir qatorda boshlang`ich natijalarning soni differensial 
tenglamaning tartibi bilan ustma-ust tushishi kerak.
Yoyilgan darajali qator 
series
tipida bo`ladi, shuning uchun keyingi ishlarda 
darajali qator bilan ishlash uchun uni 
convert(%,polynom)
komandasi 
yordamida to`la holatda almashtirish mumkin. Topilgan ifodani o`ng qismini
rhs(%) 
komandasi yordamida ajratish kerak. 

---

42 
Maple 
tizimi murakkab differensial tenglamalar va sistemalarni 
yechishning samarali algoritmlariga ega. 
Shunday algoritmlardan biri hisoblangan Girning bir qadamli 
interpolyatsiya metodi quyidagi differensial tenglamani yechish uchun 
qo`llaniladi: 
> 
Digits