bilet Garmonik funksiyalar. Bo’lganda Funksiya k ning qanday qiymatlarida garmonik bo’ladi. Tenglamaning doirada shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping bilet

1-bilet
1.Garmonik funksiyalar.
2.
Bo’lganda Funksiya k ning qanday qiymatlarida garmonik bo’ladi.
3.
Tenglamaning doirada shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.

2 bilet
1.Grin formulalari.
2.
Ushbu funksiyaga qo’shma garmonik funksiyani toping.
3. Doirada quyidagi
Dirixle masalasini yeching.

3 bilet
1.Garmonik funksiyalarning xossalari.
2.Xalqada quyidagi


Dirixle masalasini yeching.
3.
Bo’lganda Funksiya k ning qanday qiymatlarida garmonik bo’ladi.


4-bilet
1. sinf funksiyalarning va garmonik funksiyalarning integral tasviri.
2.
Bo’lganda Funksiya k ning qanday qiymatlarida garmonik bo’ladi.
3.
Garmonik funksiyani toping.


5-bilet

1. 
   O’rta qiymat haqidagi teorema.
   
2. 
   doira tashqarisida tenglama-
   

ning shartni qanotlantiruvchi yechimga ega bo’lading va ning qiymatlarini toping va masalani yeching:

3. 
   
   

Garmonik funksiyani toping

6- bilet

1. 
   Ekstemum prinsipi.
   
2. 
   Agar analitik funksiyasining xaqiqiy yoki mavxum qismi berilgan bo‘lsa, u holda bir bog’lamli D soxada egri chiziqli integrallash yordamida analitik funksiyani toping.
   
3. 
   yuqori yarim fazo uchun Grin funksiyasini toping.
   

7-bilet

1. 
   Dirixle masalasi
   
2. 
   Dirixle masalasini yeching
   
3. 
   garmonik funksiyasini toping
   

8-bilet

1. 
   Kelvin almashtirishi.Kelvin teoremasi
   
2. 
   Ushbu tenglamani va chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi umumiy yechimni toping.
   
3. 
   Tenglamaning doirada shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
   

9-bilet

1. 
   Laplas tenglamasi uchun Dirixle va Neyman masalasi.
   
2. 
   garmonik funksiyasini toping
   
3. 
   
   

Neymaning ichki masalasini yeching.