Designing Sound

4.4 Driven Oscillations and Resonance
53
say such a system has a
high resonance
and a
narrow bandwidth
. If the driven
system is strongly damped then the amplitude will continue to be large even
when the difference
ω
−
Ω is big. We say it has a
low resonance
and
wide band-
width
. The general form of the equation for amplitude in terms of damping,
natural, and driving frequency is
A
(
ω
)
∝
δ
(
ω
−
Ω)
2
+ (
δ
)
2
.
(4.17)
Because real objects have several degrees of freedom and are composed of
heterogeneous points most vibrating objects have multiple resonant frequen-
cies. A piece of wood will exhibit a whole range of resonances. We can treat a
violin as a wooden resonator driven by another oscillator (a string). Recall the
idea of
modes
and remember that the major spacing of these resonances will
depend on the standing wave patterns due to the geometry of the object and
the speed of sound in that material. However, the effects of material differences
will mean that these are not neat, pure frequencies. The resonances will be
bunched together in groups around the major modes, but there will be many of
them accounting for slight variations of material properties. The precise sound
of a violin depends on how the grain lies, the glue used, and what material
is used for the bridge. To plot this
frequency response
we could measure the
amplitude from the violin body while sweeping a pure sine frequency through
a transducer coupled to the bridge. This fixed pattern of resonant high and low
points can be modelled with a complex filter, called a
formant filter
, which we
will meet later.
References
Benson, D. (2006).
Music: A Mathematical Offering
. Cambridge University
Press.
Elmore, W. and Heald, M. (1969).
The Physics of Waves.
Dover.
Olson, Harry F. (1967).
Music, Physics, and Engineering.
Dover.

---

---

5
Acoustics
SECTION 5.1