6-§. 5-mustaqil ish. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ishorasi o`zgaruvchi qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Cheksiz ko`paytmalar

 
14.2 



1
5
.
sin
n
n
n
 
14.3 



1
.
2
cos
n
n
n
 
14.5 



1
3
.
2
2
sin
n
n
n
 
14.4 



1
3
.
3
cos
n
n
n
 
14.6 











 
1
2
.
1
ln
4
cos
n
n
n

 

---

184 
14.7 
 





1
2
.
2
cos
1
n
n
n
n
 
14.8 
 






1
5
2
.
1
2
sin
1
n
n
n
n
 
14.9 
 
 










 




1
2
1
.
2
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
 
14.10 
 





1
3
.
1
1
n
n
n
 
14.11 
 






1
1
.
ln
1
n
n
n
n
 
14.12 
 












1
1
.
1
ln
2
ln
ln
1
n
n
n
n
 
14.13 
 










1
4
.
1
2
1
n
n
n
n
n
 
14.14 









 
1
.
1
sin
4
cos
n
n
n


 
14.15 
 








 


1
.
cos
1
1
n
n
n

 
14.16 
 







1
2
1
.
1
1
1
n
n
n
n
 
14.17 
 







1
2
.
4
2
1
n
n
n
arctg
n
n

 
14.18 



1
3
.
sin
n
n
n
 
14.19 




1
.
sin
sin
n
n
n
n
 
14.20 






1
2
.
1
sin
n
n

. 
14.21 







1
.
1
cos
2
ln
ln
2
sin
n
n
n
n
 
 
15-masala. Quyidagi qatorlar 

 ning qanday qiymatlarida 
a) absolut yaqinlashuvchi, 
b) shartli yaqinlashuvchi bo`lishini aniqlang. 
15.1 
 





1
2
.
sin
1
n
n
n
n

 
15.2 
 






1
2
1
.
cos
2
1
n
n
n
n
n

 
15.3 




1
2
.
ln
2
sin
n
n
n
n

 
15.4 
 
 










1
1
.
1
1
1
n
n
n
n

 
15.5 
 


 













1
1
.
!
!
2
!
!
1
2
1
n
n
n
n

 
15.6 
 
 








2 3
.
1
1
n
n
n
n

 
15.7 

















1
.
!
1
...
2
1
n
n
n




 
15.9 






1
.
1
ln
2
sin
n
n
n
n

 
15.8 
 
 








1
.
1
ln
1
n
n
n
n
n

 
 
15.10 
 
 










1
.
1
ln
1
2
1
n
n
n
n
n

 

---

185 
15.11 
 





1
1
.
1
n
n
n

 
15.12 



1
.
sin
n
n
n

 
15.13 
 





1
.
1
n
n
n

 
15.14 
 
 






1
.
1
1
n
n
n
n
n


 
15.15 
 





1
1
.
1
n
n
n
n

 
15.16 

















1
.
!
!
2
2
2
...
2
1
n
n
n




 
15.17 
 















1
1
.
1
1
1
ln
n
n
n

 
15.18 
 

















1
2
2
.
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n

 
15.19 
 
 








1
.
1
2
1
n
n
n
n

 
15.20 
 
 








2
2
.
1
ln
1
n
n
n
n
n

 
15.21 



1
.
cos
n
n
n

 
 
16-masala. 
Tengliklar isbotlansin. 
16.1 



















0
2
.
2
2
1
1
n
n
 
16.2 






2
3
3
.
3
2
1
1
n
n
n
 
16.3 





1
1
.
2
2
cos
n
n


 
16.4 















2
.
3
1
1
2
1
n
n
n
 
16.5 




1
.
sin
2
cos
n
n
x
x
x
 
16.6 











0
2
.
1
.
1
1
1
n
n
x
x
x
 
16.7 
...
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2








16.8 













1
.
3
3
2
1
3
3
1
3
3
n
n
n
n
n

 
16.9 





1
2
2
1
4
4
2
n
n
n

(Vallis formulasi).
16.10 














1
2
.
4
1
2
1
1
n
n

 
16.11 









 
1
2
.
2
4
1
1
n
n

 
16.12 




1
.
2
n
n
x
shx
x
ch
 

---

186 
Quyidagi cheksiz ko`paytmalarning yaqinlashuvchiligini 
isbotlang va ularning qiymatlarini toping. 
16.13 





3
2
2
.
1
4
n
n
n
 
16.14 













1
.
5
2
3
2
7
2
1
2
n
n
n
n
n
 
16.15 













1
.
2
1
1
n
n
n
 
16.16 
 




1
1
.
2
n
n
n
 
Quyidagi 
cheksiz 
ko`paytmalarni 
absolut 
va 
shartli 
yaqinlashishga tekshiring. 
16.17 
 












1
1
.
1
1
n
n
n
 
16.18 
 












1
1
.
1
1
n
n
n
 
16.19 
 





2
.
1
n
n
n
n
 
16.20 
 











2
.
ln
1
1
n
n
n
 
16.21 
 












1
1
.
1
1
n
p
n
n
 
 
-C- 
Namunaviy variant yechimi. 
 
1.21-masala. Ushbu 





1
2
2
3
9
3
n
n
n
 
qator yig`indisini toping. 


 















 





 




1
3
1
2
3
1
2
3
1
3
3
3
2
3
1
9
3
2
3
9
3
2
n
n
n
n
n
n
n
n
a
n






























n
k
n
k
k
n
n
n
n
k
k
a
S
1
1
.
1
3
1
1
1
3
1
2
3
1
...
10
1
7
1
7
1
4
1
4
1
1
1
3
1
2
3
1
Demak, 

.
1
1
3
1
1
lim
lim
:















n
S
S
n
n
n