6-§. 5-mustaqil ish. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ishorasi o`zgaruvchi qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Cheksiz ko`paytmalar

 
2.18 









3
.
2
1
2
n
n
n
n
n
 
2.19 









1
.
2
1
4
3
n
n
n
n
n
 
2.20 









1
.
1
2
2
n
n
n
n
 
2.21 










2
.
2
1
2
5
n
n
n
n
n
 
 
3-masala. Qatorning qismiy yig`indisi 
n
S
 va yig`indisi S ni 
toping. 
3.1 
.
3
8
16
1
1
2





n
n
n
 
3.2 
.
6
5
25
1
1
2





n
n
n
 
3.3 
.
5
24
36
1
1
2





n
n
n
 
3.4 
.
12
7
49
1
1
2





n
n
n
 
3.5 
.
3
4
4
1
1
2





n
n
n
 
3.6 
.
15
8
16
1
1
2





n
n
n
 
3.7 
.
35
12
36
1
1
2





n
n
n
 
3.8 


.
1
1
2
1
2
2






n
n
n
n
 
3.9 

 

.
1
2
1
2
1
2






n
n
n
n
 
3.10 


.
1
1
1
2







n
n
n
n
n
 
3.11 









1
.
1
2
2
n
n
n
n
 
3.12 








 
2
2
.
1
1
ln
n
n
 
3.13 













2
.
1
2
1
ln
n
n
n
 
3.14 





2
3
3
.
1
1
ln
n
n
n
 

---

175 
3.15 



1
.
2
3
cos
2
1
sin
n
n
n
 
3.16 







0
.
2
!
1
ln
n
n
n
 
3.17 



1
2
.
2
1
n
n
arctg
 
3.18 
 






1
1
1
.
2
1
1
n
n
n
 
3.19 




1
.
2
1
2
n
n
n
 
3.20 



1
.
2
n
n
n
 
3.21 





1
1
1
.
2
3
sin
2
sin
n
n
n


 
 
4-masala. 
Koshi kriteriyasidan foydalanib umumiy hadi 
n
a
 ga teng bo`lgan 



1
n
n
a
 qatorning yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang. 
4.1 
.
3
cos
n
n
n
a


 
4.2 


.
1
sin



n
n
n
a
n

 
4.3 
.
1
2
n
a
n

 
4.4 
.
cos
2
n
a
n
n


 
4.5 


.
1
cos
cos
n
n
n
a
n





 
4.6 


.
10
...
10
...
10
1
0






n
n
n
b
b
b
b
a
 
4.7 
.
2
sin
n
n
n
a


 
4.9 
.
2
2
n
n
a
n


 
4.8 



.
3
1
sin
3



n
n
n
a
n

 
4.10 
.
1
1
3



n
n
a
n
 
4.11 
.
sin
1
n
n
a
n


 
4.12 
.
1
1
2



n
n
a
n
 
Koshi kriteriyasidan foydalanib umumiy hadi 
n
a
 ga teng bo`lgan 



1
n
n
a
 qatorning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang. 
4.13 
.
1
2
1


n
a
n
 
4.14 
.
1
1
2



n
n
a
n
 
4.15 
.
4
1
2



n
n
a
n
 
4.16 
.
n
arctgn
a
n

 
4.17 
.
1
1
ln





 

n
a
n
 
4.18 
.
1
1
2


n
a
n
 
4.19 
.
1
n
a
n

 
4.20 
.
2
3
1


n
a
n
 

---

176 
4.21 


.
1
1



n
n
a
n
 
 
5-masala. Qatorning yaqinlashishga tekshiring. 
5.1 



1
2
.
sin
n
n
n
n
n
 
5.2 
 





1
3
.
1
2
sin
n
n
n
n
 
5.3 








1
2
.
2
1
2
cos
n
n
n
n
n

 
5.4 



1
3
7
.
ln
n
n
n
 
5.5 
 






1
.
ln
1
2
n
n
n
n
 
5.6 
 






1
3
.
2
2
1
1
n
n
n
n
arctg
 
5.7 







1
2
.
1
2
cos
2
n
n
n
n

 
5.8 





2
3
3
.
3
1
arcsin
n
n
n
n
n
 
5.9 




1
2
2
.
1
sin
n
n
n
 
5.10 





2
2
2
.
3
ln
n
n
n
n
n
 
5.11 
 







1
2
.
2
1
1
arccos
n
n
n
n
n
 
5.12 





1
3
2
.
5
cos
n
n
n
n
 
5.13 




1
2
.
3
ln
n
n
n
n
 
5.14 








 


1
3
2
.
2
sin
2
3
n
n
n
n

 
5.15 
 





2
4
3
.
6
1
2
sin
1
n
n
n

 
5.16 





1
3
.
1
ln
n
n
n
n
 
5.17 
.
2
sin
1
1
2




n
n
n

 
5.18 




1
2
.
2
3
3
cos
n
n
n

 
5.19 
.
1
4
sin
2
1
2





n
n
ctg
n
n

 
5.20 




1
5
.
ln
n
n
n
n
 
5.21 









 
1
4
7
.
5
2
cos
2
n
n
n
n

 
 

---

177 
6-masala. Yaqinlashishga tekshiring. 
6.1 






1
1
.
1
5
2
n
n
n
 
6.2 




1
.
1
1
n
n
tg
n
 
6.3 





1
2
2
.
4
5
ln
n
n
n
 
6.4 



1
.
1
sin
1
n
n
n
 
6.5 





1
3
.
1
1
1
1
n
n
arctg
n
 
6.6 







1
4
5
2
2
.
ln
3
n
n
n
n
 
6.7 





1
5
3
.
2
sin
2
n
n
n
n
 
6.8 





1
.
sin
3
cos
2
n
n
n
n
n
 
6.9 




1
2
.
6
cos
1
n
n
n
 
6.10 




1
5
.
1
sin
1
1
n
n
n
 
6.11 



1
3
.
4
1
n
n
arctg
n

 
6.12 




1
2
.
ln
1
n
n
n
 
6.13 





1
3
.
1
1
sin
5
1
n
n
n
 
6.14 






1
2
3
.
5
3
2
1
n
n
n
arctg
n
 
6.15 











1
1
.
1
3
1
n
n
e
n
 
6.16 






1
2
2
.
2
1
ln
n
n
n
n
 
6.17 



1
3
3
.
1
n
n
arctg
n
 
6.19 



1
5
3
.
n
n
tg
n

 
6.18 




1
3
3
.
1
ln
n
n
n
 
6.20 




1
5
3
..
2
sin
n
n
n