6-§. 5-mustaqil ish. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ishorasi o`zgaruvchi qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Cheksiz ko`paytmalar

4.21
 









1
2
2
2
.
1
;
)
2
1
(
)
4
1
)(
2
1
(
n
x
nx
x
x
n

 
5-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini 
toping. 
5.1 
 








1
5
1
;
1
n
n
n
x
 
5.2 
 














1
;
1
1
1
2
1
n
n
n
x
x
n
 
5.3 









1
2
.
2
4
3
1
1
n
n
x
x
n
n
 
5.4 









1
2
.
6
4
3
1
n
n
n
x
x
n
 
5.5 




1
.
1
n
n
n
x
x
 
5.6 










1
2
.
2
12
27
1
1
3
n
n
x
x
n
n
 
5.7 




1
2
.
1
n
n
n
x
x
 
5.8 










1
2
.
6
8
3
1
1
2
n
n
n
x
x
n
n
 
5.9 












1
.
1
1
3
1
n
n
x
x
n
 
5.10 




.
1
4
12
6
1
2
2







n
n
n
n
x
x
 
5.11 


.
1
1
1
1
2
3
2






n
x
n
n
 
5.12 
 


.
1
1
3





n
n
n
x
 
5.13 
 
.
1
1
3





n
n
n
x
 
5.14 




.
5
5
11
5
1
2
2







n
n
n
n
x
x
 
5.15 


.
1




n
n
n
n
x
n
 
5.16 


.
1
1




n
x
n
n
 
5.17 
 


.
1
1
2





n
n
n
x
 
5.18 
.
1
1
1





n
n
n
x
x
 
5.19 
.
1
1





n
x
n
x
n
 
5.20 
.
1
1
2




n
x
n
n
 

---

215 
5.21 

 

.
1
25
1
2
1
2
2
2







n
n
n
x
n
n
 
 
6-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish soxasini 
toping. 
6.1 







1
2
.
sin
9
n
n
n
n
x
x
n


6.2 







1
4
.
2
sin
4
n
n
n
n
x
x
n

 
6.3 







1
4
.
cos
3
n
n
n
n
x
x
n

 
6.4 














1
2
.
cos
1
3
5
n
n
n
n
x
x
n

 
6.5 







1
4
3
3
.
3
sin
2
n
n
n
n
x
x
n

 
6.6 







1
2
.
5
sin
6
n
n
n
n
x
x
n

 
6.7 







1
2
4
.
cos
3
5
n
n
n
n
x
x
n

 
6.8 







1
2
.
3
sin
2
9
n
n
n
n
x
x
n

 
6.9 





1
3
.
sin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.10 





1
2
.
2
sin
3
n
n
n
n
x
x
 
6.11 





1
3
.
2
sin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.13 





1
.
3
3
n
n
n
n
x
tg
x
 
6.12 





1
2
.
3
sin
3
n
n
n
n
x
x
 
6.14 





1
3
.
4
8
n
n
n
n
x
tg
x
 
6.15 




1
3
.
3
2
n
n
n
x
tg
x
 
6.16 





1
3
.
3
arcsin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.17 





1
3
3
.
arcsin
16
n
n
n
n
x
x
 
6.18 





1
5
.
arcsin
32
n
n
n
n
x
x
 
6.19 






1
.
1
2
2
n
n
n
n
x
arctg
x
 
6.20 









1
3
.
3
2
2
n
n
n
n
x
arctg
x
 
6.21 






1
3
.
1
2
3
27
n
n
n
n
x
arctg
x
 
 
7-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini 
toping. 
7.1 
 







1
1
2
3
2
2
2
n
x
n
e
x
n
 
7.2 









 
1
.
1
ln
n
n
e
x
n
x
 

---

216 
7.3 


.
5
2
1
1
1
2











 
n
x
n
n
n
 
7.4 






1
2
1
n
x
n
e
x
n
 
7.5 


.
1
1
2





n
n
x
e
 
7.6 
.
3
1
1
1
1











 
n
x
n
n
n
 
7.7 
.
5
1
1
sin
2
3





n
n
x
n
 
7.8 


.
1
ln
1
1




n
n
x
 
7.9 








1
.
1
7
5
n
nx
nx
x
x
arctg
 
7.10 


.
2
ln
1
1




n
n
x
 
7.11 
.
3
5
1
1
2










 
n
x
n
n
n
 
7.12 


.
ln
1
1




n
n
e
x
 
7.13 
.
1
1
sin
2
2




n
n
x
n
e
 
7.14 
 
.
1
1
cos
1







n
x
n
n
e
 
7.15 
.
ln
ln
1
1
ln
1
1














 
n
e
n
e
x
x
n
 
7.16 
 
.
1
1
ln
1





n
x
n
n
 
7.17 
.
1
ln
1
1








 
n
n
e
x
 
7.18 
.
ln
sin
1




n
n
n
x
n
n
 
7.19 
 
.
1
1
sin
1





n
x
n
n
e
 
7.20 
 
.
5
1
1
1
2







n
x
n
arctg
n
n
 
7.21 
 
.
3
1
1
1
ln
2








 



n
n
x
n
n
 
 
8-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini 
toping. 
8.1 

 

.
3
2
3
2
1
2
3







n
n
n
x
n

8.2 
  



.
5
1
3
1
1








n
n
n
n
n
x
 
8.3 


.
9
1
1





n
n
n
n
x
 
8.4 


.
1
3
2
1
2
5






n
n
x
n
n
 
8.5 
  

.
2
2
1
1
2
1






n
n
n
n
x
 
8.6 


.
8
3
5
1
1
2






n
n
n
x
 

---

217 
8.7 


.
2
3
1
1
3






n
n
n
x
n