6-§. 5-mustaqil ish. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ishorasi o`zgaruvchi qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Cheksiz ko`paytmalar

 
8.8 
.
!
1



n
n
x
n
 
8.9 











1
1
2
.
1
2
4
5
n
n
n
n
x
 
8.10 











1
2
1
2
.
4
5
2
7
n
n
n
n
n
x
 
8.11 










1
.
2
1
3
2
n
n
n
n
x
 
8.12 










1
3
3
.
8
5
2
3
n
n
n
x
n
 
8.13 







1
.
3
1
5
n
n
n
tg
x
 
8.14 







1
2
.
2
1
sin
n
n
x
n
n
 
8.15 







1
2
.
1
9
1
n
n
n
x
n
 
8.16 




1
.
3
2
2
n
n
n
x
 
8.17 






1
.
2
2
n
n
n
n
x
 
8.18 

 







1
1
2
5
.
5
!
1
n
n
x
n
n
 
8.19 

 



.
2
1
3
2
3
1
1
2









n
n
n
n
x
n
 
8.20 



 

.
4
ln
4
5
1







n
n
n
n
x
 
8.21 

 
 

.
3
2
ln
2
1
1
2








n
n
x
n
n
 
 
9-masala Ta`rifdan foydalanib berilgan funksional qatorning 
 
1
;
0
kesmada tekis yaqinlashishini isbotlang 
 
?
0


n
. n ning qanday 
qiymatlarida qatorning qoldig`i 
 
1
,
0


x
uchun 0,1 dan katta 
bo`lmaydi? 
9.1 
 





1
.
11
7
1
n
n
n
n
x
 
9.2 
 





1
.
6
5
1
n
n
n
n
x
 
9.3 
 





1
.
6
4
1
n
n
n
n
x
 
9.4 
 





1
3
3
.
5
1
n
n
n
n
x
 
9.5 
 





1
.
5
4
1
n
n
n
n
x
 
9.6 
 





1
.
9
5
1
n
n
n
n
x
 
9.7 
 





1
.
4
3
1
n
n
n
n
x
 
9.8 
 





1
3
3
.
2
1
n
n
n
n
x
 
9.9 
 





1
.
11
6
1
n
n
n
n
x
 
9.10 
 





1
3
3
.
7
1
n
n
n
n
x
 
9.11 
 





1
.
10
7
1
n
n
n
n
x
 
9.12 
 





1
.
8
6
1
n
n
n
n
x
 

---

218 
9.13 
 





1
3
3
.
4
1
n
n
n
n
x
 
9.14 
 





1
.
3
2
1
n
n
n
n
x
 
9.15 
 





1
.
12
8
1
n
n
n
n
x
 
9.16 
 





1
.
7
6
1
n
n
n
n
x
 
9.17 
 





1
.
8
5
1
n
n
n
n
x
 
9.18 
 





1
.
10
6
1
n
n
n
n
x
 
9.19 
 
.
7
4
1
1





n
n
n
n
x
 
9.20 
 





1
.
7
5
1
n
n
n
n
x
 
9.21 
 





1
.
13
7
1
n
n
n
n
x
 
 
10-masala.Berilgan qator uchun uni majorirlovchi qatorni toping 
va ko`rsatilgan oroliqda tekis yaqinlashishini isbotlang. 
10.1 
 






1
3
5
2
,
0
;
1
cos
1
n
n
nx
x
 
10.2 
.
2
3
,
2
3
,
2
1








n
n
n
n
x
 
10.3 


.
2
,
2
,
1




n
n
n
n
x
 
10.4 
.
2
3
,
2
3
,
2
1
1














n
n
x
n
n
 
10.5 
.
2
1
,
2
1
,
1
!







n
n
x
 
10.6 




.
6
,
1
,
5
3
1






n
n
n
n
x
 
10.7 
 




 
.
4
,
2
1
1
2
3
1
0









n
n
n
n
n
x
 
10.8 


 
.
,
0
,
1
cos
0
4
7
2






n
n
nx
x


 
10.9 




.
3
,
1
,
9
1
1
2






n
n
n
n
x
 
10.10 




.
1
,
5
,
3
!
1






n
n
n
n
x
n
 
10.11 
 






 
.
3
,
1
,
1
ln
1
2
1
1
2
2
1










n
n
n
n
n
x
 
10.12 


.
3
,
3
,
!
1




n
n
n
x
 
10.13 


.
2
1
,
2
1
,
3
4
2
1
2
2
2
1











n
n
n
n
x
 
10.14 


.
2
,
2
,
ln
3
2
1







n
n
n
n
n
x
 
10.15 




.
3
,
7
,
4
5
1
2
2
2








n
n
n
n
x
 
10.16 




.
1
,
3
,
2
1
2






n
n
n
n
x
 
10.17 
 
.
2
1
,
2
1
,
1
1
1










n
n
n
n
x
 
10.18 


.
2
1
,
2
1
,
1
2
1
0
2
4










n
n
n
x
n
 
10.19 
 


.
2
5
,
2
3
,
2
1
1
2
1











n
n
n
n
x
 
10.20 




.
4
,
6
,
5
1
2






n
n
n
x
 

---

219 
10.21 




 
.
3
,
1
,
2
1
2
2
1






n
n
n
n
x
 
 
11-masala. Berilgan funksiyani Makloren qatoriga yoying. 
11.1 
  

.
1
x
e
x
x
f




 
11.2 
 
.
cos
sin
2
2
x
x
x
f


 
11.3 
 
.
6
5
1
3
2
2





x
x
x
x
x
f
 
11.4 
 
.
1
1
x
x
arctg
x
f



 
11.5 
 
.
1
1
x
x
arctg
x
f



 
11.6 
 
.
1
arcsin
2
x
x
x
f


 
11.7 
 


.
2
1
arccos
2
x
x
f


 
11.8 
 
.
cos
2
x
x
f

 
11.9 
 
.
sin
3
x
x
f

 
11.10 
 
.
1
10
x
x
x
f


 
11.11 
 


.
1
1
2
x
x
f


 
11.12 
 
.
2
1
x
x
x
f


 
11.13 
 
.
1
1
ln
x
x
x
f



 
11.14 
 
.
2
1
2
x
x
x
x
f



 
11.15 
 


.
2
1
2
2


x
x
f
 
11.16 
 
.
9
2
x
x
x
f


 
11.17 
 
.
3
4
5
3
2




x
x
x
x
f