Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

8.2. Maqbullashtiriladigan masalalarning yechish usullari 
Ushbu bo„limda maqsadli funksiyaning ekstremal qiymatlarini 
topishning bir qator usullari qisqacha qaraladi. Ekstremumlarni 
izlashning amaliyot qismida ushbu taomilni samarasi uni model (ya‟ni 
bir ekstremumli) funksiyasi uchun yuqori ekanligini tushunish muhim. 
Bu shuni anglatadiki, maqbullashtirishda taxminiy maksimum 
yaqinidagi maydonida toraytirish maqsadga muvofiq. 
Berilgan funksiya ekstremumini topish masalasi matematik 
jihatdan funksiya hosilasini tekshirishga asoslangan klassik matematik 
tahlil yordamida yoki oxirgi son amaliyotiga asoslangan sonli usullar 
yordamida yechilishi mumkin. Kompyuter modellashtirish holatida, 
ayniqsa, fizik-kimyoviy modellar qo„llanilganda sonli usullarni qo„llash 
qulay. Ularning bazasida modellovchi dasturlar majmuasining hisoblash 
moduli yaratiladi.
Amalda 
bunday 
modellardan 
foydalanilganda 
tadqiqotchi 
hisoblash usullarini tanlashda kam ishtirokchi, lekin matematik usullar 
imkoniyatlarining o„ziga xos tomonlarini bilish amaldagi modellovchi 
dasturlar majmuasidan yanada unumli foydalanish imkoniyatini beradi. 
Umuman olganda maqbullashtirishning eng universal matematik 
masalasi izlashning sonli usulda funksiya shartli ekstremumini topishdir. 

---

163 
Ushbu izlashning umumiy algoritmi quyidagi bosqichlarni o„z ichiga 
olgan: 
-
boshlang„ich nuqtani ekspert tanlash, u masala yechilishining 
davomiyligiga sezilarli ta‟sir etadi; 
-
ekstremum nuqtaga harakat yo„nalishini asosli tanlash. 
Ekstremumni topishning ko„plab mavjud usullari bir-biridan 
boshlang„ich nuqtadan ekstremumga yo„nalish va harakatlanish usuli 
bilan farq qiladi. Harakatlanish yo„nalishini tanlash usuli bo„yicha 
maqbullashtirishning shartsiz usullari gradiyentli va gradiyentsiz izlash 
usullariga bo„linadi. 
Shartli maqbullashtirishning sonli usullarini matematik o„ziga 
xosligi nuqtai-nazaridan funksiya uchun ekstremumni izlashni 
quyidagilarga bo„lish mumkin: 
1) bir o„zgaruvchili (skanerlash usuli, ekstremumni joylashuv 
usuli, oltin kesim usuli, Dibonachchi sonini qo„llash bilan izlash usuli va 
boshqalar); 
2) hosiladan foydalanilmagan ko„plab o„zgaruvchilar (skanerlash 
usuli, Gauss-Zeydel usuli, deformatsiyalanadigan ko„p qirra bo„yicha 
izlash yoki simpleks rejalashtirish va boshqalar); 
3) hosiladan foydalanib, ko„plab o„zgaruvchilar (gradiyenti, eng 
tez tushish, aylana bo„ylab chiqish, relaksatsiya, Nyuton va boshqa 
usullar). 
Bir o„zgaruvchili 
y=f(x) 
funksiyani maqbullashtirishga eng oddiy 
misol skanerlash usulidir (8.3-rasm). 
8.3-rasm. Bir o„zgaruvchili funksiyani maqbullashtirish usulining grafik 
illyustratsiyasi 

---

164 
Ushbu holatda maqbullashtiruvchi omil qiymatining tanlangan 
x
min
dan 
x
max
gacha diapozoni ∆
x
kattaligidagi teng uchastkalarga bo„linadi. 
Bunga izlash yoki skanerlash qadami deyiladi. Shundan keyin 
x
i 
qadamning har qaysi nuqtada 
y
i
funksiyaning qiymati hisoblanadi va 
o„zaro solishtiriladi. Mos ravishda minimumni izlashda 
ning 
qiymati eslab qolinadi. Keyin 
nuqta atrofida skanerlashning kichik 
qadami bilan skanerlash davom ettiriladi. Uning qiymati maqsadli 
funksiya ekstremumini topish darajasini aniqlaydi. Skanerlash usulining 
bir ko„rinishi ekstremumni joylashtirish usulidir. Unda dastlabki 
intervallar chegarasida hisoblangan funksiya qiymati hisobga olingan 
holda intervalchalarga bo„linadi. Bunday yondashuv interval uchun 
hisoblangan intervalchalar funksiya qiymatlari uchun hisobiga hisoblash 
hajmi keskin kamayadi. 
Oltin kesishish usulida maqbullashtiriladigan omil qiymatini 
maqsadli funksiyaning hisoblash nuqtasini tanlash uchun quyidagi 
ko„rinishdagi oltin kesishishining geometrik qoidasi qo„llaniladi: 
yoki
ac-b
2
, (8.4) 
bunda 
a
- bo„lak uzunligi; b, c - mos ravishda katta va kichik bo„laklar 
uzunligi. 
Oltin kesishish qoidasidan kelib chiqadigan matematik nisbiy 
maqbul nuqtasini tanlash uchun hamda uni ekstremumga harakatda turli 
kattaliklarni intervalchalarga bo„lishda ishlatiladi.