Bab 15 model regresi kualitatif (regressand bersifat kualitatif)

fungsi distribusi logistik
. 
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa Zi berkisar dari −∞ ke + ∞, Pi berkisar antara 0 dan 
1 dan bahwa Pi secara nonlinear terkait dengan Zi (yaitu, Xi), sehingga menyelesaikan kedua 
persyaratan yang dipertimbangkan sebelumnya. Tetapi tampaknya dalam menyelesaikan syarat, kami 
telah membuat masalah estimasi karena Pi nonlinier tidak hanya dalam X tetapi juga dalam β seperti 
yang dapat dilihat dengan jelas dari (15.5.2). Ini berarti bahwa kami tidak dapat menggunakan 
prosedur OLS yang umum untuk memperkirakan parameter. Tetapi masalah ini lebih jelas karena 
(15.5.2) bisa linier, yang dapat ditampilkan sebagai berikut. 
Jika Pi, probabilitas memiliki rumah, diberikan oleh (15.5.3), maka (1 - Pi), kemungkinan 
tidak memiliki rumah, adalah 
Maka dari itu dapat ditulis 
Sekarang Pi / (1 - Pi) hanyalah 
rasio odds
untuk memiliki rumah, rasio probabilitas bahwa 
keluarga akan memiliki rumah dengan probabilitas itu tidak akan memiliki rumah. Jadi, jika Pi = 0,8, 
artinya peluang 4 banding 1 dalam mendukung keluarga memiliki rumah. 
Sekarang jika kita mengambil log natural dari (15.5.5), kita mendapatkan hasil yang sangat 
menarik, yaitu, 

---

yaitu, L, log dari rasio odds, tidak hanya linear dalam X, tetapi juga (dari sudut pandang 
estimasi) linier dalam parameter. L disebut 
logit
, dan maka nama 
model logit
adalah untuk model 
seperti (15.5.6). 
Perhatikan fitur-fitur model logit ini. 
1. Saat P berubah dari 0 ke 1 (mis., Karena Z bervariasi dari −∞ ke + ∞), logit L keluar dari −∞ 
ke + ∞. Artinya, meskipun probabilitas (karena kebutuhan) terletak antara 0 dan 1, log tidak dibatasi. 
2. Meskipun L linear dalam X, probabilitasnya sendiri tidak. Ini properti berbeda dengan 
model LPM (15.5.1) di mana probabilitas meningkat secara linear dengan X. 
3. Meskipun kami hanya menyertakan satu variabel X tunggal, atau regresi, dalam model 
sebelumnya, seseorang dapat menambahkan sebanyak mungkin regresor seperti yang ditentukan teori 
yang mendasarinya. 
4. Jika L, logit, adalah positif, itu berarti bahwa ketika nilai regressor (s) meningkat, peluang 
bahwa regresi dan sama dengan 1 (artinya beberapa peristiwa dari bunga terjadi) meningkat. Jika L. 
negatif, kemungkinan kemunduran sama dengan 1 berkurang ketika nilai X meningkat. Untuk 
membuatnya berbeda, logit menjadi negatif dan semakin besar dalam besarnya ketika rasio odds 
menurun dari 1 hingga 0 dan menjadi semakin besar dan positif sebagai peluang perbandingan 
meningkat dari 1 menjadi tak terbatas. 
5. Secara lebih formal, interpretasi model logit diberikan pada (15.5.6) adalah sebagai berikut: 
β2, slope, mengukur perubahan L untuk perubahan satuan dalam X, yaitu, ia menceritakan bagaimana 
peluang log yang mendukung kepemilikan rumah berubah sebagai pendapatan perubahan oleh satu 
unit, katakanlah, $ 1000. Perpotongan β1 adalah nilai dari logodds mendukung memiliki rumah jika 
pendapatan nol. Seperti kebanyakan interpretasi dari intersep, penafsiran ini mungkin tidak memiliki 
arti fisik. 
6.Diberikan tingkat pendapatan tertentu, katakanlah, X
8
, jika kita benar-benar ingin pasangan 
bukan peluang untuk memiliki rumah tetapi kemungkinan memiliki rumah itu sendiri, ini dapat 
dilakukan langsung dari (15.5.3) setelah perkiraan β1 + β2 tersedia. Namun, ini menimbulkan 
pertanyaan paling penting: Bagaimana kita memperkirakan β1 dan β2 di tempat pertama? Jawabannya 
diberikan dalam bagian selanjutnya. 
7. Sedangkan LPM mengasumsikan bahwa Pi secara linier terkait dengan Xi, logit Model 
mengasumsikan bahwa log rasio odds terkait linier dengan Xi. 

---