Учебно-методическое пособие к курсу «Методы исследования минералов, руд и горных пород»

2.6.
 
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ 
Рентгеноструктурный анализ - один из методов
исследования структуры 
вещества. Подробное описание возможностей рентгеноструктурного анализа – 
это тема отдельного методического пособия. Поэтому здесь мы коснемся толь-
ко некоторых возможностей метода. 

---

32 
2.6.1.
 
Определение размеров кристаллитов по ширине дифракцион-
ной линии
 
 
Порошковый препарат состоит из большого количества мелких кристал-
ликов размером от сотни ангстрем до десятков микрон. . Они повернуты отно-
сительно друг друга на любы углы. Их можно рассматривать как мозаику, со-
стоящую из мелких блоков, углы между которыми от 1
0
до 20
0
. По своим раз-
мерам эти блоки близки к так называемым областям когерентного рассеяния, 
т.е. где рассеяние волн происходит с одинаковой длинной волны длительное 
время с неизменной частотой.
Небольшая дезориентация блоков приводит к отражению рентгеновского 
луча от каждой системы атомных плоскостей в интервале углов Ɵ ±ᴧƟ. Это мы 
и видим в виде уширения дифракционного пика. Но в уширение вносит свой 
вклад и микронапряжения – присутствие кристаллов с несколько различными 
переходами элементарной ячейки. Эти два уширения называются физическими 
и зависят целиком от структурных особенностей. Но есть ещё аппаратурное 
уширение, или инструментальное зависит от неоднородности излучения, раз-
мера щелей, расстояния образец-счётчик, поглощения образца. Это уширение 
можно рассчитать, используя эталон в расчёте размера кристаллитов вычесть 
эту величину. Поэтому при расчёте нужно сделать следующие предположения: 
1)
все частицы имеют одинаковый размер и форму. 
2)
частицы ориентированы беспорядочно; 
3)
кристаллическая структура известна; 
4)
кристаллическая решётка не деформирована; 
5)
излучение монохроматично. 
Поскольку образцы снимались в одинаковых условиях на одном и том же 
дифрактометре, инструментальную функцию можно считать систематической 
ошибкой. 
Мерой для оценки ширины дифракционного рефлекса принято брать ин-
тегральную ширину.

---

33 
Рис. 11 . Интегральная ширина дифракционной линии 
Интегральная ширина пика – ширина прямоугольника той же площади и 
интенсивности что и пик. 
Уменьшение размера блоков (кристалликов) приводит к уширению ди-
фракционной линии и ослаблению интенсивности, т.е. в каждом блоке оказыва-
ется слишком мало плоскостей с одинаковыми d, которые способны создавать 
чёткие дифракционные максимумы. По ширине рефлекса возможно определить 
размер блоков. Так был предложен механизм расчёта Паулем Шеррером, кото-
рый предложил измерять средний размер блоков и ОКР на половине ширины 
отраженного рефлекса (рис. 12): 
L
эфф.
= K λ/ b cos Ɵ
где λ – длина монохроматической волны, b – ширина пика на половине высоты 
линии, θ – угол дифракции, L
эфф
– размер ОКР, К – постоянная Шеррера, без-
размерный коэффициент, зависит от формы частиц. У сферических частиц К = 
0,9. Считаем, что форма кристалликов представляет собой сферу или эллипсо-
ид, или сходной с ней. Для простоты расчёта можем считать К

1.
Преимуществами этого метода являются простота расчетов и использо-
вание факта, что уширение линии, вызванное малым размером ОКР, не зависит 
от порядка отражения. Недостаток метода заключается в том, что в исследуе-
мом образце обычно присутствует набор ОКР с различными размерами, а фор-
мула дает лишь некоторый эффективный размер. 

---

34 
Для хорошо окристаллизованных объектов L 

10 нм, для плохо окри-
сталлизованных - L 

2 нм. 
Рис. 12. Пример дифрактограммы для расчёта ОКР