U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

         Xulosa. Umuman, 
   ta   
 
   
 
       
 
 chekli to„plamdan tuzilgan 
uzunligi 
  songa teng kombinatsiyalar soni  
   
 
   
 
       
 
       
 
       
 
           
 
  
bo„lar ekan.  
         2-teorema  (umumlashgan  ko‘paytirish  qoidasi).  Elementlari 
soni  mos  ravishda 
 
 
   
 
       
 
  ta  bo„lgan 
 
 
   
 
       
 
  to„plamlardan 
bittadan  element  olib  tuzilgan 
   uzunlikdagi  kombinatsiyalar  soni        
 
 
   
 
       
 
 songa teng. 
         Isboti:  teoremani  isbotlash  uchun  matematika  induksiya  usulidan 
foydalanamiz. 
        Induksiya  bazasi: 
       uchun  teorema  o„rinli,         bo„lgan 
holda esa teoremaning isboti ko„paytirish qoidasidan kelib chiqadi.  
        Induksion  o‘tish:  teorema 
                   uchun  to„g„ri  deb 
faraz qilib, 
           uchun ham o„rinli ekanligini ko„rsatamiz. Dastlab 
uzunligi  birga  teng  kombinatsiya  tuzamiz.  Bu  kombinatsiya  berilgan 
 
 
   
 
       
 
   
   
 to„plamlarning ixtiyoriy biridan faqat bitta elementni 
tanlash  orqali  tuziladi.  Masalan,  bu  kombinatsiya 
 
 
  { 
 
   
 
       
 
 
} 
to„plamdan  olinsa,  bunday  kombinatsiyalar  soni 
 
 
  ta.  Uzunligi  birga 
teng  kombinatsiyaning  ixtiyoriy  birini  olib,  uning  o„ng  tomoniga 
 
 
 
to„plamdan  farqli  biror  masalan 
 
 
  { 
 
   
 
       
 
 
}  to„plamning 
elementini joylashtirsak, uzunligi ikkiga teng kombinatsiyalar soni 
 
 
 ta 
bo„ladi.  Uzunligi  birga  teng  kombinatsiyalar  soni 
 
 
  ta  ekanligini 
hisobga olsak, uzunligi ikkiga teng jami 
 
 
   
 
 ta  kombinatsiyalar hosil 
bo„ladi.  Kombinatsiyalar  hosil  qilish  jarayonini  yuqoridagidek  davom 

---

 
30 
ettirib,  hosil  bo„lgan  uzunligi 
   ga  teng  kombinatsiyalarning  o„ng 
tomoniga 
 
 
   
 
       
 
  to„plamdan  farqli 
 
   
  to„plamning 
 
   
  ta 
elementlaridan ixtiyoriy birini joylashtirib, uzunligi 
        ga teng  
   
 
ta  kombinatsiyalar  hosil  qilinadi.  Demak,  uzunligi 
  ga teng kombinat-
siyalar  soni 
 
 
   
 
       
 
    ta  bo„lgani  uchun,  uzunligi 
       ga  teng 
bo„lgan  jami kombinatsiyalar soni  
 
 
   
 
       
 
   
   
  ta.  
          Bu teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi.