10-Ma’ruza Funksional qatorlar. Darajali qatorning yaqinlashish intervali. Darajali qatorning xossalari

3-Ta’rif.
Shunday bir yaqinlashuvchi musbat hadli 
(3) 
sonli qator topilib, 
o’zgaruvchining biror 
o’zgarish sohasida (1) funksional 
qatorning hadlari uchun 
| 
|
, 
| 
|
, …, 
| 
|
,… (4) 
tengsizliklar o’rinli bo’lsa, (1) funksional qator 
sohada 
kuchaytirilgan qator
deb 
ataladi. 
2-Misol.
funksional qator butun 
o’qda kuchaytirilgan. Haqiqattan ham ixtiyoriy 
uchun 
|
|
va 
qatorning yaqinlashuvchi ekanligi ma’lum.◄ 
(1) funksional qator biror 
sohada 
yig’indiga ega bo’lsin. 
yig’indi 
funksiya qanday shartlar bajarilganda 
, 
, …, 
,… qator hadlarining 
xossalarini oladi degan savolning tug’ilishi tabiiy. Masalan, agar barcha 
funksiyalar 
sohada uzluksiz bo’lsa, 
ham bu sohada uzluksiz bo’ladimi? Bu 
savolni 
funksiyaning differensiallnuvchanligi yoki integrallanuvchanligi haqida 
ham qo’yish mumkin. 
3-Misol.
qatorni 
qaraymiz. Bu qator cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya sifatida 
oraliqda yaqinlashsishi ravshan. 
Agar 
bo’lsa, 
Agar 
bo’lsa, 
. 
Shunday qilib, 
oraliqda 
{
Demak qator hadlari 
oraliqda uzluksiz bo’lsa ham, uning 
yig’indisi bu 
oraliqda uzluksiz emas ekan.◄ 
Yuqorida qo’yilgan savollarga quyidagi uchta teorema javob beradi.
1-Teorema(Qator uzluksizligi).
Uzluksiz funksiyalarning 
kesmada 
kuchaytirilgan funksional qatorining yig’indisi ham bu kesmada uzluksiz bo’ladi. 
2-Teorema (Qatorni integrallash).
Uzluksiz funksiyalarning (1) qatori 
kesmada kuchaytirilgan va 
uning yig’indisi bo’lsin. U holda 
funksiyaning 
kesmaga tegishli bo’lgan 
kesma bo’yicha integrali qator hadlarining xuddi 
shunday integrallari yig’indisiga teng, ya’ni 

---

Mulohaza.
Agar qator kuchaytirilmagan bo’lsa, har doim ham uni hadma-had 
integrallab bo’lmaydi. Buning ma’nosi shundan iboratki, 
integral (1) qator 
hadlari integrallari yig’indisiga teng bo’lavermaydi.