|
5-§. Analiz va sintez metodi
Ta’rif. N o m a ’lumlardan m a ’lumlarga tomon izlash metodi analiz
deyiladi.
Analiz metodi orqali fikrlashda o'quvchi quyidagi savolga javob
berishi kerak:
«Izlanayotgan nom a’lumni topish uchun nim alam i bilish
kerak?» Analiz metodini psixologlar bunday ta ’riflaydilar: «butunlardan
b o ‘laklarga tomon izlash metodi analiz deyiladi».
Fikrlashning analiz usulida har bir qadamning o‘z asosi bor bo'ladi,
y a’ni h ar bir bosqich bizga ilgaridan m a ’lum bo 'lgan qoidalarga
asoslanadi. Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi teorem ani analiz
metodi bilan isbot qilamiz.
с
a
T e o r e m a .
Aylana tashqarisidagi nuqta-
Ш. [AC] —
urinma;
С — urinish nuqasi;
[AD] —
kesuvchi;
[AB]
— uning tashqi qismi.
I s b o t q ilis h k e ra k :
AC2 - \АЦ • \AB\.
I s b o t i . Bu teorem ani isbotlash uchun oldindan m a’lum bo'lgan
m atem atik faktlar kerak bo'ladi, ularni qisqacha
Ф
bilan belgilasak,
teorem ani shart va xulosalarini quyidagicha yozish mumkin:
Ш, Ф
------
>x.
Isbotlash natijasida hosil qilinadigan
A C
2
=
\AD\\AB\
natijani yana
quyidagicha yozish mumkin:
E n d i b izn in g m a q sad im iz sh art va m a ’lu m fa k tla r asosid a
\ A C \ _ \ A B \
|~Zd] ~ j
AC
| n* ani
4
[lashdan iborat. Bu savolga javob proporsiyaning
o'zidan ko'rinib turibdi, agar ^ C v a
AD
larni bir uchburchak tom onlari
desak, u holda
A C
va
A B
larni ikkinchi uchburchak tom onlari deya
dan aylanaga kesuvchi va urinma о ‘tkazilsa,
kesuvchi kesm alarning k o ‘p a ytm a si urin-
maning kvadratiga teng (4-chizma).
4-chizma.
В e r i 1 g a n: ■
‘teorem ada berilgan barcha
shartlami
Ш,
xulosani esa X bilan belgilaylik.
34
olamiz. U holda
AACDva A A B C \am \
hosil qilish kerak bo’ladi. Huiuny,
uchun
В
va С ham da С va
D
nuqtalarni o ‘zaro birlashtirish kiloya. I )
Endi esa bu uchburchaklarning o ‘xshashliklari bizga nom a’lumdir,
Bunda ikki uchburchak o'xshash bo'lishi uchun qanday shartlar
bajarilishi kerak degan savol tug'iladi, bunga quyidagicha javob berish
mumkin:
( I U, 0) = *Z A = ZA. ( m , 0 ) = * Z A C B = ZADC.
Bu savollarga esa
quyidagicha javob berish mumkin:
1
) har qanday burchak o‘z-o ‘ziga teng;
2
) aylanaga ichki chizilgan burchaklar haqidagi teorem aga ko‘ra
yoki ushbu burchaklam i o'lchash orqali hal qilish mumkin.
Yuqoridagi isbotni sxema orqali bunday ifodalash mumkin:
holda,
[(IU,0),[AACD~AABC)
] = > ld 3 = M .
ya’ni
(.
Ш,Ф),=ь &ACD
~
AABC.
[(
m , 0 ) , z A =
z a
,=
z a c d
=
z a d c
]=>(
a a c d
™
a a b c
).
Bu m ulohazalardan esa quyidagi savollar kelib chiqadi:
Ш,Ф=*Х
T e o r e m a .
Ik k i son y ig ‘indisining o ‘rta arifmetigi shu sonlar o ‘rta
geometrigidan kichik emas.
V(a,
b) >
0,
—- — ^
'lab.
I s b o t i .
- - +
b > U
—» analiz
2
4
а + Ь~2л[аЬ
li ’
a
- 2
I ab
+
b
>
0
( y [ a - J b ) 2
>
0
.
Misol.
Quyidagi tenglama analiz metodi bilan yechilsin:
lg
2
(x+ l)
lg2(x-3)
Bu tenglamaning yechimini topishning o ‘zi noma’lumdan ma’lumga
tomon izlanish demakdir. Bu tenglama
x
> 3 va
x
* 4 larda ma’noga egadir:
/g2(x+1 )=2
3),
x
3
-
8
x + 7 = 0
&2(*+1 ) = lg(jc 3)2,
x, = 7
2(jt+l)=(jr~3)2,
Xj = 1
2x +
2
= x
2
—
6x
+ 9.
Bunda
x>3
bo‘lgani uchun
x = l
yechim bo‘la olmaydi, shuning uchun
x t —
7 yagona yechimdir.
T a ’rif.
M a ’lumlardan n om a’lumlarga tomon izlash metodi sintez
deyiladi.
Sintez m etodida fikrlashning bir bosqichidan ikkinchi bosqichiga
o ‘tish go'yoki ko‘r-ko ‘rona bo'ladi, bu o'tishlar o'quvchiga noaniqroq
bo'ladi. Sintez m etodida biz berilganlarga asoslanib nim alam i topa
olamiz, degan savolga javob beramiz. Yuqoridagi teorem ani sintez
m etodi orqali isbot qilaylik.
B e r i l g a n :
HI-. [AC]
— u rin m a;
С
— u rin ish nuqtasi;
[AD]
— kesuvchi;
[AB] -
uning tashqi qismi.
Is b o t q ilis h k e ra k :
Ш ,Ф
-----
»
(
X.AC2
=
\AD\ \AB\).
Biz isbotning sintez m etodini quyidagi sxema orqali chizib ko'ramiz:
2
- t e o r e m a .
I kki son yig ‘indisining о ‘rta arifmetigi shu sonlaming
о ‘rta geometrigidan kichik emas.
4(0, b ) z
О,
I s b o t i .
Do'stlaringiz bilan baham: |
