И здан и е второе, стереотипное

v ( ^ H A,
и так к а к со о тветстви е линейно, т о эл ем ен т у
v
с о о т в е т с т в у е т
нулевой элем ен т п ространства 
Н:
с у щ е ст в у ет п о с л е д о в а те л ь ­
ность iin ^ D (Л ) такая, что
II 
— 0 || = |( 
v„
|| - * 0 , 
\ v
— г/„ j - > 0 .
/I
—
>00
П-* со
П у ст ь
tj
— произвольны й эл ем ен т м нож ества О (Л). В с и л у
н еп реры вн ости ск алярн ого п р о и зв е д е н и я
К > Ч] - > [t>. Ч]-
П-+СО
С д р у г о й стороны ,
fan- ч] = 0 V
Л-ц).
Т ак к а к г » „ -> 0 , то (
v
„, Л к ))-> (0 , Л ^ ) = 0 и, с л е д о в ате л ь н о ,
Л—
►
О
О
Л-*>00
[v,
if)] = 0. П осл ед н ее р авен ство о зн а ч а ет, что элем ент 
v
о р ­
то го н ал е н в м етрике Я д к м н ож еству 
D(A),
п лотном у в 
НА.
Н о т о г д а
v
— нулевой элем ен т эн е р ге т и ч е с к о го п р о с т р а н с т в а
и и, =
щ,
что окон чательн о д о к а зы в а е т теорем у.
М н ож ества О (Л), 
НА, Н
связаны соотнош ениям и
D (A )< Z H
a

(5 )
В клю чение 
D
(Л ) 
CZ НА
вы текает из то го , что 
НА
п о л у ч е н о п о ­
полнением м нож ества 
D
(Л), а вклю чен и е 
НА (^ _Н
— из т е о ­
ремы 5 .3 .1 .

---

Т ак к ак м н о ж ество
D (A )
плотно в 
И,
то, к а к видно из 
соотн о ш ен и я (5), м н о ж ество элементов, о б р а зу ю щ и х эн е р ге ­
ти ч ес к о е п р о ст р ан с тво полож ительно о п р е д е л е н н о го о п ер а­
т о р а , плотно в исходном пространстве.
В ы ш е мы получили неравенство (3), устан авли ваю щ ее с о ­
о тн о ш ен и е м еж ду двум я нормами элем ента м н ож ества 
D(Ay.
I M I
И
» ^ D ( A ) .
Д о к аж ем , что это н еравен ств о верн о д л я л ю б о го элемента 
эн ер ге ти ч е ск о го п ростран ства. П усть