И здан и е второе, стереотипное

Если оператор А положительно опре­
деленный, то все элементы его энергетического простран­
ства принадлежат исходному пространству.
Д о к а з а т е л ь с т в о . Д о ст ато ч н о п о к азать, что м еж ду 
эл ем ен там и эн ер гети ч еско го п р о с т р а н с т в а
НА
и некоторы м и
элем ен там и исходного п р о ст р а н с тв а
Н
м ож но у ст ан о ви ть л и ­
нейно 
и зом орф ное соответстви е. Э т о о зн ач ает следую щ ее: 
1) к а ж д о м у элем енту 
и
^
НА
п ри вод и тся 
в 
со о т в ет ст в и е 
один 
и 
т о л ь к о
один 
элем ент 
н' ( 5
Н\
2
) если 
эл ем ен ­
там 
и, v
£
НА
приведены в с о о т в е т с т в и е элем енты и', 
v'
£ / / ,
то л и н ей н о й комбинации Хм -(- (хту 
ИА
п ри вод и тся в с о о т ­
в е т с т в и е элем ент Хм7 
|жг/ £
Н;
3 ) разны м элем ентам п р о ­
ст р а н с т в а
НА
приводятся в с о о т в е т с т в и е р азн ы е элем ен ты
п р о с т р а н с т в а
Н.
Д л я лю бого элем ента 
и
эн е р ге т и ч е с к о го п р о с т р а н с т в а
м ож но п о стр о и ть п ослед овател ьн ость {н„} с т а р ы х элем ен тов,
4 *

---

такую , что |
ип
— и | - >
о о
, 
п
- *
о о
. Д ей стви тельн о, для идеаль­
ного эл ем ен та та ка я возм о ж н о сть бы ла отм ечена вы ш е, если 
ж е 
и
— стар ы й элем ент, т о д о статочн о п ол о ж и ть и„ = н. О че­
видно,