И здан и е второе, стереотипное

F
— со ответствую - 
j 
щий ф ун к ц и он ал энергии
| 
F(u) = (Au, и ) - 2 (и,
/ ) .
(1 )
Ф орм ула (1 ) оп ределяет 
ф у н к ц и о н ал
F
на м н ож естве
1 
D(A);
л егк о р асш и р и ть этот ф у н к ц и о н ал на все э н е р ге т и ­
ческ ое п р о ст р ан с тв о
НА.
Д ля э т о г о д о с т а т о ч н о зам е!и ть, что 
(Аи, и) —
{ и \%
и, следовательно,
Я (м ) = | и | 2д
- 2 ( и , / ) .
( 2 )
В ф о р м у л е (2) первое слагаем ое с п р а в а о п р ед ел е н о на 
элем ентах 
ч
^ Н
а
-
В то р о е слагаем ое о п р ед ел е н о , если 
и
£
Н,
тем более, если 
и
£
Н
а
-
Теперь ясно, ч т о ф о р м у л а (2 ) п о зв о ­
ляет оп р ед ел и ть ф ункционал 
F
на всем эн ер гети ч еск о м п р о ­
с т р ан с тв е 
НА-
•
В о зв р ащ а ясь к наш ему прим еру
А и = - * £ , и
£ С (2) [0, 1 ], и ( 0 ) = и ( 1 ) = 0, 
мы видим, что ф ункционал 
F
м о ж ет б ы ть записан в ф о р м е
I 
I
F(u) =
—
\ ’' ^ ~ i d x
— 2 ^ 
f u d x
о 
и

---

и в то ж е врем я в виде
1 
1
F
(и ) = ^ 
ifidx
— 2 ^ 
fudx,
о 
о
причем вто р ая запись ф ункционала п р и го д н а для всех к £
НА.
О н а-то и п о зв о л я е т расш и рять ф у н к ц и о н ал энергии на все 
эн ер ге ти ч е ск о е п ро стр ан ство .
Т еп ерь будем и скать минимум ф у н к ц и о н ал а