И здан и е второе, стереотипное

щ.
П у с т ь м ини­
мум 
F
д о сти гается е щ е и на элем енте 
щ.
П о то л ь к о что 
д о к а зан н о м у
F (щ) 
F
(н0). Н о точно так ж е м о ж н о д оказать, 
что 
F
(и0) ^ >
F
(«i). П о л у ч е н н о е противоречие д о к а зы в а е т , что 
минимум ф у н к ц и о н ал а ( 1) м ож ет достигаться л и ш ь в одной 
то ч ке.
Зам етим , что мы у стан ови ли равносильность следую щ их 
эадач: реш ения у р ав н ен и я
A u — f
и о ты ск ан и я минимума 
ф у н к ц и о н ал а энергии
F (и)
=
(Аи, и)
— 2 (и, 
f)\
е сл и од н а из эти х за д а ч разреш им а, то р азр еш и м а и другая, 
и элем ент, реш аю щ ий о д н у из этих задач, р е ш а е т и другую . 
О д н а к о су щ ество ван и е реш ен и я этих задач тео р ем о й 6.4.1 
н е д о к а зан о . Б о ле е то го , реш ение м ож ет не су щ е ство ва ть, 
к а к видно из сл е д у ю щ е го примера.
П усть 
Н £ Ц (
0, 1) и пусть в уравнении (2 ) 
А
означает 
о п е р а т о р , рассм о тр ен н ы й в § 2 :
<6>
причем 
D
(Л ) со с то и т и з функций 
и
£ С (2) [0, 1 ], у д о в л етв о ­
ряю щ и х условиям
и (0 ) = и ( 1) = 0. 
(7 )
Р е ш и т ь уравн ен и е
Аи
= /
о зн а ч а е т в наш ем п р и м ер е следую щ ее: 
f ( x )
е с т ь функция, 
сум м ируем ая с к в ад р ат о м ; требуется найти ф у н кц и ю
и(х),
у д о в л етв о р яю щ у ю усл о в и ям (7 ) и имеющую 
непреры вную
в т о р у ю п рои звод н ую , к о т о р а я только знаком отл и ч ается от