Jizzax filiali amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi

Matritsa determinanti. 
Ikkinchi tartibli 

a 
11 
A 
=
 
a 
a 
12 
 
 
a 

21 
22
 
matritsaning determinanti deb 
a 
11 
a 
22 
21 12 
songa aytiladi. Bu determinant 
a 
11 
a 
21 
a 
12 
a 
22 
yoki 
| 
A 
| 
simvol, yoki biror 
∆ 
harfi bilan belgilanadi. 
Misol. 
Uchinchi tartibli 
2 4 
1 
−
3 
=
2 
⋅
( 
−
3 ) 
−
1 
⋅
4 
= −
10 
. 

a 
11 
 
a 
12 
a 
13 
 
 
A 
=

a 
21 
a 
22 
a 
23 
 
(1) 
 

31 
matritsaning determinanti deb 
a 
32 
 
a 
33
 
∆
=
a 
11 
a 
22 
a 
33 
12 
23 
31 
13 
21 32 
13 
22 
31 
11 23 
32 
12 
21 33 
(2) 
songa aytiladi. (2) ifoda juda sodda tarkibga ega. (1) matritsa elementlaridan o‘ngda 
uning 1- va 2- ustunlarini yozamiz. 
0 
1 

---

a 
 
 
(2) 
ifodadato‘g’richiziqlarbilano‘chirilganelementlarningko‘paytmalariishtiroketgan. 
Pastgayo‘nalganto‘g’richiziqlardagielementlarko‘paytmasimusbatishorabilan, 
qolganlarimanfiyishorabilanolingan. 
Misol. 
d e t 
A 
= 
−
1 0 
3 
2 
−
2 
−
2 
= 
−
1 0 
3 
2 
−
2 
−
1 0 
−
2 3 
2 
= 
2 
4 
5 
2 
4 
5 2 
4 
=
(
−
1 
)
⋅
2 
⋅
5 
+
0 
⋅
(
−
2 
)
⋅
2 
+
(
−
2 
)
⋅
3 
⋅
4 
−
2 
⋅
2 
⋅
(
−
2 
)
−
4 
⋅
(
−
2 
)
⋅
(
−
1 
)
−
5 
⋅
3 
⋅
0 
=
−
1 0 
+
0 
−
2 4 
+
8 
−
8 
−
0 
=
−
3 4 . 
n 
−
tartibli 

a 
11 
 
a 
12 
... 
a 
1 
n 
 
 

a 
21 
a 
22 
... 
a 
2 
n 
 
A 
=

... 
 

a 
 
... ... 
a 
... 
 
 
... 
a 
 
(3) 

n 
1 
n 
2 
nn 
 
kvadrat matritsani qaraymiz. Agar matritsaning 
i 
satrini va 
n-1
 
tartibli 
j 
−
ustunini o‘chirsak, 

a 
11 
 

... 
... 
.... 
a 
1 , 
j 
−
1 
... 
a 
1 , 
j 
+
1 
... 
... 
... 
a 
1 
n
 
 
... 
 
 

i 
−
1 ,1 
... 
a 
i 
−
1 , 
j 
−
1 
a 
i 
−
1 , 
j 
+
1 
... 
a 
 
i 
−
1 , 
n 
 

a 
i 
+
1 ,1 
... 
a 
i 
+
1 , 
j 
−
1 
a 
i 
+
1 , 
j 
+
1 
... 
a 
i 
+
1 , 
n 
 

... 
 

a 
n 
1 
... 
... 
... 
a 
n 
, 
j 
−
1 
... 
a 
n 
, 
j 
+
1 
... 
... 
... 

 
a 
nn

matritsa hosil bo‘ladi. Bu matritsaning determinanti (1.3) matritsa 
a 
ij 
elementning 
minori deyiladi va 
M 
ij 
bilan belgilanadi. 
( 
−
1) 
i
 
+
j
 M 
son 
a 
ij 
elementning 
algebraik to‘ldiruvchisi deyiladi va 
A 
ij 
bilan belgilanadi. 
a
11 
a
12 
a
13 
a
11 
a
12 
a 
21 
a 
22 
a 
23 
a 
21 
a 
22 
a 
31 
a 
32 
a 
33 
a 
31 
a 
32 
i
 

---

(
(
n
-tartibli (3) matritsaning 
∆
determinanti uning ixtiyoriy ustuni (satri) 
elementlarini ularga mos algebraik to‘ldiruvchilarga ko‘paytmalarining yig’indisiga 
teng, yani 
∆
=
a 
1 
j 
A
1 
j 
+
a 
2 
j 
A 
2 
j 
+
... 
+
a 
nj 
A 
nj 
, 
j 
=
1, 2 ,..., 
n 
, 
∆
=
a 
i
1 
A 
i
1 
+
a 
i 
2 
A 
i 
2 
+
... 
+
a 
in 
A 
in 
, 
i 
=
1, 2 ,..., 
n 
. 
1 
Misol.
D
= 
3 
4 
hisoblang. 
- 2 
3 
5 
- 1 
1 
2 
, determinantni ikkinchi ustun bo‘yicha yoyib 
. 
Determinantni ikkinchi ustun bo‘yicha yoyamiz: 
D = 
a
1 2 
A
1 2 
+
a 
2 2 
A 
2 2 
+
a 
3 2 
A
3 2 
= 
(
− 
3 
2 
)
⋅
(
−
1 
) 
4 
- 1 
2 
+
2 
1 
+
5 
⋅
−
1 
2 
4 
3 
3 
+
2 
1 
+
1 
⋅
−
1 
2 
3 
3 
=
−
20 
.
- 1 
Misol
.
Bosh dioganaldan yuqorida joylashgan elementlari nolga teng bo‘lgan 
determinantni hisoblang 
a
11
0 
0 ... 0 
a 
2 1 
a 
2 2 
0 ... 0 
A 
= 
a 
3 1 
a 
3 2 
a 
3 3 
... 0 
, 
- - - - - - - - - - - - - - - - -
a 
n 
1 
a 
n 
2 
a 
n 
3 
... 
a 
n n 
 
Determinantni birinchisatrbo‘yichayoyamiz: 
a 
22
0 ... 0 
A 
=
a A 
=
a 
a 
3 2 
a 
3 3 
... 0 
1 1 1 1 
1 1 
- - - - - - - - - - - 
. 
a 
n 
2 
a 
n 
3 
...
a 
n n 
 
Hosil bo‘lgan determinantni yana birinchi satr bo‘yicha yoyamiz: 
1 
+

---

A 
=
a 
⋅
a 
a 
33
a 
4 3 
0 ... 0 
a 
4 4 
... 0 
1 1 
2 2 
- - - - - - - - - - - 
. 
va h.k. davom ettirsak 
A 
=
a
1 1 
a 
2 2 
L 
a 
n 
3 
a 
nn 
. 
a 
n 
4 
...
a 
n n 
 
Determinantlar uchun quyidagi 
xossalar 
o‘rinli: 
•
Ikki ustuni (satri)ning o‘rni almashtirilsa, determinantning ishorasi 
almashadi; 
•
Biror ustuni (satri)ning elementlari nolga teng bo‘lsa, determinant nolga 
teng; 
•
Agar biror ustuni (satri)ning elementlari biror songa ko‘paytirilsa, 
determinant shu songa ko‘payadi, ya’ni biror ustun (satr) elementlarining 
umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin; 
•
Ikki ustuni (satri) elementlari mos ravishda proportsional bo‘lsa 
determinant nolga teng; 
•
Biror ustuni (satri)ning elementlari bir songa ko‘paytirilib boshqa ustuni 
(satri)ning mos elementlariga qo‘shilsa, determinantning qiymati o‘zgarmaydi. 

1 
2 
3 ...
n 
 

-1 0 3 ...
n 


 
Misol. Determinantni hisoblang. 

-1 - 2 
0 ... 
n 

. 

 

- - - - - - - - - - - - - - 
 

-1 - 2 - 3 ... 0
 

 
. 
Determinantning ikkinchi satridan boshlab, barcha satrlarni birinchi satrga 
elementlarini mos ravishda qo‘shamiz. Natijada quyidagi matritsaga kelamiz: 
1 
2 
3 
0 
2 
6 
... n 
... 
2 
n 
 
. 
0 
0 
3 
L 
0 
0 
0 
... 
2 
n 
 
 
... n 

---

Aralash - bu ikki yoki undan ortiq element yoki komponentlarning birlashishi 
yoki birlashishi materiyaning har qanday holatida bo'lishi mumkin. Elementlarning 
tabiatiga qarab aralash musiqiy, ijtimoiy, fizik, kimyoviy yoki boshqa moddalar 
bo'lishi mumkin. Musiqiy aralashmalar musiqiy janrlarning yoki musiqiy 
ekstraktlarning ovozli yozuv va tahrirlash jarayoni natijasida hosil bo'lgan birikmasi 
deb ataladi. 
Ijtimoiy aralashmalar, odatda, madaniy xilma-xillik va bag'rikenglikni 
yaratadigan madaniy, etnik yoki sinfiy aralashmalar kabi aholi yoki jamiyatdagi 
xilma-xillikni ko'rsatadi. 
Rangli aralashmalar maxsus rangdagi bo'yoqlarni yaratish uchun ishlatiladi, 
masalan, binafsha rang qizil va ko'k yoki CMYK rangli aralashmalar (Moviy, qizil, 
sariq, kalit) rangli bosib chiqarish uchun ofset. 
Aralashmani ajratish usullari 
Sayyoramizdagi moddalarning aksariyati sof shaklda emas, balki boshqa moddalar 
bilan birgalikda aralashmalar va aralashmalardadir. 
Shunday qilib, granitda uchta ko'zga ko'rinadigan uchta modda mavjud. 
Ammo sut bizga nordon bo'lguncha bir hil bo'lib tuyuladi. Nordon sut shaffof 
zardobga va oq qattiq cho'kindi oqsilga bo'linadi 
kazein. Odam uzoq vaqt bu moddalarni ishlatadi , sutga kirish, ularni ajratib 
ko'rsatish 
aralashmasidan. Kazein erimaydigan protein - kazein va erituvchidan tayyorlanadi 
zardob oqsili klinik ovqatlanish uchun ishlatiladi. 
Aralashmalarni qanday qilib ajratish mumkin? 
1. Agar modda don (guruch, karabuğday, irmik va boshqalar), daryo qumi, bo'r, 
loy kabi suvda erimaydigan bo'lsa, siz filtrlash usulidan foydalanishingiz mumkin. 
Misol qilib quydagi misolda ko’rishimiz mumkin 
Benzinning 2 turidan A va V aralashmalar hosil qilinadi. A aralashmaning 60 foizi 
1-navli benzindan, 40 foizi 2-navli benzindan tashkil topadi. V aralashmaning 80 
foizi 1-nav va 20 foizi 2-nav benzindan tashkil topadi. 1 birlik A aralashmaning 
bahosi 10 pul birligiga, V aralashmaning bahosi esa 12 pul birligiga teng. 1-nav 
benzinning zaxirasi 50 birlik, 2-nav benzin zaxirasi 30 birlikni tashkil qiladi. 
Korxona A va V aralashmalardan qanchadan tayyorlaganda uning yalpi daromadi 
maksimal bo‘ladi? Yechish. Masalaning berilganlarini quyidagi jadvalga 
joylashtiramiz 

---

---

jadvaldan kn‘rinadiki, l-qadamda topilgan bazis
yechim: 
w, —— 
(O: O. 5o; 3oi optimal yechim bci“lmaydi, chiinki in 
+ / qatordan A va A› ustunlarga tegishli optimallik baholari 
A,. = 0, 6 0 -+ O, 4 ' 0 — 1 0 = — 1 0; 
manfiy 
ekanligini ko“ ramiz. Hu bazis yechimni boshqa bir bazis 
yechimga aylantirish uchun 
min fi , = min(— 10. — 12) = —12 
songa mos keluvchi A › vekt‹nrni bazisga kiritamiz va 
mm *0 30 50 1 25 
OS
S 8.2 b,8 2 
shartni qanoatlantiruvchi 
$3
vektorni bazisidan chiqaramiz. Buning uchun 
Jordan-Causs almashtirishlarini bajarib, simpleks jadvalni almashtiramiz va yangi 
bazis yechimni hosil qilamiz: 
I, = (0, 1 25 ' 2, 0; 35 ' 2), N ( N, ) = 75fi. 
Ushbu bazis yechim uchun ham optimallik sharti (barchay lar uchun
n, > o bo fish sharti ) bajarilmaydi, ya’ni bu shart buzilgan. Shuning 
uchun A vektorni bazisga kiritib, ft, ni bazisdan chiqaramiz va yangi 
bazis yechimni hosil qilamiz: 
l?shbu Nazis yechim optimallik shartini qanoatlantiradi. Hunda barcha 
ustunlardagi • Ftima11ik baholari z, z o . Demak, ushbu bazis yechim optimal 
yechim bo' ladi. 
.Iavoh: Rorxona aralashmadan 10 tonna, I" aralashmadan 70 tonna 
tayyorlasa, uning yalpi daromadi maksimal, ya’ni
h j„ - 02ñ 
bo‘1adi. 

---

Aholining yashash joyini o`zgartirish maqsadida bir joydan ikkinchi joyga 
ko`chishi (xarakati) aholi migrassiyasidir. Bazan adbiyotlarda aholining 
qishloqdan shxarga yoki aksincha hsaxardan qishloqqa borib ishlab qaytishini 
mayantiksimon migarassiya deb ataladi. Bu to`g`ri emas albatta. Chunki 
qishloqdan shxarga yoki shxardan qishloqqa ishga kelib kechqurun uyga 
qaytishda, migrassiyaqning eng muxim sharti bajarilmaydi- aholi yashash joyi 
o`zgartirilmaydi. Shuninmg uchun bu jarayonning aholining mayantiksimon 
xarakati deb atash muvofiqdir. 
Migrassiya ichki (yani bir mamlakatning ichida ayrim rayonlar o`rtasida, 
qishloqdan shaharga) yoki tashqi (bir mamlakatdan ikkinchi mamlakatga, bir 
qit`dan ikkinchi qit`aga) bo`lish mumkin. Migrassiya, shunningdek, doimiy 
hamda vaqtincha (shu jumladan mavsumiy bo`ladi.) Aholi migrassion 
harakatining sabablari xilma-hil bo`lishi mumkin. Aholini bir joydan ikkinchi 
joyga ko`chib yurishga majbur qiluvchi sabablardan eng muhimlari ikkita: 
iqtisodiy sabablar (masalan, ish qidirib yoki moddiy axvolini yaxshilash 
maqsadida bir rayondan ikkinchi rayonga yoki boshqa mamlakatga ko`chish 
xamda siyosiy sabablar (siyosiy, milliy yokiy diniy etiqodga ko`ra quvg`in 
ostiga olinishi natijasida, davlatlar o`rtasidagi chegaralarning o`zgarishi yoki 
xarbiy harakatlar davom etgan rayonlardan boshqa joylarga ko`chib o`tish, 
davlatlar o`rtasidagi millatlar vakillarini ayirbosh qilish kabilar). Ichki 
migrassiyalar mamlakatlar aholisining ko`payishi va kamayishiga ta`sir 
ko`rsatmaydiб balki aholining mamlakat xududi bo`ylab shahar qishloq 
o`rtasida qayta taqsimlanishga olib keladi holos. Tashqi migrasiyalar esa, 
aksincha bir mamlakat, xatto aholisining ko`payishiga sababchi bo`ladigan 
muhim omil hisoblanadi.Xalqaro migratsiyasi 6 guruhga ajratiladi: 
1. Oilaviy va boshqa sabablarga ko`ra doimiy yashahs maqsadida bir 
davlatdan boshqa davlatga ketgan emigratlar. 
2. Migrant mexnatkashlar. 
3. Nolegal immigrantlar. 
4. Qochoqlar. 
5. Talabalar ilmiy hodimlar, tadqiqotchialr. 
6. Turli maqsadda ko`chib yuruvchilar –turistlar, dam oluvchilar, anjuman 
qatnashchilari. 
MIGRASSIYA KO`RSATKICHLARI: 
1. Migrassiyaning mutloq va nisbiy son ma`lumotlari. 

---

2. Migrassion harakatning intensivligi yoki koeffitsienti (xar 1000 kishiga 
nisbatan migrantlar soni). 
3. Migrassiya saldosi (qoldig`i). 
Aholining bir joydan ikkinchi joyga ko`chib joylashishi juda qadim 
zamonlardayoq mavjud bo`lgan. Biroq xar bir davrning migratsiyasiga o`ziga 
xos xususiyatlarga ega va turli xil oqibatlarga olib keladi. Antik davrning oxiri 
va o`rta asrlarining boshlarida ro`y bergan hamda adabiyotlarda “xalqlarning 
buyuk ko`chish davri” deb nomlangan migrassion harakatlar Yevropa va 
Osiyodagi ko`p xalqlarning etnik tarkibiga katta tasir ko`rsatadi. Markaziy va 
Shimoliy EVROPAGA German xalqlarining joylashuvi, ularning Britaniya 
opollariga kirib borishi xuddi ana hsu davrga to`g`ri keladi. 
Shu davrda slavyan xalqlari Sharqiy Yevropa xamda bokon yarimorolini 
egalladi xamda O`rta Osiyoda turkiy xaqlar paydo bo`ldi. Arablarning istelolari 
(ayniqsa Yaqin sharq va shimoliy Afrika hududlarida), mug`ullarning yurishlari 
va boshqalar xam uzoq o`tmishda xalqlarning bir joydan ikkinchi joyga ko`chib 
ketishga xamda ularning etnik sostaviga ta`sir qilgan muxim voqealardandir. 
XV-XVI asrlardagi buyuk geografik kashfiyotlar aholi migrasiyasining avj 
olishiga sabab bo`ldi. Bu davrda yangi dunyo (Amerika)ning kashf qilinishi 
natijasida yevropadan juda ko`plab odamlar bu yerga ko`chib kela boshladilar, 
keyinchlik esa, asosan shimoliy Amerikaga ingilizlar, gollandlar fransuzlar va 
boshqa yevropaliklar ko`chib borib u yerlarni egalladilar. Shimoliy 
Amerikaning janubiy qismlari xamda markaziy Amerikaning o`zlashtirilishida 
Afrikadan qul olib borilgan negrlar katta ro`l o`ynadi. 
Aholi migrassiyasi kapitalizmning rivojlanishi bilan ayniqsa, kuchayib 
boradi . Bu esa kapitalistik ishlab chiqarishning tub mohiyatidan, uning aholi 
qonunlaridan kelib chiqadigan bevosita natija edi. Yevropada kapitalizmning 
rivojlanishi natijasida bu yerda nisbiy ortiqcha aholining, ishsizlik va yersiz 
dexqonlar sonining ko`payishiga sababchi bo`ldi. Monopolistik kapitalizmgacha 
bo`lgan davrlarda yevropadan Amerikagacha, Avstraliyaga va boshqa qit`larga 
ko`chib boruvchilar uchun ma`lum imtiyozlar va yetarli miqdorda yerlar bo`lib 
berilar edi. Bu xol yevropadan boshqa qit`alarga, ayniqsa Amerika, Avstraliya, 
Yangi Zellandiyaga ko`chib ketishni kuchaytirdi. 
XVI asr o`rtalaridsan to ikkinchi jaxon urushi boshlangunga qadar 
Yvropadan boshqa qit`alar 70 milliondan ortiqroq aholi ko`chib ketgan. Boshqa 
rayonlarga xan Yevropadan, ayniqsa, ko`p aholi ko`chib ketgan. Agar 1870 –
yi8llargacha Emigrantlar ko`proq G`arbiy va shimoliy Yevropa mamlakatlari 
(Buyuk Britaniya, Irlandiya, Germaniya, Skandinaviya mamlakatlari va 
boshqalar)dan ketgan bo`lsa XIX asrning oxirlaridan boshlab, emigrantlar soni 
bo`yicha Janubiy va sharqiy Yevropa mamlakatlari (Italiya, Avstriya-Vengriya, 
rossiya kabilar) birinchi o`ringa chiqib oldi. Buning nasosiy sabablari ana shu 
mamlakatlar qishloq xo`jaligida kapitalizmning rivojlaninshi va dexqonlarning 
qishloqlashuvida edi. Bu davrga kelganda transport aloqalarnining rivojanishi 
xam ko`chib ketishni ancha osonlashtirdi.

---

XIX asrning oxiri va XX asrning boshlarida AQSHda arzon ishchi kuchiga 
talab oshib bordi. Janubiy va sharqiy yevropa mamlaktlatlari eas ana shunday 
arzon ishchi kuchi yetkazib beruvchi rayonga aylanib qoldi. 
XVIII asr va XIX asrlardagi emigratlar ko`proq Amerika (AQSH, 
Kanada)ga ko`chib borgan bo`lsalar, XIX asrdan boshlab yana janubiy Amerika 
mamlakatlari (ayniqsa Argentina, Braziliya)ga ko`plab ko`chib bordilar.
Chunki shimoliy mamlakatlarda kapitalizm umumiy krizisning kuchyishi 
natijasida ishsizlar ko`paya boshladi, yerlarning narxi qimmaqlashib ketdi, 
keyinchalik AQSH Kanada mamlakatlariga ko`chib kelish to`xtatildi. Bu 
davrlarda asosan Inglizlar va Britaniya orollarida yashovchi boshqa millat 
vakillari Avstrliya yangi Zellandiya, Janubiy Afrikaga ko`plab ko`chib bordilar. 
Shimoliy Afrika mamlakatlariga Jazoirga – fransuzlar va ispanlar xam ko`plab 
yevropaliklar ko`chib bordilar. Shunday qilib, XVX va XIX asrlardagi eng yirik 
migrassiya yevropadan boshqa joylarga ko`chib ketish bilan bog`liq qit`aning 
o`z ichida yoki ayrim mamlaktlarning ichidagi migrassion xarakatlar uncha 
katta emas edi. Maslan XIX asrning ikkinchi yarmida ya`ni Rossiyada 
kapitalistik ishlab chiqarishning rivojlanib borishi va krepostniklik xuquqining 
bekor qilinishi munosabati bilan mamlakatning Yevropa qismidan Osiyo qismi 
(Sibir, Qozog`iston, O`rta Osiyo )ga ko`chib o`tish ancha kuchaydi. 1861-1914 
yillar davomida rossiyaning g`arbidan 5 millionga yaqin aholi (asosan Ruslar, 
Ukrainlar, Beloruslarб Tatarlar, Mordvalar) kuchib o`tdi. XIX asr XX asrning 
boshlarida Xitoydan Janubiy-Shaqiy Osiyo mamlakatlari Malaziya, Tayland, 
Indoneziya va boshqalar)ga Yaponiyadan Gavayi orollariga, AQSH ga va 
ayniqsa, Shimoliy-Sharqiy Xitoy (manchjuniya) xamda Koreyaga, 
Xindistondan, Shrilankaga, Janubiy va Sharqiy Afrika mamlakatlariga, Janubiy 
Sharqiy Osiyo (Birma, malaziya)ga va boshqa joylarga aholi ko`chib o`tdi. 
Aholining mamlakatlararo va qit`alararo migrassion xarakatlari natijasida juda 
ko`p davlatlarda (aynisa Amerika qiasida) etnik tartibi xilma-xillanib ketdi. 
Xozir AQSH, Kanada , Braziliya, Argentina , Avstraliya, Yangi Zellandiya kabi 
mamlaktlarda yashayotgan 300 milliondan ortiq aholining oltidan besh qismi 
yevropaliklar avlodlaridir. Faqat AQSH ning o`zidagina barcha aholining 90 
foizi yevropadan yoki ularning avlodlari xisoblanadi. Yevropaning ayrim 
davlatlaridan ko`chib borgan xalqlar xozir xam aloxida yashahsga harakat 
qiladilar. Masalan, Aqshning Shimoli-Sharqida asosan buyuk britaniya va 
Irlandiyadan ko`chib kelganlar edi. 
MATRITSALAR TRANSPORTI 
Bu ularning buyurtmasini qo'llab-quvvatlayotganda matritsa iplarini uning 
ustunlariga almashtirish deb ataladi (yoki shu narsa, matritsa ustunlarini uning 
qatorlarida almashtirish), deyiladi. 

---

Dastlabki matritsa berilsin: 
Keyin transpordlangan matritsaning ta'rifiga binoan Uning shakli bor: 
Matritsaning transpoze operatsiyasining qisqartirilgan shakli: Taqdim etilgan 
matritsa ko'pincha belgilanadi 
Masalan 3. Matritsa berilsin A va ichida: 
Keyin tegishli joylashtirilgan matritsalar: 
Matritotlarning transpozesi operatsiyasining ikkita shaklini payqash oson. 
1.
Ikki marta portlash matritsasi MATRIXga teng: 
2.
Transplantopik matritsalar, asosiy diagonali elementlar, ularning 
pozitsiyasini o'zgartirmang, I.E. Kvadrat matritsaning asosiy diagonali 
transport paytida o'zgarmaydi. 
Geologiya razvedka ishlarda tor izli yo’llar asosan tog jinslarini gorizontal 
laximlarida tashish uchуn ishlatiladi.
Temir yo’lining eni 750 mm tashkil etadi. 
•
Geologiya - qidiruv ishlarida yuk oqimi o’lchovlari cheklanganligi, 
trassalarning murakkabligi, olib borilayotgan rayonga borishning qyinligi 
shunga olib keladiki, geologiya - qidiruv partiyalari bu yo’llardan faqat 
tashqi yuk tashish uchun foydalanadilar. 
•
Tog’ uymalaridan maydalangan jinslarni tashqariga tashish uchun 
ishlatiladi. 

---

Document Outline

• soniga ko‘paytmasi deb
• Matritsa determinanti.
  • Aralashmani ajratish usullari
  • Misol qilib quydagi misolda ko’rishimiz mumkin