Oraliq nazorat ishi 1-variant

13-variant 
1. Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. 
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi. 
Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi qatorni yaqinlashishini tekshiring:
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
14-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli 
tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan differentsial tenglamalar. 
3. Quyidagi qatorni yig’insini toping
( )
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
=0 
15-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. Yaqinlashuvchi qatorlar 
va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni 
hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi.
3. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
∑
( )
( )
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
16-variant 
1. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va 
integral alomatlari. 
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch oʻlchovli integral 
va uning asosiy xossalari. 
3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying. 
( )
4. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
∑
( )
( )
17-variant 
1. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli 
yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar.Ishorasi 
almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. Skalyar 
maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Quyidagi ikki karrali integralni hisoblang: 
∫
∫
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching. 
( 
)
18- variant 
1. Funksional qatorlar. Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. 
Yaqinlashish radiusi. Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor 
naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi.
3. Quyidagi uch karrali integralni hisoblang: 
∫
∫
∫ ( 
)
4. Quyidagi funksiyani ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping. 
( 
)