Oraliq nazorat ishi 1-variant

---

Oraliq nazorat ishi 
1-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining asosiy 
tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi 
hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
( ) ( )
4. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping. 
∑
( )
2-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. Yuqori 
tartibli xususiy hosilalar. Yuqori tartibli differentsiallar.
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
4. Quyidagi funksiyani Teylor qatoriga yoying
( )
3-variant 
1. Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari. 
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi. 
Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi qatorni yaqinlashishini tekshiring:
(
)
(
)
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
4-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli 
tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan differentsial tenglamalar. 
3. Quyidagi qatorni yig’insini toping 
∑
( )
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.
=0 
5-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. Yaqinlashuvchi qatorlar 
va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni 
hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi.
3. Funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
∑
( )
( )
4. Quyidagi differensial tenglamani yeching.