Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

20. Birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar
……. 
Yordamchi ma’lumotlar ............................................................ 
Masalalar ................................................................................... 
Mustaqil ish № 20 topshiriqlari ................................................. 
Javoblar, ko‘rsatmalar ............................................................... 
265 
265 
274 
275 
305 
21. Differensial tenglamalarni Maple yordamida tekshirish
……… 
Yordamchi ma’lumotlar ............................................................ 
Mavzuga doir tavsiyalar………………………………………. 
Mustaqil ish № 21 topshiriqlari ................................................. 
277
277 
285 
285 
 Javoblar, ko‘rsatmalar 
.......................................................................... 286 
 Ilovalar
…………………………………………................................... 307 
Differensiallash (hosila hisoblash) qoidalari ............................. 307 
Integrallar jadvali …………………………………………….. 308 
Integrallash qoidalari …………………………………………. 309 
Ba’zi funksiyalarni integrallash.................................................. 309 
Elementar funksiyalarning umumiy ta’rifi va xossalari ............. 311 
Oshkormas funksiya va 
( , )
k
C U V
sinflar toʻgʻrisida 
ma’lumotlar ...............................................................................
312 
Matritsa va determinantlarga oid tayanch ma’lumotlar ............. 316 
Adabiyotlar
……………………………………………….................... 321 
 
 
 

---

7
 
SO‘Z BOSHI 
Mazkur kitob oddiy differensial tenglamalarni yechish usullarini 
o‘rganish va mustaqil ishlarni bajarish uchun oquv qo‘llanma sifatida 
yozilgan. U “matematika” (5130100) yo‘nalishi bo‘yicha tahsil oluvchi 
bakalavriat talabalari uchun oddiy differensial tenglamalar kursi dasturining 
barcha mavzularini o‘z ichiga qamrab olgan. Bundan tashqari, differensial 
tenglamalarni kompyuter matematikasi “Maple” yordamida tekshirishni 
o‘rganishga oid mavzu ham bor. Kitobdan oddiy differensial tenglamalarni 
mustaqil o‘rganmoqchi bo‘lgan barcha xohlovchilar ham unumli 
foydalanishlari mumkin.
Tushunarliki, har qanday kursni yoki nazariyani o‘rganish, asosan, mos 
mustaqil ishlarni bajarish orqali amalga oshiriladi. Shu sababli mazkur 
kitobdagi masalalarni yechish va mustaqil ishlarni bajarish differensial 
tenglamalar kursini o‘zlashtirish uchun zarurdir. O‘qituvchi ba’zi mustaqil 
ishlarning ba’zi qismlarini bajartirmasligi yoki ba’zilarini birlashtirishi 
mumkin. 
Kitobda 21 ta mustaqil ishni bajarish uchun zarur bo‘lgan nazariy 
ma’lumotlar, ularni tushuntiruvchi misollar, javobli masalalar, mustaqil ish 
topshiriqlari va ularni bajarish tartibi keltirilgan. Bundan tashqari, bilimlarni 
chuqurlashtirish va mustahkamlash uchun tavsiyalar ham berilgan. 
Birinchi tartibli differensial tenglamalarga oid mustaqil ishlar kurs uchun 
poydevor bo‘lganligi sababli ularga oid ishlar soni (1-8 mustaqil ishlar) 
maydalanish evaziga nisbatan ko‘p.
Paragraflar yordamchi ma’lumotlar, masalalar va mustaqil ish 
topshiriqlari bo‘limlaridan tuzilgan. Yordamchi ma’lumotlar bo‘limida zarur 
nazariy ma’lumotlar, ularga oid yechib ko‘rsatilgan masalalar, masalalar 
bo‘limida mavzuni o‘zlashtirish va mustahkamlash maqsadida mustaqil 
yechish uchun masalalar tavsiya etilgan. Bu masalalarning javoblari yoki/va 
yechimlari (ko‘satmalar) ham keltirilgan.
Har bir mustaqil ish (MI) topshiriqlari (masalalari) o‘qituvchi 
ko‘rsatmasiga binoan olinadi (masalan, talaba familiyasining guruh jurnalidagi 
tartib raqamiga mos ravishda). Talaba mustaqil ishni bajarish jarayonida shu 
kitob va [1-11] adabiyotlardan foydalanib nazariy bilimlarini chuqurlashtiradi 
va masalalar yechish ko‘nikmalarini hosil qiladi. So‘ngra u MI nomi, maqsadi, 
yordamchi nazariy ma’lumotlar keltirilgan va masalalarning yechilishi 
tushuntirilgan mustaqil ish yozadi va uni (o‘qituvchiga topshiradi) o‘qituvchi 
oldida himoya qiladi.

---

8
Agar talaba mavzuni yetarli darajada o‘zlashtirmagan yoki hisobot 
tushunilmagan tarzda ko‘chirib kelingan bo‘lsa, mustaqil ish bajarilmagan deb 
hisoblanadi va talabaga mavzuni to‘la o‘zlashtirish topshirig‘i beriladi. 
Topshirish muddatlari oldindan e’lon qilinadi. Odatda MI bir haftada bajariladi. 
Har bir mustaqil ish odatda navbatdagi mustaqil ish muddatigacha topshirilishi 
kerak. 
Talabalarning joriy va oraliq baholash ballari bosqich (qism, modul) larga 
bo‘lib amalga oshiriladi. Har bir bosqichda talaba uchun joriy va oraliq 
baholashlar balini qo‘yishda shu bosqichga taaluqli bo‘lgan mustaqil ishlarni 
talaba tomonidan bajarish muddati va sifati hisobga olinadi. 
Mustaqil ishlarni o‘z vaqtida bajarib va topshirib borgan talabalar 
differensial tenglamalar kursi bo‘yicha o‘tish (minimal) balini to‘play olishlari 
tajribada sinalgan. 
Qo‘llanmadagi misol va masalalarning ko‘pchiligi muallif tomonidan 
tuzilgan, qolganlari esa mavjud adabiyotlardan olingan. 
Ushbu o‘quv qo‘llanma muallifning “Differensial tenglamalardan 
misollar, masalalar va mustaqil ishlar” nomli o‘quv qo‘llanmasining 
kamchiliklari tuzatilgan va to‘ldirilgan variantidir. Bunda kamchiliklar 
tuzatilishi bilan bir qatorda, ba’zi paragraflarga masalalar qo‘shildi, § 2 amaliy 
masalalar bilan kengaytirildi hamda “Aralash differensial tenglamalar” deb 
nomlangan yangi § 8 yozildi. 
Muallif qo‘llanmadagi mustaqil ishlarni aprobatsiyadan o‘tkazishda 
yordam bergan barcha shogirdlari va talabalaridan hamda kasbdoshlaridan, 
bundan tashqari, taqrizchilardan ham, minnatdor ekanligini e’tirof etadi. 
Kitob haqidagi fikr va mulohazalaringizni [e-mail] elektron 
manzilga yozsangiz, muallif sizdan mamnun bo‘ladi. 

---

9