4-маъруза. Сонли кетма-кетлик лимити. Режа: 1

---

4-маъруза. Сонли кетма-кетлик лимити. 
Режа: 
1.
 
Сонлар кетма-кетлиги.
 
2.
 
Кетма-кетлик лимитининг таърифи.
 
3.
 
Чексиз кичик миқдорлар.
 
4.
 
Чексиз катта миқлорлар.
 
 
1.
 
Сонлар кетма-кетлиги. 
Берилган аргумент 
 
натурал қатордаги ҳамма қийматларни қабул қилади, бу қаторнинг ҳадлари 
ортиб боришига қараб тартибланган, яъни 
катта сон 
кичик сондан кейин 
келади ва 
кичик сон эса 
катта сондан аввал келади.
Агар 
функция берилган бўлса, у ҳолда унинг аргументини ѐки 
кўрсатувчисини ўзгарувчининг мос қийматининг номери деб қараш мумкин. 
Шундай қилиб, 
функциянинг биринчи қиймати, 
иккинчи, 
учинчи қиймати ва ҳ.к. Биз ҳар доим бу қийматлар тўплами 
{ 
}
ни (1) 
қаторга ўхшаш номерларининг ортиши бўйича тартибланган, яъни
сонлар кетма-кетлиги шаклида деб тасаввур қиламиз. Агар 
бўлса, 
соннинг ўзи 
дан катта, кичик, ҳатто, тенг бўлишига қарамай, 
қиймат 
қийматдан кейин келади (
эса 
дан олдин келади). 
Масалан, агар 
функцияни
формулалардан бирортаси билан берсак, у ҳолда мос кетма-кетлик қуйидаги 
шаклда бўлади: 
1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 
1 2 3 4 5 6
1, -1, 1, -1, 1, -1, ... 
1 2 3 4 5 6 

---

0, 1, 0,
0,
... . 
1 2 3 4 5 6 
Биринчи ҳолда биз ўзгармас миқдорга эгамиз: функциянинг ҳамма қабул 
қиладиган қийматлари “тўплами” бирдан иборат; иккинчи ҳолда бу тўплам 
функция навбат билан қабул этадиган иккита қийматдан иборатдир. Ниҳоят 
учинчи ҳолда, 
функция қабул этадиган ҳар хил қийматлари тўплами 
чексиз, бироқ бу функциянинг оралаб нолга тенг бўлишига ҳалақит 
бермайди. Шундай қилиб, ўзгарувчи миқдор сифатида 
функциянинг 
ўзгариш соҳаси ва (2) кетма-кетлик бир-бирларидан мутлақо фарқланади. 
Биринчи фарқ шундан иборатки, ҳар қандай элемент 
соҳада фақат бир 
марта учрайди, (2) кетма-кетликда эса битта элемент бир қанча марта 
такрорланиши мумкин (ҳатто чексиз кўп марта бўлиши ҳам мумкин). 
Иккинчи ва энг муҳим фарқ шундан иборатки, 
тўплам “аморф” 
(“шаклсиз”) бўлиб, уни тартиблаб бўлмайди. (2) кетма-кетликнинг 
элементлари эса аниқ тартибланган. 
Кетма-кетликнинг одатдаги ѐзилиши 
[ ]
кетма-кетлик 
элементларининг фазовий ҳолатда деб фараз қилинганга ўхшайди. Бироқ бу 
хилдаги ѐзиш ўнғайлик учунгина бўлиб, масаланинг моҳиятига мутлақо 
боғланмаган. Агар биз ўзгарувчи қандайдир қийматлар кетма-кетлигини 
“юриб ўтади” десак, ўқувчи кетма-кет вақт оралиғида ўзгарувчи миқдор 
ўзининг қийматларини қабул қилишини тасаввур этиши мумкин, лекин бу 
ерда вақт аҳамиятга эга эмас. Баъзан силлиқлик учун ўзгарувчи 
ўзгаришидаги бирор “ердан” бошлаб ѐки бирор “момент”дан бошлаб 
“узоқдаги” қийматлари ва ҳ.к. ифодалари ҳам ишлатилади.