4-маъруза. Сонли кетма-кетлик лимити. Режа: 1

2.
 
Кетма-кетлик 
лимитининг 
таърифи.
ўзгарувчининг 
қийматларини улар номерларининг ортиб боришига қараб тартибланиши, бу 
қийматларнинг (2) кетма-кетлигига олиб келади ва 
чексиз катталашганда 
ўзгарувчининг 
лимитга яқинлашиш “процесси”ни тушунишни 
енгиллаштиради. 
 
Агар бирор жойдан бошлаб, яъни етарли катта 
 лар учун 
 ўзгарувчи 
миқдор 
сондан исталганча кичик фарқ қилса, у ҳолда 
сони 
 
ўзгарувчининг лимити дейилади.
Бу билан масаланинг ўзи аниқ ифодаланган, лекин “жуда ҳам кичик” ва 
“етарли катта” дейиш нимани билдиришини аниқлаш керак. Энди бир оз 
узун, лекин лимитнинг ҳар томонлама аниқ бўлган ушбу таърифини 
келтирамиз: 

---

Агар ҳар бир етарлича кичик 
 мусбат сон учун шундай 
 номери 
 дан 
катта 
 бўлган 
 нинг барча қийматлари
| 
|
тенгсизликни қаноатлантирса, у ҳолда 
сони 
ўзгарувчининг лимити 
дейилади. 
 
сон
 
 
ўзгарувчининг лимити эканлиги қуйидагича ѐзилади: 
(бунда 
“чек” маъносини билдирувчи латин сўзи 
нинг қисқартириб 
олинганидир). 
ўзгарувчи 
га интилади дейишиб,
 
кўринишда ҳам ѐзишади. 
Ниҳоят, 
сон (2) кетма-кетликнинг лимити деб ҳам 
атайдилар ва бу 
кетма-кетлик 
га яқинлашади дейдилар. 
Юқоридаги (3) тенгсизлик, бу ерда 
ихтиѐрий, 
нинг 
дан “исталганча 
кичик фарқ этишини” тасдиқловчи аниқ ѐзувдир, 
номер эса бу ҳолнинг 
қайси “ердан” бошдаб бу ҳодиса рўй беришини кўрсатади, бунда ҳамма 
номерлар 
“етарли катта” бўладилар. 
Умуман айтганда, номер 
ҳар вақт битта қийматга эга бўлиши мумкин 
эмаслигини ҳисобга олиш керак, у 
соннинг танланишига боғлиқдир. Буни 
таъкидлаш мақсадида биз баъзан 
ўрнига 
деб ѐзамиз; умуман айтганда, 
кичиклашганда, унга мос 
номер ортади: биз 
нинг қийматларини 
га қанчалик яқин бўлишини талаб қилсак, (2) қаторда “шунчалик узоқ” 
қийматларни олишга тўғри келади. 
ўзгарувчининг ҳамма қийматлари ўзгармас 
га тенг бўлган ҳол 
бундан мустаснодир. Бу ҳолда 
бўлиши равшандир. Лекин бу гал 
(3) тенгсизлик ҳар қандай 
учун ва 
нинг ҳамма қийматларида 
бажарилади. 
Юқоридаги (3) тенгсизлик қуйидагига тенг кучли эканлиги бизга маълум:
ѐки 

---

 
булардан биз келусида кўп фойдаланамиз. 
Маркази 
нуқта бўлган 
очиқ оралиқ бу нуқтанинг атрофи 
дейилади. Шундай қилиб, 
нуқтанинг ҳар қандай кичик атрофини олсак 
ҳам,
нинг ҳамма қийматлари бирор жойдан бошлаб шу оралиқда бўлиши 
керак 
(демак бу атрофдан ташқарида бундай қийматларнинг чекли сонигина 
бўлиши мумкин). Агар 
сонни ва 
ўзгарувчининг қийматларини сон 
ўқидаги қийматлар билан тасвирласак (1-чизма), у ҳолда 
сонни 
тасвирловчи нуқта 
нинг қийматларини тасвирловчи нуқталарнинг 
зичланиш (қуйуқланиш) нуқтаси бўлади. 
1-чизма