1. O‘zgarmas tok chiziqli va nochiziq zanjirlar O‘zlashtiriladigan savollar

1.2. Kontur toklar usuli 
1. Har bir mustaqil konturlar uchun kontur toklarini 
I
11
, 
I
22
, 
I
33
lar bilan 
belgilab yo‘nalishlarini ixtiyoriy tanlaymiz. 1-rasmda barcha kontur 
toklarining yo‘nalishi soat mili yo‘nalishida tanlangan. Bunda kontur 
toklarning qiymati bog‘liq bo‘lmagan shoxobchalardagi toklarning absolyut 
qiymatiga teng bo‘lishi kerak: 
I
11
= I
1
,
I
22=
 - I
3
,
I
33
= I
6
.
Barcha shoxobchalardagi toklar kontur toklar orqali quyidagicha 
ifodalanadi: 
11
1
I
I

;
11
33
1
6
2
I
I
I
I
I




;
22
3
I
I


;
22
33
6
3
4
I
I
I
I
I




;
22
11
3
1
5
I
I
I
I
I




;
.
33
6
I
I

(3) 
Shunday qilib, kontur toklar usulidan foydalanganda Kirxgofning 1-qonuni 
asosida tuzilgan tenglamalar ayniyatga aylanadi, ya’ni bu qonun kontur 
toklarning istalgan qiymatlarida o‘rinli bo‘ladi, demak, zanjirni bu usul bilan 
hisoblash uchun Kirxgofning faqat 2-qonuni asosida tenglamalar tuzish 
yetarli. 
2. Kontur toklar uchun Kirxgofning 2-qonuni bo‘yicha tenglamalar 
tuzamiz. Buning uchun (2) sistemaning 1-tenglamasidagi toklar o‘rniga (3) 
sistemadagi ifodalarni qo‘yamiz. 
I
11
R
1
+
(
 I
11
-I
22
)
R
5
-
(
I
33
-
I
11
)
 R
2
=E
1
-
E
2
.
(2) sistemaning boshqa tenglamalari uchun ham toklar yuqoridagidek 
almashtirilib soddalashtirilsa, kontur toklar usulidagi tenglamalar sistemasi 
hosil bo‘ladi: 



























.
,
0
,
2
4
22
2
11
6
4
2
33
4
33
5
11
4
3
5
22
2
1
3
33
5
22
2
5
1
11
E
R
I
R
I
R
R
R
I
R
I
R
I
R
R
R
I
E
E
R
I
R
I
R
R
R
I
EYUK va qarshiliklar qiymatlarini qo‘yib quyidagini hosil qilamiz: 

---


























.
25
22
6
5
.
0
6
27
13
.
7
5
13
25
33
22
11
33
22
11
33
22
11
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Yuqoridagi tenglamalar sistemasini yechish orqali kontur toklarning 
qiymatlari topiladi: 
I
11
=1,05 A, I
22
=0,864 A, I
33
=1,64 A.
Shoxobchalardagi haqiqiy toklar (3) tengliklar orqali topiladi: 
I
1
= I
11
=1,05 A; I
2
= I
33
-I
11
=0,56 A; I
3
= -I
22
=-0,864 A; 
I
4
= I
33
-I
22
=0,746 A; I
5
= I
11
-I
22
=0,186 A; I
6
= I
33
=1,61 A.
I
3 
tok oldidagi minus ishora uning haqiqiy yo‘nalishi tanlangan yo‘nalishga 
nisbatan qarama-qarshi ekanligini ko‘rsatadi. Shunday qilib, kontur toklar 
usuli tenglamalar sonini mustaqil konturlar sonigacha kamaytirish imkonini 
beradi. 
1.3. Tugun potensiallar usuli 
Agar zanjirdagi tugunlarning potensiallari ma’lum bo‘lsa, u holda 
shoxobchalardagi toklar Om qonuni yordamida oson hisoblangan bo‘lar edi: 











































































,
,
,
,
6
6
6
5
5
5
4
4
4
.
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
G
R
U
I
G
R
U
I
G
R
U
I
G
R
U
I
G
E
G
E
R
U
E
I
G
E
G
E
R
U
E
I
a
c
ca
d
b
bd
c
d
dc
b
c
cb
d
a
a
d
da
b
a
a
b
ba
















(4) 
Bu munosabatlardan ko‘rinib turibdiki
,
ixtiyoriy shoxobchadagi tok shu 
shoxobcha ulangan tugunlar potensiallari ayirmasiga bog‘liq. Bundan istalgan 
tugun potensialiga ixtiyoriy qiymat berilsa, boshqa tugunlar potensiallari 
ayirmasi o‘zgarmay qolishi kelib chiqadi. Shunga muvofiq zanjirni tugun 
potensiallar usuli hisoblash tartibi quyidagicha: 
1. Zanjirdagi istalgan tugun potensialini (masalan 
d
tugun) nol deb 
hisoblaymiz; 
.
0

d

2. Qolgan tugunlar uchun (4) tenglamalarni hisobga olgan holda 
Kirxgofning 1-qonuni asosida tenglamalar tuzamiz: 
bu holda 
a
tugun uchun 
(
φ
c
-φ
a
)
G
6 
- 
(
E
1
+φ
a
-φ
b
)
G
1 
- 
(
E
2
+φ
a
)
G
2
=0.

---

b
va 
s
tugunlar uchun ham tenglamalar tuzib va soddalashtirib quyidagi 
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: 




























.
0
.
.
3
6
6
4
3
1
1
3
1
5
3
1
2
2
1
1
6
1
2
1
6
G
G
G
G
G
G
E
G
G
G
G
G
G
E
G
E
G
G
G
G
G
b
a
c
c
a
b
c
b
a









Hosil bo‘lgan tenglamalarning ma’nosiga e’tibor bering. 
Biror tugundan 
uning potensiali ta’sirida chiqayotgan toklarning yig‘indisi shu shoxobchaga 
tegishli bo‘lgan boshqa tugunlar potensiallari va EYUKlar ta’sirida 
ko‘rilayotgan tugunga kirib kelayotgan toklarning yig‘indisiga teng. Shuning 
uchun tenglama tuzilayotgan tugunga yo‘nalgan EYUK musbat ishora bilan, 
tugundan yo‘nalgan EYUK esa manfiy ishora bilan olinadi. 
3. Har bir shoxobcha o‘tkazuvchanligini hisoblab (5) tenglamalar 
sistemasiga qo‘yamiz: 
См;
143
,
0
1
1
1


R
G
См;
2
,
0
1
2
2


R
G
См;
125
,
0
1
3
3


R
G
167
,
0
1
4
4


R
G
Sm,
077
,
0
1
5
5


R
G
Sm, 
091
,
0
1
6
6


R
G
Sm. 


























.
0
383
,
0
125
,
0
091
,
0
.
56
,
4
125
,
0
345
,
0
143
,
0
.
56
,
9
091
,
0
143
,
0
434
,
0
c
b
b
c
b
a
c
b
a









Yuqoridagi tenglamalar sistemasini birgalikda yechib, quyidagilarga ega 
bo‘lamiz: 
φ
a
=−22,1 B, φ
b
=2,4 B, φ
c
=−4,5 B.
(4) tenglamalardan shoxobchalardagi noma’lum toklarni topamiz: 
I
1
=1,07 A. 
I
2
=0,58 A. I
3
=−0,861 A. 
I
4
=0,751 A. 
I
5
=0,185 A. 
 
I
6
=1,60 A. 
Tugun potensiallar usulida tenglamalar soni zanjirdagi tugunlar sonidan 
bitta kam bo‘ladi. Shu sababli bu usul tugunlar soni mustaqil konturlar sonidan 
kam bo‘lgan zanjirlarni hisoblashda qulay bo‘ladi.
Ikki usul bo‘yicha hisoblangan mos toklar qiymatlari natijalarini o‘zaro 
taqqoslaymiz. 
Toklar, A 
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
Kontur toklar usuli 
1,05 
0,56 
−0,864 
0,746 
0,186 
0,61 
Tugun potensiallar usuli 
1,07 
0,58 
−0,861 
0,751 
0,185 
1,6 
Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, hisoblash natijalaridagi farq ruxsat etiladigan 
(5%) qiymatdan oshmaydi. 

---

Potensial diagramma
Potensialning berk kontur bo‘ylab o‘zgarish grafigi potensial diagramma 
deyiladi. Uni qurish uchun 6-rasmdagi 
dncambcd
tugunlar kontur 
qarshiliklarini ketma-ket abssissa o‘qiga joylashtiramiz (1.6,b- rasm). 
Koordinata boshiga potensiali nolga teng bo‘lgan 
d
nuqta qo‘yiladi. 
E
1
nuqtadan 
I
1
tokning yo‘nalishiga qarama-qarshi harakat qilib 
a
nuqtaning 
potensialini topamiz (1.6,a-rasm):
 
φ
p
=φ
d
+I
2
R
2
=I
2
R
2
=0,56 ∙5=2,8 B. 
a
nuqtaning potensiali 
φ
p
nuqtanikiga nisbatan EYUK 
E
2
ga kichik, ya’ni 
φ
a
=φ
p 
- E
2
=2,8-25=-22,2 B.
a
,
 p 
nuqtalar orasida qarshilik bo‘lmaganligi sababli ularning abssissalari 
bir xil bo‘ladi. 
1.6-rasm 
Qolgan nuqtalarning potensiallari quyidagicha aniqlanadi: 
φ
m
=φ
a
−I
1
R
1
=−22,2−1,05∙7=-29,55 B. 
φ
b
=φ
m
+E
1
=−29,55+32=2,45 B. 
φ
c
=φ
b
+I
3
R
3
=2,45+
(
−0,864
)
∙8=−4,462 B. 
φ
d
=φ
c
−I
4
R
4
=4,462-0,746∙6

 0. 
Tugunlar potensiallarining yuqorida topilgan qiymatlari tugun potensiallar 
usuli yordamida aniqlangan qiymatlariga juda yaqin bo‘ladi. 
1.6. Quvvatlar balansi 
EYUK lardagi quvvatlar:
 
∑
 EI=E
1
I
1
+E
2
I
2
=32∙1,05+25∙0,56=33,6+14=47,6 
Vt
Qarshiliklarda ajralayotgan
 
quvvatlar : 
∑
I
2
R=1,05
2
∙7+0,56
2
∙5+0,864
2
∙8+0,746
2
∙6+0,186
2
∙13+1,61
2
∙11=
=7,72+1,57+5,96+3,35+0,45+28,5=46,55 
Vt. 
Hisoblash natijalari farqi 2,2% dan oshmaydi. 
Tugun potensiallar usulining xususiy holi ikki tugun usulidir. Bu usul faqat 
ikkita tugunga ega bo‘lgan zanjirlarni hisoblashda qulay hisoblanadi. 
Shoxobchalangan zanjirlarni hisoblashda ustma-ustlash usulidan foydalanilsa 

---

tenglamalar sistemasini yechmasdan toklarni aniqlash mumkin. Bu usulga 
ko‘ra shoxobchadagi tok zanjirdagi barcha manbalarni shu shoxobchada hosil 
qilgan xususiy toklarning algebraik yig‘indisiga teng. 
Shuni qayd etish kerakki, manbalar soni ko‘p bo‘lgan murakkab zanjirlarni 
ustma-ustlash usuli yordamida hisoblash ancha qiyinlashib ketadi. 
O‘zgarmas tok zanjirlarini hisoblash usullarini o‘rganib bo‘lganingizdan 
keyin 1 – hisob – grafik ishini bajarishga kirishishingiz mumkin. 
Nochiziq elektr zanjirlarini hisoblash volt-amper tavsiflar yordamida grafik 
usulda hisoblanadi. Ayrim xususiy hollarda, ya’ni volt-amper tavsif tenglamasi 
ma’lum bo‘lganda nochiziq zanjir analitik usulda hisoblanishi mumkin. 
O‘z-o‘zini tekshirish usullari 
1. Elektr zanjirlarga ta’rif bering. 
2. Elektr energiya manbalari ekvivalent sxemalarini keltiring va ularning 
ulanish sxemalarini chizing hamda tushuntiring. 
3. Elektr zanjirning asosiy qonunlarini ayting. 
4. Bitta manbaga ega bo‘lgan shoxobchalangan zanjirni hisoblash tartibini 
aytib bering. 
5. Potensial diagramma qanday tartibda quriladi? 
6. Qarshiliklar uchburchagini unga ekvivalent qarshiliklar yulduziga va 
aksincha almashtirishlar nima uchun bajariladi? 
7. Bir necha manbali shoxobchalangan zanjirlarni hisoblash usullari 
mohiyatini ayting va o‘zaro taqqoslang. 
8. Nochiziq elektr zanjirlari qanday hisoblanadi?