|
1-misol.
0,05 qiymatdorlik darajasida bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi
haqidagi gipotezaning quyidagi jadvalda berilgan n=100 hajmli tanlanmaning
empirik taqsimoti bilan muvofiq kelish-kelmasligini Pirson kriteriysidan
foydalanib tekshiring.
110
1-jadval
Interval
raqami
Interval
chegarasi
Chasto
-ta
Interval
raqami
Interval
chegarasi
Chastota
i
i
x
1
i
x
i
n
i
i
x
1
i
x
i
n
1
3
8
6
5
23
28
16
2
8
13
8
6
28
33
8
3
13
18
15
7
33
38
7
4
18
23
40
n=100
Yechish
: 1. Tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning о‘rtacha kvadratik
chetlanishini kо‘paytmalar usuli bilan topamiz. Buning uchun, berilgan intervalli
taqsimotdan teng uzoqlikdagi variantalar taqsimotiga о‘tamiz, bunda
*
i
x
varianta sifatida interval uchlarining о‘rtacha arifmetik qiymatini olamiz:
2
1
i
x
i
x
i
x
.
*
i
x
variantaning
n
i
chastotasi sifatida
i
- intervalga tushgan chastotalar soni
qabul qilinadi.Natijada ushbu taqsimotni hosil qilamiz:
*
i
x
5,5 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,7
i
n
6 8 15 40 16 8 7
Kо‘paytmalar usuli bо‘yicha tegishli hisoblashlarni bajarib, ushbu tanlanmaning
о‘rta qiymati va tanlanmaning о‘rtacha kvadratik chetlanishini topamiz:
;
7
,
20
x
28
,
7
*
2
.
X
tasodifiy miqdor normalanadi, ya’ni
x
X
Z
miqdorga о‘tiladi va
111
(
1
;
i
z
i
z
) intervallarning uchlari hisoblanadi:
x
x
z
i
i
,
x
x
z
i
i
1
1
.
;
7
,
20
x
28
,
7
*
;
137
,
0
*
1
larni hisobga olib, (
1
;
i
z
i
z
) intervallarni
topamiz. Buning uchun 2-hisoblash jadvalini tuzamiz ( birinchi intervalning
chap uchini -
ga, sо‘nggi intervalning о‘ng uchini esa
ga teng deb qabul
qilamiz).
2-jadval
Interval chegaralari
Interval chegaralari
i
i
x
1
i
x
*
x
x
i
*
1
x
x
i
*
*
x
i
x
z
i
*
*
1
1
x
x
z
i
i
1
2
3
4
5
6
7
3
8
13
18
23
28
33
8
13
18
23
28
33
38
-
-12,7
-7,7
-2.7
2.3
7.3
12.3
-12,7
-7,7
-2,7
2,3
7,3
12,3
--
-∞
-1,84
-1,06
-0,37
0,32
1,00
1,69
-1,74
-1,06
-0,37
0,32
1,00
1,69
∞
3.
i
p
nazariy ehtimolliklarni Laplas funksiyasi orqali
)
(
)
(
1
i
i
z
z
i
p
tenglik bо‘yicha hisoblab,
i
i
p
np
i
n
100
*
nazariy chastotalarni topamiz.
Buning uchun 3-hisoblash jadvalini tuzamiz.
112
3-jadval
Interval chegaralari
I
i
z
1
i
z
)
(
i
z
)
(
1
i
z
)
(
)
(
1
i
i
z
z
i
p
i
p
i
n
100
'
1
2
3
4
5
6
7
_
-1,74
-1,06
-0,37
0,32
1,00
1,69
-1,74
-1,06
-0,37
0,32
1,00
1,69
-0,5000
-0,4591
-0,3554
-0,1443
0,1255
0,3413
0,4545
-0,4591
-0,3554
-0,1443
0,1255
0,3413
0,4545
0,5000
0,0409
0,1037
0,2111
0,2698
0,2158
0,1132
0,0455
4,09
10,37
21,11
26,98
21,58
11,32
4,55
1
100
4. Pirson kriteriysidan foydalanib, empirik va nazariy chastotalarni
taqqoslaymiz:
a
) Pirson kriteriysining kuzatilayotgan qiymatini hisoblaymiz. Buning uchun
4-hisoblash jadvalini tuzamiz, 7 va 8-ustunlar hisoblashlarini
n
n
n
i
i
i
kuz
2
2
.
formula
nazorat
qilish
uchun
xizmat
qiladi.
Tekshirish:
22
,
13
100
22
,
113
2
2
.
n
n
n
i
i
i
kuz
.
Hisoblashlar tо‘g‘ri bajarilgan.
b
)
2
taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan (5-ilova)
05
,
0
qiymatdorlik darajasi va
4
3
7
3
s
k
(s-intervallar soni) ozodlik darajalari
soni bо‘yicha о‘ng tomonlama kritik sohaning
5
,
9
4
;
05
,
0
2
.
кr
kritik nuqtasini
topamiz.
113
4-jadval
1
2
3
4
5
6
7
8
I
i
n
'
i
n
'
i
i
n
n
2
)
'
(
i
i
n
n
'
2
)
'
(
i
n
i
n
i
n
2
i
n
'
2
i
n
i
n
1
2
3
4
5
6
7
6
8
15
40
16
8
7
4,09
10,37
21,11
26,98
21,58
11,32
4,55
1,91
2,37
-6,11
13,02
-5,58
-3,32
2,45
3,6481
5,6169
37,3321
169,5204
31,1364
11,0224
6,0025
0,8920
0,5416
1,7684
6,2833
1,4428
0,9737
1,3192
36
64
225
1600
256
64
49
8,8019
6,1716
10,6584
59,3052
11,8628
5,6537
10,7692
100
100
22
,
13
2
.
kuz
113,22
2
.
2
.
kr
kuz
bо‘lgani uchun
X
bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi
gipotezani rad etamiz; boshqacha aytganda, empirik va nazariy chastotalarning
farqi
muhim.
Bu
kuzatish
ma’lumotlari bosh tо‘plamning
normal
taqsimlanganligi haqidagi gipoteza bilan muvofoiq kelmasligini anglatadi.
2-misol.
Maxsus tez yordam brigadasining 300 soat davomida xudud aholi
punktidagi chaqiriqlari sonining statistik ma’lumoti quyidagi jadvalda berilgan.
chaqiriqlar
soni soatda:
x
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
∑
Chastotalar:
n
i
15 71
75
68 39
17
10 4
1
300
2
kriteriy yordamida
05
,
0
qiymatdorlik darajasida mos nazariy taqsimotni
tanlash va ikki taqsimotning mosligi haqidagi gipotezani tekshiring.
Yechish.
Tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning dispersiyasini
hisoblaymiz.
.
54
,
2
300
1
8
4
7
...
75
2
71
1
15
0
n
n
x
x
i
i
i
.
84
,
8
300
1
8
4
7
...
75
2
71
1
15
0
2
2
2
2
2
2
2
n
n
x
x
i
i
i
.
39
,
2
54
,
2
84
,
8
2
2
2
x
x
D
T
114
X
-har soatdagi chaqiriqlar soni
54
,
2
parametr bilan Puasson taqsimoti
bо‘yicha taqsimlangan degan
0
H
gipotezani ilgari suramiz. Bu gipotezani
afzalligi, birinchidan har bir yashovchi uchun tez yordam chaqirig’i-kam sonli
butun sondagi hodisa; ikkinchidan tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning
dispersiyasi qiymatlari taqriban teng:
T
D
x
.
Puasson taqsimoti bо‘yicha
X
M
bо‘lgani uchun nо‘malum
parametr
sifatida tanlanma bо‘yicha siljimagan baho- tanlanmaning о‘rta qiymatini
olamiz, ya’ni
54
,
2
x
.
X
tasodifiy miqdor qiymatlari ehtimolligini
!
54
,
2
54
,
2
m
e
m
x
X
P
p
m
i
i
formula bо‘yicha hisoblaymiz.
2
statistikani aniqlash uchun jadval tuzamiz.
i
m
x
i
i
n
i
p
i
np
2
i
i
np
n
i
i
i
np
np
n
2
1
0
15
0,0789
23,7
75,69
3,194
2
1
71
0,2003
60,1
98,01
1,631
3
2
75
0,2544
76,3
1,69
0,022
4
3
68
0,2154
64,6
11,56
0,179
5
4
39
0,1368
41,0
3,61
0,088
6
5
17
0,0695
20,9
14,44
0,694
7
6
10
0,0294
8,8
1,44
0,164
8
9
7
8
5
1
4
0,0107
0,0034
2
,
4
0
,
1
2
,
3
0,64
0,152
300
0,9988
299,6
12
,
6
2
Qulaylik uchun,
2
ni hisoblashda oxirgi ikki intervalni qо‘shamiz, chunki
ularning chastotalari 5dan kam.Natijada,yangi intervallar soni
8
s
ga teng.U
holda ozodlik darajalari soni
6
2
8
k
.
Ilovadagi
V-jadvaldan
59
,
12
2
6
;
05
,
0
.
Shunday
qilib,
2
6
;
05
,
0
2
)
59
,
12
12
,
6
(
va demak,
0
H
gipotezani rad qilishga asos yо‘q.
3-misol.
0,05 qiymatdorlik darajasida bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi
haqidagi nolinchi gipotezani tekshiring. Empirik va nazariy chastotalar ma’lum:
nazariy chastotalar:
i
n
6
12
16
40
13
8
5
empirik chastotalar:
i
n
4
11
15
43
15
6
6
Do'stlaringiz bilan baham: |
