N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi



Download 3,64 Mb.
Pdf ko'rish
bet44/50
Sana14.06.2022
Hajmi3,64 Mb.
#667391
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   50
Bog'liq
fayl 1557 20210824

1-misol.
 
0,05 qiymatdorlik darajasida bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi 
haqidagi gipotezaning quyidagi jadvalda berilgan n=100 hajmli tanlanmaning 
empirik taqsimoti bilan muvofiq kelish-kelmasligini Pirson kriteriysidan 
foydalanib tekshiring. 


110 
1-jadval 
Interval 
raqami 
Interval 
chegarasi 
Chasto
-ta 
Interval 
raqami 
Interval 
chegarasi 
Chastota 

i
x
1

i
x
i
n

i
x
1

i
x
i
n





23 
28 
16 


13 


28 
33 


13 
18 
15 

33 
38 


18 
23 
40 
n=100 
Yechish
: 1. Tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning о‘rtacha kvadratik 
chetlanishini kо‘paytmalar usuli bilan topamiz. Buning uchun, berilgan intervalli 
taqsimotdan teng uzoqlikdagi variantalar taqsimotiga о‘tamiz, bunda 
*
i
x
varianta sifatida interval uchlarining о‘rtacha arifmetik qiymatini olamiz: 
2
1




i
x
i
x
i
x
.
*
i
x
variantaning
n
i
chastotasi sifatida 
i
- intervalga tushgan chastotalar soni 
qabul qilinadi.Natijada ushbu taqsimotni hosil qilamiz: 
*
i
x
5,5 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,7 
i
n
6 8 15 40 16 8 7
Kо‘paytmalar usuli bо‘yicha tegishli hisoblashlarni bajarib, ushbu tanlanmaning 
о‘rta qiymati va tanlanmaning о‘rtacha kvadratik chetlanishini topamiz: 
;
7
,
20


x
28
,
7
*


2


tasodifiy miqdor normalanadi, ya’ni





x
X
Z
miqdorga о‘tiladi va 


111 
(
1
;

i
z
i
z
) intervallarning uchlari hisoblanadi:





x
x
z
i
i
,







x
x
z
i
i
1
1
.
;
7
,
20


x
28
,
7
*



137
,
0
*
1


larni hisobga olib, (
1
;

i
z
i
z
) intervallarni 
topamiz. Buning uchun 2-hisoblash jadvalini tuzamiz ( birinchi intervalning 
chap uchini -

ga, sо‘nggi intervalning о‘ng uchini esa

ga teng deb qabul 
qilamiz). 
2-jadval 
Interval chegaralari 
Interval chegaralari
i
i
x
1

i
x
*
x
x
i

*
1
x
x
i


 
*
*

x
i
x
z
i


 
*
*
1
1

x
x
z
i
i




 









13 
18 
23 
28 
33 

13 
18 
23 
28 
33 
38 

-12,7 
-7,7 
-2.7 
2.3 
7.3 
12.3 
-12,7 
-7,7 
-2,7 
2,3 
7,3 
12,3 
-- 
-∞ 
-1,84 
-1,06 
-0,37 
0,32 
1,00 
1,69 
-1,74 
-1,06 
-0,37 
0,32 
1,00 
1,69 
∞ 
3.
i
p
nazariy ehtimolliklarni Laplas funksiyasi orqali
)
(
)
(
1
i
i
z
z
i
p





tenglik bо‘yicha hisoblab, 
i
i
p
np
i
n
100
*


nazariy chastotalarni topamiz. 
Buning uchun 3-hisoblash jadvalini tuzamiz. 


112 
3-jadval 
Interval chegaralari

i
z
1

i
z
)
(
i
z

)
(
1


i
z
)
(
)
(
1
i
i
z
z
i
p





 
i
p
i
n
100
'









-1,74 
-1,06 
-0,37 
0,32 
1,00 
1,69 
-1,74 
-1,06 
-0,37 
0,32 
1,00 
1,69 
-0,5000 
-0,4591 
-0,3554 
-0,1443 
0,1255 
0,3413 
0,4545 
-0,4591 
-0,3554 
-0,1443 
0,1255 
0,3413 
0,4545 
0,5000 
0,0409 
0,1037 
0,2111 
0,2698 
0,2158 
0,1132 
0,0455 
4,09 
10,37 
21,11 
26,98 
21,58 
11,32 
4,55 


100 
4. Pirson kriteriysidan foydalanib, empirik va nazariy chastotalarni 
taqqoslaymiz: 
a
) Pirson kriteriysining kuzatilayotgan qiymatini hisoblaymiz. Buning uchun 
4-hisoblash jadvalini tuzamiz, 7 va 8-ustunlar hisoblashlarini
n
n
n
i
i
i
kuz




2
2
.

formula 
nazorat 
qilish 
uchun 
xizmat 
qiladi. 
Tekshirish:
22
,
13
100
22
,
113
2
2
.







n
n
n
i
i
i
kuz

.
Hisoblashlar tо‘g‘ri bajarilgan. 
b

2

taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan (5-ilova) 
05
,
0


qiymatdorlik darajasi va 
4
3
7
3





s
k
(s-intervallar soni) ozodlik darajalari 
soni bо‘yicha о‘ng tomonlama kritik sohaning 


5
,
9
4
;
05
,
0
2
.

кr

kritik nuqtasini 
topamiz. 


113 
4-jadval 









i
n
'
i
n
'
i
i
n
n

 
2
)
'
(
i
i
n
n

 
'
2
)
'
(
i
n
i
n
i
n

2
i
n
 
'
2
i
n
i
n









15 
40 
16 


4,09 
10,37 
21,11 
26,98 
21,58 
11,32 
4,55 
1,91 
2,37 
-6,11 
13,02 
-5,58 
-3,32 
2,45 
3,6481 
5,6169 
37,3321 
169,5204 
31,1364 
11,0224 
6,0025 
0,8920 
0,5416 
1,7684 
6,2833 
1,4428 
0,9737 
1,3192 
36 
64 
225 
1600 
256 
64 
49 
8,8019 
6,1716 
10,6584 
59,3052 
11,8628 
5,6537 
10,7692 

100 
100 
22
,
13
2
.

kuz

113,22 
2
.
2
.
kr
kuz



bо‘lgani uchun
X
bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi 
gipotezani rad etamiz; boshqacha aytganda, empirik va nazariy chastotalarning 
farqi 
muhim. 
Bu 
kuzatish 
ma’lumotlari bosh tо‘plamning 
normal 
taqsimlanganligi haqidagi gipoteza bilan muvofoiq kelmasligini anglatadi. 
2-misol.
Maxsus tez yordam brigadasining 300 soat davomida xudud aholi 
punktidagi chaqiriqlari sonining statistik ma’lumoti quyidagi jadvalda berilgan. 
 
chaqiriqlar 
soni soatda:
x










∑ 
Chastotalar:
n

15 71 
75 
68 39 
17 
10 4 

300 
2

kriteriy yordamida 
05
,
0


qiymatdorlik darajasida mos nazariy taqsimotni 
tanlash va ikki taqsimotning mosligi haqidagi gipotezani tekshiring. 
Yechish.
Tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning dispersiyasini 
hisoblaymiz. 
.
54
,
2
300
1
8
4
7
...
75
2
71
1
15
0














n
n
x
x
i
i
i
.
84
,
8
300
1
8
4
7
...
75
2
71
1
15
0
2
2
2
2
2
2
2














n
n
x
x
i
i
i
 
.
39
,
2
54
,
2
84
,
8
2
2
2





x
x
D
T


114 
X
-har soatdagi chaqiriqlar soni 
54
,
2


parametr bilan Puasson taqsimoti 
bо‘yicha taqsimlangan degan 
0
H
gipotezani ilgari suramiz. Bu gipotezani 
afzalligi, birinchidan har bir yashovchi uchun tez yordam chaqirig’i-kam sonli 
butun sondagi hodisa; ikkinchidan tanlanmaning о‘rta qiymati va tanlanmaning 
dispersiyasi qiymatlari taqriban teng: 
T
D
x


Puasson taqsimoti bо‘yicha 
 


X
M
bо‘lgani uchun nо‘malum 

parametr 
sifatida tanlanma bо‘yicha siljimagan baho- tanlanmaning о‘rta qiymatini 
olamiz, ya’ni 
54
,
2


x


X
tasodifiy miqdor qiymatlari ehtimolligini 


!
54
,
2
54
,
2
m
e
m
x
X
P
p
m
i
i





formula bо‘yicha hisoblaymiz. 
2

statistikani aniqlash uchun jadval tuzamiz. 
i
m
x
i

i
n
i
p
i
np


2
i
i
np
n



i
i
i
np
np
n
2



15 
0,0789 
23,7 
75,69 
3,194 


71 
0,2003 
60,1 
98,01 
1,631 


75 
0,2544 
76,3 
1,69 
0,022 


68 
0,2154 
64,6 
11,56 
0,179 


39 
0,1368 
41,0 
3,61 
0,088 


17 
0,0695 
20,9 
14,44 
0,694 


10 
0,0294 
8,8 
1,44 
0,164 




5
1
4



0,0107 
0,0034 
2
,
4
0
,
1
2
,
3



0,64 
0,152 

300 
0,9988 
299,6 
12
,
6
2


Qulaylik uchun, 
2

ni hisoblashda oxirgi ikki intervalni qо‘shamiz, chunki 
ularning chastotalari 5dan kam.Natijada,yangi intervallar soni 
8

s
ga teng.U 
holda ozodlik darajalari soni 
6
2
8



k

Ilovadagi 
V-jadvaldan 
59
,
12
2
6
;
05
,
0



Shunday 
qilib, 
2
6
;
05
,
0
2



)
59
,
12
12
,
6
(

va demak, 
0
H
gipotezani rad qilishga asos yо‘q. 
3-misol.
0,05 qiymatdorlik darajasida bosh tо‘plamning normal taqsimlanganligi 
haqidagi nolinchi gipotezani tekshiring. Empirik va nazariy chastotalar ma’lum: 
nazariy chastotalar:
i
n


12 
16 
40 
13 


empirik chastotalar:
i
n

11 
15 
43 
15 



Download 3,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish