8- §. Intervallar usuli

8- §. INTERVALLAR USULI

TENGSIZLIKLARNI YECHISHDA, KO'PINCHA, INTERVALLAR USULI QO'LLANILADI. BU USULNI MISOLLARDA TUSHUNTIRAMIZ. 1-MASALA. X NING QANDAY QIYMATLARIDA KVADRAT UCHHAD MUSBAT QIYMATLAR, QANDAY QIYMATLARIDA ESA MANFIY QIYMATLAR QABUL QILISHINI ANIQLANG.  X2-4X+3=0 TENGLAMANING ILDIZLARINI TOPAMIZ: X1 = 1, X2 = 3. SHUNING UCHUN X2-4X+3=(X-1)(X-3). X=1 VA X=3 NUQTALAR (22-RASM) SON O'QINI UCHTA ORALIQQA BO'LADI: X< 1, 1 < X < 3, X> 3.

1X< 1, X> 3 ORALIQLAR HAM INTERVALLAR DEYILADI. SON O'QI BO'YICHA O'NGDAN CHAPGA HARAKAT QILIB, X >3 INTERVALDA X2 - 4X + 3 =(X - 1)(X - 3) UCHHAD MUSBAT QIYMATLAR QABUL QILISHINI KO'RAMIZ, CHUNKI BU HOLDA IKKALA X - 1 VA X - 3 KO'PAYTUVCHI HAM MUSBAT. KEYINGI 1 < X < 3 INTERVALDA SHU UCHHAD MANFIY QIYMAT QABUL QILADI VA, SHUNDAY QILIB, X= 3 NUQTA ORQALI O'TISHDA ISHORASINI O`ZGARTIRADI. BU HOL SHUNING UCHUN HAM SODIR BO'LADIKI, (X- 1)(X-3) KO'PAYTMADA X=3 NUQTA ORQALI O'TISHDA X- 1 KO'PAYTUVCHI ISHORASINI O'ZGARTIRMAYDI, IKKINCHI X-3 KO'PAYTUVCHI ESA ISHORASINI O'ZGARTIRADI

X=1 NUQTA ORQALI O'TISHDA, UCHHAD YANA ISHORASINI O'ZGARTIRADI, CHUNKI (X-1)(X-3) KO'PAYTMADA BIRINCHI X-1 KO'PAYTUVCHI ISHORASINI O'ZGARTIRADI, IKKINCHI X-3 KO'PAYTUVCHI ESA O'ZGARTIRMAYDI. DEMAK, SON O'QI BO'YICHA O'NGDAN CHAPGA QARAB HARAKAT QILIB, BIR INTERVALDAN QO'SHNI INTERVALGA O'TA BORGANDA, (X-1)(X-3) KO'PAYTMANING ISHORALARI ALMASHA BORADI. SHUNDAY QILIB, X2 - 4X + 3 KVADRAT UCHHADNING ISHORASI HAQIDAGI MASALANI QUYIDAGI USUL BILAN YECHISH MUMKIN:

X2 - 4X + 3 = 0 TENGLAMANING ILDIZLARINI SON O'QIDA BELGILAYMIZ: X1 = 1, X2 = 3. ULAR SON O'QINI UCHTA INTERVALGA AJRATADI (22- RASM). X > 3 INTERVALDA X2 - 4X + 3 UCHHADNING MUSBAT BO'LISHINI ANIQLAB, UCHHADNING QOLGAN INTERVALLARDAGI ISHORALARINI ALMASHA BORADIGAN TARTIBDA BELGILAYMIZ (23- RASM). 23-RASMDAN KO'RINIB TURIBDIKI, X< 1 VA X> 3 BO'LGANDA X2-4X+3>0, 14X + 3 < 0.

QARAB CHIQILGAN USUL INTERVALLAR USULI DEYILADI. BU USULDAN KVADRAT TENGSIZLIKLARNI VA BA'ZI TENGSIZLIKLARNI YECHISHDA FOYDALANILADI. MASALAN, 1 - MASALANI YECHGANDA, BIZ ASLIDA X2 - 4X + 3 > 0 VA X2 -4X + 3 < 0 TENGSIZLIKLARNI INTERVALLAR USULI BILAN YECHDIK. 2-MASALA. X3 - X <0 TENGSIZLIKNI YECHING. X3 - X KO'PHADNI KO'PAYTUVCHILARGA AJRATAMIZ: X3 - X = X(X2 - 1) = X(X - 1)(X + 1). DEMAK, TENGSIZLIKNI BUNDAY YOZISH MUMKIN: (X + 1)X(X - 1) < 0.

SON O'QIDA -1, 0 VA 1 NUQTALARNI BELGILAYMIZ. BU NUQTALAR SON O'QINI TO'RTTA INTERVALGA AJRATADI (24- RASM): X < -1, -1 < X < 0, 0 < X < 1, X > 1. 24- RASM. Х > 1 BO'LGANDA, (X + 1)X(X - 1) KO'PAYTMANING HAMMA KO'PAYTUVCHILARI MUSBAT, SHUNING UCHUN X > 1 INTERVALDA (X + 1) X (X - 1) > 0 BO'LADI.

QO'SHNI INTERVALGA O'TISHDA KO'PAYTMA ISHORASINING ALMASHISHINI E'TIBORGA OLIB, HAR BIR INTERVAL UCHUN (X+1)X(X - 1) KO'PAYTMANING ISHORASINI TOPAMIZ SHUNDAY QILIB, TENGSIZLIKNING YECHIMLARI X NING X < -1 VA 0 < X < 1 INTERVALLARDAGI BARCHA QIYMATLARI BO'LADI. JAVOB: X<-1, 0

3-MASALA. (X2 - 9)(X + 3)(X -2) > 0 TENGSIZLIKNI YECHING. BERILGAN TENGSIZLIKNI QUYIDAGI KO'RINISHDA YOZISH MUMKIN: (X+3)2(X-2)(X-3) > 0. (1) BARCHA DA (X+3)2 > 0 BO`LGANI UCHUN, DA (1) TENGSIZLIKNING YECHIMLARI TO`PLAMI (X-2)(X-3) > 0. (2) TENGSIZLIK YECHIMLARI TO`PLAMI BILAN USTMA-UST TUSHADI.

X = -3 QIYMAT (1) TENGSIZLIKNING YECHIMI BO'LMAYDI, CHUNKI X= -3 BO'LGANDA, TENGSIZLIKNING CHAP QISMI 0 GA TENG. (2) TENGSIZLIKNI INTERVALLAR USULI BILAN YECHIB, X < 2, X > 3 NI HOSIL QILAMIZ. X =-3 BERILGAN TENGSIZLIKNING YECHIMI BO'LMASLIGINI E'TIBORGA OLIB, OXIRIDA JAVOBNI BUNDAY YOZAMIZ: X < -3, -3 < X < 2, X>3

4-M A S A L A . USHBU TENGSIZLIKNI YECHING: KASRNING SURAT VA MAXRAJINI KO'PAYTUVCHILARGA AJRATIB, QUYIDAGINI HOSIL QILAMIZ: (3) SON O'QIDA KASRNING SURAT YOKI MAXRAJI NOLGA AYLANADIGAN -3; -1; 1; 4 NUQTALARNI BELGILAYMIZ. BU NUQTALAR SON TO'G'RI CHIZIG'INI BESHTA INTERVALGA AJRATADI (27- RASM). X>4 BO'LGANDA, KASRNING SURAT VA MAXRAJIDAGI BARCHA KO'PAYTUVCHILAR MUSBAT VA SHUNING UCHUN KASR MUSBAT.

BIR INTERVALDAN KEYINGISIGA O'TISHDA KASR ISHORASINI O'ZGARTIRADI, SHUNING UCHUN KASRNING ISHORALARINI 27- RASMDAGIDEK QILIB QO'YISH MUMKIN, X = -3 VA X = 1 QIYMATLAR (3) TENGSIZLIKNI QANOATLANTIRADI, X=-1 VA X = 4 BO'LGANDA, ESA KASR MA'NOGA EGA EMAS. SHUNDAY QILIB, BERILGAN TENGSIZLIK QUYIDAGI YECHIMLARGA EGA: JAVOB: , , X > 4

Bo’ka tumani XTMFMT va TEB ga qarashli 38-umumiy o’rta ta’lim maktabi matematika o’qituvchisi Omonova Gulnoraning 9-sinf uchun bir soatlik dars ishlanmasi.