N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi



Download 3,64 Mb.
Pdf ko'rish
bet22/50
Sana14.06.2022
Hajmi3,64 Mb.
#667391
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   50
Bog'liq
fayl 1557 20210824

 
Eslatma.
(7.9) funksiya ehtimollikning 
tekis taqsimot
zichlik funksiyasi
,
(7.10) esa 
tekis taqsimotning taqsimot funksiyasi
deyiladi. 
 
 


46 
7.3 Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari
X
uzluksiz tasodifiy miqdor 
)
(
x
f
zichlik funksiyasi orqali berilgan va 
uning mumkin bо‘lgan qiymatlari 




,
kesmaga tegishli bо‘lsin. 
Mumkin bо‘lgan qiymatlari 




,
kesmaga tegishli bо‘lgan
X
uzluksiz
tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb, 
 
dx
x
f
x
X
М
)
(




(7.11)
 
aniq integralga aytiladi.Agar mumkin bо‘lgan qiymatlar butun O
x
son о‘qiga 
tegishli bо‘lsa, u holda,
 
dx
x
f
x
X
М
)
(





(7.12)
 
Bunda, xosmas integral absolyut yaqinlashuvchi deb faraz qilinadi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, agar mumkin bо‘lgan 
qiymatlari 




,
kesmaga tegishli bо‘lsa, 
 
 
dx
x
f
X
M
х
X
D
)
(
)
(
2





(7.13)
 
integralga; agarda mumkin bо‘lgan qiymatlar butun O
x
son о‘qiga tegishli 
bо‘lsa, u holda
 
 
dx
x
f
X
M
х
X
D
)
(
)
(
2






(7.14)
 
integralga aytiladi. 
О‘rtacha kvadratik chetlanish
esa, diskret tasodifiy miqdor uchun 
bо‘lgani kabi 
 
 
X
D
X


(7.15) 
 
1-izoh. 
Diskret tasodifiy miqdorlar matematik kutilmasi va dispersiyasining 
xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham saqlanadi. 
2-izoh
. Dispersiyani hisoblash uchun qulay quyidagi formulani hosil qilish 
mumkin. 
 
 


2
2
)
(
X
М
dx
x
f
x
X
D





(7.16)
 
yoki 
 
 


.
)
(
2
2
X
М
dx
x
f
x
X
D






(7.17)
 
6-misol

X
tasodifiy miqdorning 















да
x
да
x
x
да
x
x
F
2
,
1
2
2
,
2
1
4
2
,
0
)
(
taqsimot funksiyasi berilgan. 
X
miqdorning matematik kutilmasi va 
dispersiyasini toping. 


47 
Yechish 
Avvalo, 
X
miqdorning zichlik funksiyasini topamiz. 
















да
x
да
x
да
x
x
F
x
f
2
,
0
2
2
,
4
1
2
,
0
)
(
)
(
(7.12) formulaga asosan, 
 
0
8
4
1
4
1
2
2
2
2
2
2
2









x
dx
x
xdx
X
М
Dispersiyani hisoblash uchun (7.17) formuladan foydalanamiz:
 
3
4
3
4
1
0
4
1
2
2
2
2
2
2
2







x
dx
x
X
D
О‘Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR
1.Uzluksiz tasodifiy miqdor ta’rifini ayting va misollar keltiring. 
2.Taqsimot funksiyasi ta’rifini ayting. 
3.Taqsimot funksiyaning xossalarini ayting. 
4.Taqsimotning zichlik
 
funksiyasining ta’rifini ayting. 
5.Taqsimotning zichlik
 
funksiyasining xossalarini ayting. 
6.Uzluksiz tasodifiy miqdor matematik kutilmasini ta’rifini ayting. 
7.Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasini ta’rifini ayting.
 
8.Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasini hisoblash formulalarini yozing.
 
9.Taqsimot funksiyasiga kо‘ra zichlik funksiyasi qanday topiladi?
 
10.Taqsimotning zichlik funksiyasiga kо‘ra taqsimot funksiyasi qanday topiladi? 
Mustaqil yechish ushun mashqlar 
1
.X
tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 
 














2
,
1
2
2
,
2
arcsin
1
2
1
2
,
0
x
agar
x
agar
x
x
agar
x
F

Sinov natijasida X miqdorning (-1,1) intervalda yotgan qiymat qabul qilish 
ehtimolligini toping. J: 


3
1
1
1




X
P
2.
 
X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan: 
Х 



р 
0,5 
0,2 
0,3 
F(x) taqsimot funksiyasini toping va uning grafigini chizing. 
3.
X
uzluksiz tasodifiy miqdorining 
 














4
,
1
4
0
,
2
sin
0
,
0


x
agar
x
agar
x
x
agar
x
F


48 
taqsimot funksiyasi berilgan. 
)
(
x
f
zichlik
 
funksiyasini toping. 
J:
:






4
,
0

intervalda 
x
x
f
2
cos
2
)
(

,bu intervaldan tashqari
0
)
(

x
f

4. 
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan: 
 














2
,
1
2
0
,
cos
0
,
0


x
agar
x
agar
x
x
agar
x
f
taqsimot funksiyasini toping. J:
 














2
,
1
2
0
,
sin
0
,
0


x
agar
x
agar
x
x
agar
x
F
5. 
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi butun 
Ox
о‘qda 
tenglik bilan berilgan. 
C
о‘zgarmas parametrni toping.
6. 
X
tasodifiy miqdor (0,1) intervalda 
zichlik
funksiyasi bilan 
berilgan; bu intervaldan tashqarida 
0
)
(

x
f

X
miqdorning matematik 
kutilmasini toping
.
J: 
2
( )
3
M X

7.
X
tasodifiy miqdor (0,1)intervalda 
zichlik
 
funksiyasi 
bilan berilgan; bu intervaldan tashqarida
0
)
(

x
f

а

c
parametrni toping; 
b

X
miqdorning matematik kutilmasini toping.J

а

 
16
11
)
;
4
3


X
M
b
c

8. Ushbu












да
x
да
x
x
да
x
x
F
4
,
1
4
0
,
4
0
,
0
)
(
taqsimot funksiyasi bilan berilgan
 X
tasodifiy miqdorning matematik 
kutilmasini toping.
9. 
X
tasodifiy miqdor (2, 4) intervalda 
6
2
9
4
3
)
(
2




x
x
x
f
zichlik
 
funksiya bilan berilgan; bu intervaldan tashqarida 
0
)
(

x
f
.
X
miqdorning 
modasini, matematik kutilmasini va medianasini toping.
10. 
X
tasodifiy miqdor (0, π) intervalda
x
x
f
sin
2
1
)
(

zichlik funksiya bilan 
berilgan; bu intervaldan tashqarida 
0
)
(

x
f

X
ning dispersiyasini toping.


49 
§ 8. Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot qonunlari 
Bu paragrafda real sotsial-iqtisodiy jarayonlarning nazariy –ehtimoliy 
modellarini qurish uchun kо‘p qо‘llaniladigan uzluksiz tasodifiy miqdor 
taqsimot qonunlarini keltiramiz.
8.1 Tekis taqsimot qonuni
Agar tasodifiy miqdorning zichlik
 
funksiyasi biror oraliqda о‘zgarmas 
bо‘lib, oraliqdan tashqarida nolga teng bо‘lsa, tasodifiy miqdor shu oraliqda 
tekis taqsimlangan
deyiladi. 
X
uzluksiz tasodifiy miqdorning 
)
(
x
f
zichlik funksiyasi (
a

b
) intervalda 
о‘zgarmas 
A
ga teng bо‘lib, uning tashqarisida esa 0 ga teng bо‘lsin. Zichlik 
funksiyaning xossasidan 







b
a
Adx
dx
x
f
1
)
(
va bu yerdan,
a
b
A


1
U holda,
 













b
x
agar
b
x
a
agar
a
b
a
x
agar
x
f
,
0
,
1
,
0
(8.1) 
(8.1) tekis 
taqsimot zichlik funksiyasi
deyiladi. 
О‘tgan mavzu (7.8) formulasidan foydalanib, tekis taqsimotning taqsimot 
funksiyasini topamiz( (7.10)ga qarang ):
 














b
x
agar
b
x
a
agar
a
b
a
x
a
x
agar
x
F
,
1
,
,
0
(8.2)
 
taqsimot funksiyasining grafigi 
5-chizma 
Tekis taqsimotning matematik kutilmasini topamiz. 
 






















b
a
b
a
b
a
a
b
a
b
x
a
b
dx
a
b
x
dx
x
xf
X
M
2
2
1
2
1
)
(
2
2
2


50 
Bu yerdan kо‘rinadiki, (
a

b
) oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning 
matematik kutilmasi shu oraliq markazida (о‘rtasida) bо‘ladi. Endi tekis 
taqsimot dispersiyasini hisoblaymiz: 
 
.
2
b
a
X
M


 
2
X
M
ni topamiz: 
 
















b
a
b
a
b
ab
a
a
b
a
b
x
a
b
dx
х
a
b
dx
x
f
x
X
M
3
)
(
3
3
1
1
)
(
2
2
3
3
2
2
2
Shunday qilib,
 
;
12
)
(
2
3
2
2
2
2
a
b
b
a
b
ab
a
X
D













bu yerdan,
 
3
2
a
b
X




1-misol.
Metropolitenda poyezdlar qat’iy jadval bо‘yicha qatnaydi. Harakat 
intervali 5 minut. Bekatga kelgan yо‘lovchi navbatdagi poyezdni 3 minutdan 
kam kutish ehtimolligini toping. 

Download 3,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish