Курс лекций по дисциплине «Основы системного анализа и моделирование технологических процессов»

n
. Естественно, переход из состояния 
i
в состояние 
j
невозможен, если 
𝑛 < |𝑗 − 𝑖|
. 
Вероятность перехода из i в j будет зависеть от двух величин 
m
и 
n
. 
𝑃
𝑛
(𝑖 → 𝑗) = 𝑃
𝑛
(𝑚) = 𝐶
𝑛
𝑚
∙ 𝑝
𝑚
∙ 𝑞
𝑛−𝑚
 
Таким образом, построена аналитическая модель (распределение 
вероятностей), с помощью которой можно получить вероятность нахождения 
частицы через 
n
-шагов в любом 
j
-ом состоянии, если начальное 
i
-ое состояние 
частицы известно. 
При имитационном моделировании, чтобы получить искомую 
вероятность, потребуется провести серию из 
N
испытаний. При каждом 
отдельном испытании моделируется движение частицы длительностью в 
n
шагов, начиная с 
i
-го начального состояния. При этом для определения 
направления движения частицы на каждом шаге разыгрывается случайная 
величина, принимающая значение +1 или –1 с заданными вероятностями.
При каждом испытании записывается, где оказалась частица после 
n
-
шагов. 
Пусть после 
N
испытаний, каждое из которых состояло из 
n
-шагов, 
частица 
K
-раз оказалась в состоянии 
j
. Тогда 
𝑃
𝑛
(𝑖 → 𝑗) = 𝐾/𝑁
. 
Для получения результата потребуется 
𝑛 ∙ 𝑁
раз разыгрывать случайную 
величину, и «хорошая» точность может быть получена при 
N = 40 – 50
. 
Для данного простого случая преимущество аналитической модели 
очевидно. В более сложных случаях, например трёхмерного блуждания или 
блуждания с поглощающими экранами, преимущество аналитической модели 
(такие модели известны) будет неочевидным. 
4. По отношению к управлению модели разделяются на