Maвзу фурье қатори. Тоқ ва жуфт функцияларни Фурье қаторига ёйиш

---

Maвзу §7.
 Фурье қатори. Тоқ ва жуфт функцияларни Фурье қаторига ёйиш
 
 

Биз ушбу маърузамизда ҳар бир ҳади даврий функциялардан иборат бўлган 

функционал қаторлар-Фурье қаторларини ўрганамиз. Фурье қаторлари назарияси 
математик анализнинг асосий қисмларидан бири бўлиб, у амалий масалаларни 
ечишда муҳим аҳамиятга эга. Фурье қаторлари назариясини беришдан аввал 
келгусида керак бўладиган баъзи асосий тушунчаларни қисқача исботсиз 
келтирамиз. 
1.
 
Баъзи асосий тушунчалар
Даврий функция тушунчаси ва унинг асосий хоссалари. 
Табиатда 
ва техникада шундай хоссалар учрайдики, улар маълум бир вақт ўтгандан 
сўнг ўзларининг бошланғич ҳолатларини такрорлайди. Буларга осмон 
жисмларининг айланма ҳаракати, ҳар хил асбоб ва машиналарнинг тебранма 
ҳаракати мисол бўлаолади. Бундай ҳодисаларни математикада даврий деб 
аталувчи функциялар ѐрадмида ўрганилади. 
1-таъриф.
Агар
функция учун шундай 
сон 
мавжуд бўлиб, барча 
лар учун


(1) 
тенглик ўринли бўлса,у ҳолда 
 
даврий функция, эса унинг даври 
дейилади.
Таърифадан кўринадики, 
даврий функциянинг графигини бирор 
оралиғида ясаб сўнгра уни бутун ўққа даврийлик қонунига 
асосан давом эттириш етарли. 
1
0
. Агар сон
функциянинг даври бўлса, у ҳолда ихтиѐрий бутун 
(мусбат ѐки манфий) к учун 
ҳам 
функциянинг даври бўлади, яни 

(2) 
2
0
. Агар ва сонлар 
 
функция учун давр бўлса, 
ҳам 

функциянинг
 
даври бўлади.
3
0
. Агар 
функция барча 
лар учун ўзгармас бўлса, у 
даврий функция бўлиб, унинг даври исталган сон бўлади. 
4
0
. Агар 

функция
 
узликсиз даврий функция бўлса, у 
вақтда у энг кичик мусбат даврга эга бўлади ва у функциянинг даври деб 
қабул қилинади.