|
Функцияни даврий давом эттириш.
функция
интервалда аниқланган бўлиб, бу функция ѐрадамида
ѐрдамчи қуйидаги
)
а
t
)
(
)
(
x
x
f
)
0
(
T
T
)
;
(
x
)
(
)
(
x
f
kT
x
f
)
(
x
f
T
)
(
x
f
)
0
(
,
a
T
a
a
T
)
(
x
f
kT
T
1
)
(
x
f
)
(
)
(
x
f
T
x
f
1
T
2
T
)
(
x
f
2
1
T
T
)
(
x
f
)
(
x
f
)
;
(
x
T
)
(
x
f
0
)
(
x
f
T
)
(
x
f
b
a
,
функцияни тузамиз. Равшанки ,
функция
оралиқда даврий
функция бўлиб, унинг даври
га тенг бўлади. Бу бажарилган жараѐнни
функцияни даврий давом эттириш дейилади.
Агар
функция
да узликсиз бўлса ва
бўлса, у ҳолда давом эттирилган
функция
да узликсиз бўлади.
Агар
функция
интервалда берилган бўлса, уни даврий давом
эттириш ҳам юқоридаги сингари бўлади:
Агар
функция
интервалда берилган бўлса, уни
тўпламга даврий давом эттириш
мумкин:
Агар
функция
да берилган бўлса, уни
га умуман
айтганда, икки хил даврий давом эттириш мумкин:
Даврий функциялар устида арифметик амаллар
1)агар
функцияларнинг ҳар бири
даврга эга бўлса, у ҳолда
функция ҳам даврга эга бўлади.
2) агар
функцияларнинг ҳар бири
даврга эга бўлса, у ҳолда
функция ҳам даврга эга бўлади.
3) агар
ва
функциялар бир хил даврга эга бўлса, у ҳолда
ѐки
функциялар ҳам даврга эга бўлади.
1-эслатма.
Бу хоссадан,
ва
функциялар учун энг кичик
давр, бўлинма функция учун ҳам энг кичик давр бўлади деган натижа келиб
чиқмаслигини қайд қиламиз. Масалан,
ва
функцияларнинг ҳар
,...)
3
,
2
,
1
,
0
(
)]
(
),
(
(
),
)
(
(
)
(
*
m
a
b
m
b
a
b
m
a
x
m
a
b
x
f
x
f
)
(
*
x
f
)
;
(
a
b
T
0
)
(
x
f
b
a
,
)
(
)
(
)
0
(
lim
0
b
f
x
f
a
f
a
x
)
(
*
x
f
)
;
(
)
(
x
f
b
a
,
,...)
3
,
2
,
1
,
0
(
))
(
),
(
[
),
)
(
(
)
(
*
m
a
b
m
b
a
b
m
a
x
m
a
b
x
f
x
f
)
(
x
f
)
,
(
b
a
*
,...}
3
,
2
,
1
,
0
);
(
/{
)
;
(
X
m
a
b
m
a
,...)
3
,
2
,
1
,
0
(
))
(
),
(
(
),
)
(
(
)
(
*
m
a
b
m
b
a
b
m
a
x
m
a
b
x
f
x
f
)
(
x
f
]
,
[
b
a
)
;
(
,...)
3
,
2
,
1
,
0
(
]
)
(
),
(
(
),
)
(
(
)
(
*
m
a
b
m
b
a
b
m
a
x
m
a
b
x
f
x
f
,...)
3
,
2
,
1
,
0
(
))
(
),
(
[
),
)
(
(
)
(
*
m
a
b
m
b
a
b
m
a
x
m
a
b
x
f
x
f
).
(
),...
(
),
(
),
(
),
(
4
3
2
1
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
T
)
;
(
n
k
k
x
f
x
F
1
)
(
)
(
T
).
(
),...
(
),
(
),
(
),
(
4
3
2
1
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
T
n
k
k
x
f
x
F
1
)
(
)
(
T
)
(
1
x
f
)
(
2
x
f
T
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f
)
(
)
(
1
2
x
f
x
f
T
)
(
1
x
f
)
(
2
x
f
T
x
sin
x
cos
бири
даврга эга бўлгани учун
ва
учун ҳам
давр бўлади,лекин
кеийинги икки функция учун
дан кичик сон ҳам давр бўлади.
4) агар
ва
функциялар мос равишда ўлчовдош , яъни
(*)
(бунда ва
–бирор бутун сонлар) бўлган ва
даврларга эга бўлса, у
ҳолда
сон ҳар икки функция учун давр бўлади. Ўлчовдош,яъни
(*) ни қаноатлантирувчи ва
даврларга эга бўлган иккита функция
йиғиндиси, айирмаси ва кўпайтмаси даврий функция бўлиб,
улар учун давр бўлади.
Масалан,
ва
функция учун даврлари мос равишда
ва
бўлиб,
ѐки
бўлгани учун
ҳар иккаласи учун давр
бўлади,ундан ташқари,
сон
учун ҳам давр
бўлади.
5
0
. Агар даврга эга бўлган
функция ўзининг аниқланиш
соҳасида дифферинциалланувчи бўлса, у ҳолда унинг
ҳосиласи ҳам
даврга эга бўлади.
6
0
. Агар
функция даврга эга ва интегралланувчи бўлиб,
бўлса, у ҳолда
функция ҳам даврга эга бўлади.
7
0
. Агар
функция даврли интегралланнувчи бўлса, у ҳолда
.
2.
Гармоникалар суперпозицияси.
Физика ва техника фанларида
учрайдиган энг содда даврий функция моддий нуқтанинг бирор
куч
таъсиридаги тебранма ҳаракатини ифадаловчи ушбу
(4)
функциядир. Одатда бу функцияни гармоника деб юритилади. Бу функция
учун
сон давр бўлади. Ҳақиқатан ҳам,
бу функциянинг энг катта қиймати
бўлиб, у тебранувчи моддий
нуқтанинг бошланғич ҳолатидан, энг катта узоқлашишни ифодалайди. Бу
узоқлашиш механикада тебраниш амплитудаси дейилади.
сон
2
tgx
ctgx
2
2
)
(
1
x
f
)
(
2
x
f
2
1
2
1
n
n
T
T
1
n
2
n
1
T
2
T
2
1
1
2
T
n
T
n
T
1
T
2
T
2
1
1
2
T
n
T
n
T
x
sin
tgx
2
1
T
2
T
1
2
2
1
T
T
2
1
1
2
T
T
2
T
2
x
x
x
tgx
tgx
x
sec
,
cos
,
sin
,
sin
T
)
(
x
f
)
(
'
x
f
T
)
(
x
f
T
T
dx
x
f
0
0
)
(
x
dt
t
f
x
F
0
)
(
)
(
T
)
(
x
f
T
T
T
a
a
a
dx
x
f
dx
x
f
0
,
,
)
(
)
(
F
'
),
sin(
)
(
T
t
T
t
A
t
G
2
T
),
sin(
]
2
)
sin[(
]
)
2
(
sin[
t
A
t
A
t
A
)
(
)
(
t
G
T
t
G
0
)
(
A
t
G
T
2
2
вақт ичидаги тебранишлар сонини ифодалайди ва у одатда частота деб
аталди, сон моддий нуқтанинг (
да) бошланғич
ҳолатини
аниқловчи миқдор бўлгани учун уни бошланғич фазо дейилади.
функция ҳосил бўлади, унинг графиги одатда синусоида деб
аталади;
(4)дан хусусий ҳолда :1)
бўлса; 2)
бўлса
функция ҳосил бўлади, унинг графиги одатда косинусоида деб
аталади (1-чизма).
Энди ушбу
гармоникалар
кетма-кетлигини
қарайлик,бунда
сон
к-
гармониканинг даври
сон эса (5) гармоникалар кетма кетлигининг
умумий даври,
-гармониканинг частотаси. (5)
гармоникалар кетма-кетлигининг частотаси
сонга каррали бўлар экан.
(5) дан
(6)
ифодани тузамиз. Бу функция ҳам даврга эга , чунки сон гармоникалар
кетма кетлигининг умумий даври,
ни 3
0
хоссага асосан
даврга эга
бўлган функция деб қараш мумкин.
Худди шундай яқинлашувчи ушбу
(7)
0
t
sin
)
0
(
A
G
t
t
G
sin
)
(
1
,
1
,
0
A
2
,
1
,
1
A
t
t
G
cos
)
(
(5)
...,
1,2,
k
),
2
sin(
A
k
x
x
T
k
k
k
T
k
T
k
kT
T
1,2,...)
(k
2
k
T
k
k
T
2
N
k
k
k
N
x
T
k
A
A
x
f
1
0
)
2
sin(
)
(
T
T
0
A
T
1
0
)
2
sin(
)
(
k
k
k
x
T
k
A
A
x
f
cos
t
sint
қаторнинг йиғиндси ҳам
даврга эга бўлган даврий функция бўлади.
Ҳақиқатан ҳам (7) қатор яқинлашув чи бўлса, у йиғиндига эга бўлади, уни
биз
деб белгилайлик.
Агар ушбу
тенгликда
,
,
деб олсак, у ҳолда (6) ва (7) нинг
кўриниши қуйидагича бўлади:
, (8)
. (9)
Юқорида такидлаганимиздек, бу икки тенгликнинг ўнг томонидаги
йиғиндиларнинг ҳар бири
даврлидир. Одатда (9) қаторга тригонометрик
қатор дейилади.
Do'stlaringiz bilan baham: |
