6
динамики частиц) начал использоваться как вполне сформировавшееся
направление [44]. При решении широкого класса задач применение
известных потенциалов взаимодействия дало хорошие результаты.
Видимо, поэтому серьезного теоретического развития в механике
метод динамики частиц не получил. Вместе с тем именно в механике
есть физические
идеи и математические методы, связанные с
описанием моментных взаимодействий частиц общего вида [2, 1].
Моментные теории развиваются в механике уже несколько столетий.
В основе таких популярных в инженерных расчетах механических
моделей, как стержни и оболочки, лежит идея учета вращательных
степеней свободы и моментных взаимодействий. Современные
исследования в этой области связаны с созданием различных
трехмерных
моделей континуальной механики, учитывающих
вращательные степени свободы и моментные взаимодействия.
Интерес к подобным моделям обусловлен тем, что они обладают
свойствами, характерными, например, для пьезоэлектриков или
ферромагнетиков, т.е.
материалов, в которых механические
деформации напрямую связаны с проявлением электрических и
магнитных свойств и доказаны в исследованиях П.А. Жилина [13].
Методы молекулярной динамики развивались двумя путями.
Первый, обычно называемый классическим (когда вычисляются
траектории атомов), имеет довольно длительную историю. Он
относится к задаче двухчастичного рассеяния, которая может быть
решена аналитически [18]. Однако, как хорошо известно,
даже на
стадии для трех частиц появляются трудности, которые не позволяют
решить задачу аналитически. Примером может служить простая
7
химическая реакция H + H
2
= H
2
+ H. Для такой реакции Hirschfelder,
Eyring, Topley в 1936 году предприняли попытку расчета нескольких
шагов вдоль одной из траекторий. Это было за 30 лет до того, как
такой расчет стал возможен на компьютере [12]. Позднее
классический подход был подкреплен полуклассическими и
квантово-химическими расчетами в тех областях, где влияние
квантовых эффектов становилось значимым. Вторым путем развития
метода молекулярной динамики стало исследование термодинамических
и динамических свойств систем. Идеи, лежащие в основе этого пути,
восходят к работам Ван-дер-Ваальса и Больцмана [5, 6, 15].
Следует отметить
несколько ключевых работ, определивших
развитие метода молекулярной динамики. Первая работа, посвященная
моделированию методом молекулярной динамики, вышла в 1957
году. Её авторами были Alder и Waingwright. Целью работы явилось
исследование фазовой диаграммы системы твердых сфер и, в
частности, области твердого тела и жидкости. В системе твердых
сфер частицы взаимодействуют непосредственно при столкновении и
двигаются,
как
свободные
частицы
между
соударениями.
Вычисления проводились на компьютерах UNIVAC и на IBM 704.
Статья Dynamics of radiation damage , J.B. Gibson, A. N. Goland,
M. Milgram, G.H. Vineyard, подготовленная в Брукхейвенской
национальной лаборатории и появившаяся в 1960 году, была,
возможно, первым примером
моделирования с непрерывным
потенциалом. В работе для интегрирования использовался метод
конечных разностей. Вычисления проводились на IBM 704, и один
шаг занимал около минуты. В статье рассматривалось образование
8
дефектов в меди, вызванных радиационным повреждением. Тема
работы была обусловлена проблемами защиты от ядерного
нападения. Эта одна из самых лучших работ по данной тематике.
Aneesur Rahman из Аргонской национальной лаборатории в
своей статье 1964 года Correlation in the motion of atoms in luquid argon
изучил свойства жидкого аргона, используя
потенциал Леннарда-
Джонса. Система состояла из 864 атомов. Результаты были получены
на компьютере CDC 3600. Программный код, использованный для
расчетов, лег в основу многих последующих программ.
Loup Verlet вычислил в 1967 году фазовую диаграмму аргона,
используя
потенциал
Леннарда-Джонса,
и
смоделировал
корреляционные функции, чтобы проверить теорию жидкого
состояния [95]. В своем исследовании он разработал процедуру
сохранения вычислительных ресурсов,
ныне известную как
Verlet neighboor list, а также предложил новый метод численного
интегрирования уравнений движения.
Do'stlaringiz bilan baham: 
