Arnawli bilimlendiriw ministirligi

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

17 
Tosinnanli shamanin’ tig’izliq funkciyasi 
Tosinnanli shama onin’ bo’listiriw funkciyasi jardeminde emes, balkim basqa
usillarda aniqlaniwi mumkin. Aniq qag’iydalar arqali tosinnanli shama bo’listiriw
funkciyasin tabiw imkaniyatin beriwshi har qanday хarakteristika tosinnanli
shamanin’ bo’listiriw nizami dep ataladi.
Qandayda ξ tosinnanli shamanin’ bo’listiriw nizami sipatinda
ten’sizlik itimalligin aniqlawshi P{ x
1
x
2 
} interval funkciyan aliwimiz mumkin.
Haqiyqatan da, eger P{ x
1
x
2 
} malim bolsa, bunday jag’dayda bo’listiriw
funkciyasin
formula arqali tabamiz mumkin. Oz nawbetinde, F (x) jardeminde qa’legen
x
1
ham x
2
ler ushin P{ x
1
x
2 
} funkciyan tabiwimiz mumkin:
Tosinnanli shamalar arasinnan shekli yamasa sanawli sandagi manislerdi qabil
qilatug’inlarin ajiratip alamiz. Bunday tosinnanli shamalar diskret tosinnanli
shamalar delinedi. On’ itimalliqlar menen x
1
, x
2
, x
3, 
…, ma’nislerdi qabil qiliwshi
ξ tosinnanli shamani tolaliginsha хarakterlew ushin
itimallig’i biliw jeterli, yag’niy p
k
itimalliqlardin barliq jardeminde F (x)
bo’listiriw funkciyasin to’mendegi ten’lik jardeminde tabiw mumkin:
bul jerde qosindi x
k
< x bolgan 
indekslar 
ushin esaplanadi.
Qa’legen diskret tosinnanli shamanin’ tosinnanli funkciyasi uzilisge iye ham ξ
din’ qabil qiliwi mumkin bolgan x ma’nislerinde sekiriw arqali osip baradi.
F(x) 
bolistiriw 
funkciyanin’ 
х 
toshkadagi 
sekiriw 
shamasi
ayirmaga ten’. Eger ξ tosinnanli shama qabil qiliwi mumkin bolgan eki ma’nisi

---

18 
interval menen ajratilatug’in ham bul intervalda ξ tosinnanli shama basqa ma’nisi
bolmasa, bunday jag’dayda bul intervalda F(x) bo’istiriw funkciya ozgermes
boladi. Shekli sandagi ma’nislerdi qabil qiliwshi ξ tosinnanli shamanin’ bo’listiriw
funkciyasi F(x) nin’ grafigi tekshe korinisindegi kemeyetug’in tuwri siziqdan
ibarat boladi. Diskret tosinnanli nizaminin’ keste korinisinde beriw qolayli boladi.
Ma’nisler x
1
, x
2
, x
3, 
…,
Itimalliqlar p
1
, p
2
, p
3
…
,
Bul jerde joqarida aytip o’tilgenindey 
Endi tosinnanli shamalardin’ jane bir ayriqsha tipin – uzliksiz tosinnanli
shamalardi keltiremiz. Bul tip bo’listiriwge
di qa’legen Borel ko’pligi B ushin to’mendegi keltirilgen ko’rinisinde an’latiw
mumkin bolgan ξ tosinnanli shamalarlar kiredi: 
bul jerde
absolyut 
uzliksiz 
bolistiriliw 
delinedi. 
O’shemlerdin’ dawam ettiriwdin’ birden birlik teoremasinan joqarida keltirilgen
absolyut uzliksizlik aniqlamasa barliq x
∈
R ler ushin
korinisinde ekvivalent ekenligin aniqlaw qiyin emes. Bunday qa'siyetine iye
bolgan bo’listiriw funkciyasi absolyut u’zlksiz dep ataladi. 
f(x) funkciya joqaridagi ten’liklerden aniqlanadi ham bo’listiriw tig’izligi 
(tig’izligi funkciyasi) dep ataladi. Bul funkciya ushin
ten’lik orinli. 

---

19 
Juwmaqlaw 
Juwmaqlap soni aytip otiwimiz mumkin, bul kurs jumisinda ayirim ayriqsha
tosinnanli shamalardin funkciyalari ham onin bolistiriliw nizamliqlarin uyreniwge
tiykarlang’an bolip onin’ natiyjelerinen “Matematika” bag’dari studentelerine ham
“Itiamlliqlar teoriyasi ham matematikaliq statistika” paninin’ “Tosinnan shamalar
funkciyasi” bo’limin uyreniwde ken’rek tusinik payda qiliwga, pikirdi
teren’lestiriwge ja’rdem beredi dep oylayman. Islengen misallar arqali alingan
bilimlerdi bekkemlew imkanin beredi. Sol menen birge studentlerge o’z ustinde
jeke islewde bilimlerin arttiriwda ja’rdem beredi degen umittemen. 

---

20 
Paydalanilg’an a’debiyatlar 
1.A. RASULOV “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” 
2.SH.Q. FARMONOV, R.M.TURGUNBAYEV, L.D.SHARIPOV, 
N.T.PARPIYEVA
“
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” 
3.A. A.ABDUSHUKUROV
“
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” 
4.SH.R. XURRAMOV “Oliy matematika misol va massalar” 
5.S.F.FAYZULLAEVA “ Ehtimollar nazariyasidan masalalar to’lami” 
6.SHELDON ROSS “A first course in probability” 
Internet saytlar 
1.www.ziyouz.com kutubxonasi 
2.www.ziyonet.uz 
3.www.edu.uz