8 -§. Eki ólshewli baylanıslı tosınnanlı shamalar. Korrelyaciya momenti hám korrelyaciya koefficenti

8 -§.Eki ólshewli baylanıslı tosınnanlı shamalar. Korrelyaciya momenti hám korrelyaciya koefficenti
14.8.1 Múmkin bolǵan mánisleri (x,y) sanlar jubı menen anıqlanıwshı (X,Y) tosınnanlı shamalar sisteması eki ólshewli tosınalı shama dep ataladı.
Payda etiwshileri X hám Y diskret bolǵan eki ólshewli tosınnanlı shama diskret dep ataladı. Payda etiwshileri X hám Y úzliksiz bolǵan eki ólshewli tosınnanlı shama úzliksiz dep ataladı.
Eki ólshewli tosınnanlı shamanıń múmkin bolǵan mánisleri hám olardıń itimallıqları arasındaǵı baylanıs eki ólshewli tosınnanlı shamanıń bólistiriw nızamı dep ataladı.
Eki ólshewli diskret tosınnanlı shamanıń bólistiriw nızamı tómendegi usıllardıń biri arqalı beriliwi múmkin:

1. 
   Múmkin bolǵan mánisler hám olardıń sáykes itimallıqları jazılǵan keste kórinisinde
   

2. 
   analiytik usılda (integral funkciya kórinisinde).
   

14.8.2. Eki ólshewli tosınnanlı shama bólistiriliwiniń integral funkciyası dep

funkciyaǵa aytıladı.
Integral funkciyasınıń tiykarǵı qásiyetleri.

1. 
   
   

2.Integral funkciya hár qaysı argumenti boyınsha kemeymeytuǵın funkciya:
eger bolsa,
eger bolsa,
3.

4. da F(x,y) integral funkciya X payda etiwshisiniń integral funkciyasına aylanadı:

da F(x,y) integral funkciya Y payda etiwshisiniń integral funkciyasına aylanadı:

Tómendegi formula orınlı

14.8.3. Eki ólshewli úzliksiz tosınnanlı shamanıń tıǵızliq funkciyası dep integral funkciyadan alınǵan ekinshi tártipli aralas jeke tuwındıǵa aytıladı:

Tıǵızlıq funkciyanı bilgen halda tómendegi formula boyınsha integral funkciyanı tabıw múmkin:

f(x,y) tıǵızlıq funkciyaǵa iye tosınnanlı noqat (X,Y)tiń D maydanǵa túsiw itimallıǵı tómendegi teńlik arqalı anıqlanadı:

Tıǵızlıq funkciya tómendegi qásiyetlerge iye:

Eger (X,Y) diń múmkin bolǵan barlıq mánisleri shekli D aralıqqa tiyisli bolsa ekinshi qasiyeti tómendegishe jazıwǵa boladı:

14.8.4. Eki ólshewli diskret tosınnanlı shamanıń sanlı xarakteristikaları: 1. Sistemanı payda etiwshi X hám Y diskret tosınnanlı shamanıń matematikalıq kútiliwi tómendegi formulalar boyınsha anıqlanadı:

Eger X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolsa, ol halda bul tosınnanlı shamalardıń bólistiriw nızamlarınan M(X) hám M(Y) tı tómendegi formulalar arqalı tabıw múmkin:

2. 
   X hám Y tosınnanlı shamalardıń dispersiyaları usı formulalardan tabıladı:
   

Dispersiyalardı esaplawda tómendegi formulalardan hám paydalanıw múmkin:

3. 
   X, Y diskret tosınnanlı shamalardıń ortasha kvadratlıq shetleniwi
   

formulalar járdeminde anıqlanadı.
14.8.5. Eki ólshewli úzliksiz tosınnanlı shamalar sanlı xarakteristikaları: 1. Úzliksiz tosınnanlı shamalardıń matematikalıq kútiliwi usı formula boyınsha esaplanadı:

bul jerde f(x,y) – tıǵızlıq funkciya.
2. Sistemaǵa kiriwshisi X hám Y úzliksiz tosınnanlı shamalardıń dispersiyaları tómendegi formulalar boyınsha tabıladı:

bul jerde f(x,y) – tıǵızlıq funkciya.

4. 
   X hám Y tosınnanlı shamalardıń ortasha kvadratlıq shetleniwleri tómendegi formulalardan anıqlanadı:
   

14.8.6. Tosınnanlı shamalar sistemaları teoriyasında korreliyaciya momenti (kovariyaciya) K_xy kerek roldi atqaradı. Diskret tosınnanlı shamalar ushın:

Úzliksiz tosınnanlı shamalar ushın:

Korreliyaciya momentin jáne de tómendegishe tabıw múmkin:

úzliksiz tosınnanlı shamalar ushın bolsa

Korreliyaciya momentiniń tiykarǵı qásiyeti: eger X hám Y – baylanıssız (erikli) bolsa, K_xy =0.
14.8.7. X hám Y tosınnanlı shamanıń korreliyaciya koefficienti dep

sanǵa aytıladı.
Korreliyaciya koefficentiniń qásiyetleri:

1. 
   Eger X hám Y – baylanıssız tosınnanlı shamalar bolsa, ol jaǵdayda r_xy =0.
   
2. 
   r_xy - ólshewsiz úlken (shama), usı menen birge
   
3. 
   Eger Y=AX+B, bul jerde A hám B – ózgermes sanlar bolsa, |r_xy|=1.
   

14.8.8. f(x,y) tıǵızlıq funkciyaǵa iye bolǵan (X,Y) sistema ushın X hámY baylanıssız bolsa

boladı, bul jerde baylanıslı f₁ (x) – X tıń, f₂ (y) – Y tıń tıǵızlıq funkciyası.
14.8.9. Eki baylanıslı X hám Y tosınnanlı shamalardıń dispersiyası ushın tómendegi formula orınlı:

Jeke túrge, eger X hám Y tosınnanlı shamalar baylanıssız bolsa, ol jaǵdayda

1-mısal. Diskret eki ólshewli (X,Y) tosınnanlı shamalar sistemasınıń bólistiriw nızamı berilgen:

Payda etiwshi X hám Y shamalardıń bólistiriw nızamların tabıń.
Sheshiw. X tıń múmkin bolǵan mánisleri itimallıqların tabamız, bul ushın itimallaqlardı <<ústin boyınsha >> kúsheytip shıǵamız:

Demek,
- payda etiwshi X tiń bólistiriw nızamı.
Tekseriw. 0,27+0,43+0,30=1.
Y tiń múmkin bolǵan mánisleri itimallıqların tabamız, bunıń ushın itimallıqlardı <> qosıp shıǵamız:

Payda etiwshi Y tiń bólistiriw nızamı tómendegishe:
Tekseriw: 0,55+0,45=1.
2-mısal. Tosınnanlı shamalar sisteması (X,Y) tiń bólistiriw nızamı berilgen:


X hám Y tosınnanlı shamalardıń dispersiyası esaplaw ushın (X,Y) shamalar sistemasınan shamalar sistemasına ótemiz, bul jerde

Keste túzemiz:


sistema bólistiriw kestesinen paydalanıp, K_xy ti tabamız.

K_xy =0 bolǵanı ushın korreleciya koefficenti hám nólge teń boladı : r_xy = 0/
3 – mısal. (X,Y) tosınanalı shamalar sisteması tómendegi tıǵızlıq funkciyası menen berilgen:

Tómendegilerdi tabıń: a) a koefficenti; b) M(X), M(Y) ti; v) ti; r_xy ti.
Sheshiwi. a) a koefficenti

teńlemeni tabamız.


Tap usıǵan uqsas:

1. 
   Diskret eki ólshewli (X, Y) tosınnanlı shama bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

Payda etiwshi X hám Y tosınnanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

2. 
   Eki tosınnanlı shamalar sisteması (X, Y) tiń bólistiriw nızamı berilgen:
   

Tómendegilerdi tabıń:

1. 
   koefficentin; b) M(X), M(Y) di; v) D(X), D(Y) ti; g) r_xy ti.
   

3. 
   (X, Y) tosınnanlı shamalar sisteması tómendegi tıǵızlıq funkciya arqalı berilgen:
   

D taraw x+y-1=0, x = 0, y=0 tıwrı sızıqlar menen shegaralanǵan úshmúyeshlik.
Tómendegilerdi tabıń: a) a koefficentin; b) M(X), M(Y); v) D(X), D(Y); g) r_xy.

4. 
   Eki ólshewli (X, Y) tosınnanlı shamanıń tıǵızlıq funkciyası berilgen:
   

Tómendegilerdi tabıń: a) P (0

2. 
   Tosınnanlı funkciyanı F (x, y) ti;
   

22. 
    Hár bir X hám Y tosınnanlı shamanıń tıǵızlıq funkciyaların
    

8 – ózbetinshe jumıs

1. 
   Bólistiriw nızamı menen berilgen eki ólshewli tosınnanlı shama payda etiwshilerinıń bólistiriw nızamın tabıń.
   

2. 
   Bólistiriw funkciya
   

Bolǵan eki ólshewli (X, Y) tosınnanlı shamanıń X hám Y payda etiwshileri sınaw nátiyjesinde X<2, Y<3 mánisleri qabıl etiwshi itimallıqların tabıń.

3. 
   Tosınnanlı shamalar sistemasınıń tıǵızlıq funkciyası
   

Bolǵan bólistiriw nızamına boysınadı.
Tómendegilerdi tabıń:

1. 
   a koefficentin;
   
2. 
   M(X), M(Y);
   

v) σ²(X), σ²(Y);
g) r_xy