E. M. Colocassides College of Tourism & Hotel Management, Doctor of Science in


Keywords:  linear space, orthogonal system, orthonormal system, Gram  determinant, linear dependence and linear non-linearity



Download 32,47 Mb.
Pdf ko'rish
bet7/402
Sana30.04.2022
Hajmi32,47 Mb.
#595351
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   402
Bog'liq
Science and Education Volume 2 Issue 12 (2)

Keywords: 
linear space, orthogonal system, orthonormal system, Gram 
determinant, linear dependence and linear non-linearity 
 
Маълумки, талабалар бакалавриятда ўқиш даврида берилган функциялар 
системаларини чизиқли боғлиқлиги ёки чизиқли боғлиқмаслигини ўрганиш 
масалаларига дуч келишади. Турли усуллар ёрдамида уни аниқлашади.
Шу усуллар қатори бу масалани ўрганишнинг анча осон бўлган 
усулларидан бири Грамм детерминанти ҳисобланади. Лекин, бу мавзу 
бакалавриятнинг умумий курсларида ўтилмайди. Ушбуни инобатга олиб, 
мақолада Грамм детерминантидан фойдаланиб, функциялар системаларини 
чизиқли боғлиқлиги ёки боғлиқмаслигини аниқлаш усули кўрсатилган ва шунга 
доир бир нечта мисолларнинг ечимлари келтирилган. 
Энг аввло функционал анализнинг умумий курсидан маълум чизиқли фазо, 
ортогонал ва ортонормал системалар ҳақида қисқача маълумотлар келтирамиз. 
Бизга 
𝑉
тўплам берилган бўлсин. Унинг элементлари кичкина лотин 
алифбоси ҳарфлари 
𝑎, 𝑏, 𝑐 … .
билан белгиланади. 
𝑉
тўпламда ундаги 
𝑎, 𝑏
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
December 2021 / Volume 2 Issue 12
www.openscience.uz
11


элементларнинг ҳар қандай жуфтига 
𝑉
дан олинган, бир қийматли аниқланган 
𝑎 + 𝑏
элементни мос қўювчи ва 
𝑎, 𝑏
ларнинг йиғиндиси деб аталган қўшиш 
амали ва ҳақиқий сонга кўпайтириш амали аниқланган бўлсин. Шу билан бирга 
𝑎
элементнинг 
𝛼
сонга кўпайтмаси 
𝛼𝑎
бир қайматли аниқланган ва 
𝑉
га 
тегишлидир. 
Агар кўрсатилган амаллар қуйидаги хоссаларга эга бўлсалар, 
𝑉
тўплам 
элементлари векторлар деб
𝑉
нинг ўзи эса ҳақиқий чизиқли (ёки вектор, ёки 
аффин) фазо дейилади: 
I. 
Қўшиш коммутатив, 
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
.
 
II. 
Қўшиш ассоциатив, 
(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐).
III. 
𝑉
да ундаги барча 
𝑎
лар учун 
𝑎 + 0 = 𝑎
шартни қаноатлантирадиган 
0
элемент мавжуд. 
IV. 
𝑉
да ҳар қандай 
𝑎
элемент учун 
𝑎 + (−𝑎) = 0
шартни қаноатлантирадиган 
− 𝑎
қарама-қарши элемент мавжуд.
 
V. 
𝛼(𝑎 + 𝑏) = 𝛼𝑎 + 𝛼𝑏

VI. 
(𝛼 + 𝛽)𝑎 = 𝛼𝑎 + 𝛽𝑎

VII. 
(𝛼)𝑎 = 𝛼(𝑎)

VIII. 
1 ∙ 𝑎 = 𝑎

Таъриф 1.
 
Скаляр кўпайтма киритилган ҳар қандай чизиқли фазога 
Гильбертолди фазоси дейилади. 
Айтайлик R - Гильбертолди фазоси бўлсин. 
Таъриф 2.
 
Агар 
𝑥 ∈ 𝑅
ва 
𝑦 ∈ 𝑅
элементлар учун 
(𝑥, 𝑦) = 0
тенглик 
бажарилса, у ҳолда x ва y элементлар ортогонал дейилади

Download 32,47 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   402




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish