Математик анализга кириш. Ҳақиқий сонлар тўплами. Бир ўзгарувчининг функцияси

Математик анализга кириш.
Ҳақиқий сонлар тўплами.
Бир ўзгарувчининг функцияси.
Сонли кетма-кетликлар.
Кетма-кетликнинг лимити.
13– М А Ъ Р У З А
Ҳақиқий сонлар тўплами. Бир ўзгарувчининг функцияси. Сонли кетма-кетликлар. Кетма-кетликнинг лимити.
Математик таҳлил - матанализ. Математиканинг вазифаси теварак атрофимиздаги фазовий шакл ва миқдорий муносабатларни ўрганишдан иборат. Математик объект ва тушунчалар табиатда кузатиладиган фазовий шакл ва миқдорий муносабатларнинг абстракциясидан иборат. Ҳар қандай жараён ўзгарувчи миқдор билан яъни берилган жараён давомида қийматлар
қабул қиладиган миқдорга боғлиқ. Ҳар қандай жараён ўзгариши ўзаро боғлиқ бўлган камида 2 та ўзгарувчи миқдор билан характерланади. Матанализ ҳар хил жароёнларни 2 та тушунча: аргумент ва функция тушунчалари орқали ўрганади ҳамда умумий хулосалар чиқаради.
Математик мантик элементлари.
Қандайдир жисм элементларининг бирор қонун ёки қоида орқали боғланган йиғиндисига тўплам (соҳа) дейилади.
Тўпламлар ҳар хил бўлади: студентлар
тўплами, сонлар тўплами, транспорт воситалари тўплами ва хакоза. Математикада асосан сонлар билан, яъни сонлар тўплами билан иш олиб борамиз. Тўпламлар лотин алифбосининг бош ҳарфилари билан белгиланади (А, В, С, D, ...). Тўпламга кирган жисмларларга тўпламнинг элементлари дейилади ва лотин алфавитининг кичик ҳарфлари билан белгиланади (a,b,c,d,...). Агар элемент А тўпламда ётган бўлса, қуйидагича белгиланади: ( -элемент А тўпламга тегишли ). ( -элемент А тўпламга тегишли эмас).
Сон – математик анализнинг асосий тушунчаларидан биридир. Бу тушунча бошланғич тушунча бўлиб, узоқ тарихий ривожланиш йўлини босиб ўтади. Нарсаларни, буюмларни санаш зарурияти туфайли натурал сонлар пайдо бўлади. натурал сонлар тўплами бундай белгиланади:
Натурал сонлар тўпламига уларга қарама-қарши сонларни ҳамда ноль сонини қўшиш билан бутун сонлар тўплами
ни ҳосил қиламиз.
Математиканинг янада тараққиёти рационал
сонлар (бунда ва ) нинг
ва кейин эса иррационал сонларнинг, яъни рационал бўлмаган сонларнинг киритилишини тақозо этади.
Рационал ва иррационал сонлар тўпламлари бирлашмаси ҳақиқий сонлар тўпламини ҳосил қилади ва у R билан белгиланади.
a ва b сонлар (ёки иккита нуқта) берилган, шу билан бирга бўлсин. тенгсиз-ликларни қаноатлантирадиган x сонлар тўплами кесма ёки сегмент деб аталади ва у
орқали белгиланади: a ва b ларга кесманинг охирлари деб аталади.
тенгсизликларни қаноатлантидиган x сонлар тўплами интервал ёки оралиқ деб аталади ва у каби (a,b) белгиланади.