B. Q. Haydarov

297.
Amallarni bajaring:
a) 42 ∙ 25 – 18 ∙ (97 – 87); 
b) (7542 + 3343) ∙ 15 – 170 ∙ 12.
298.
 
Uy sharoitida bitta cho‘g‘lanma lampa 
ener giyani tejovchi lampaga al mash ti-
ril sa, bir yilda 53 kg ko‘mir tejaladi va 
105 kg zaharli is gazining atmosferaga 
tarqalishining oldi olinadi. Agar 6 ta lampa 
almashtirilsa-chi?
Matematika tarixiga oid lavhalar
Al-Xorazmiy o‘ylab topgan ko‘paytirishning panjara (to‘r) usuli
Bu usulni IX asrda buyuk bobokalonimiz, mashhur matematik olim Mu
­
hammad ibn Muso al-Xorazmiy o‘ylab topgan. Sonlarni bu usulda ko‘pay
­
tirish uchun ko‘paytuvchilar mos ravishda to‘g‘ri to‘rtburchakning tepa va 
o‘ng tomoniga yozilgan. Ko‘paytma esa pastda paydo bo‘lgan.
Quyida bir nechta sonlar shu usulda ko‘paytirilgan. Ko‘paytirish jara-
yonini tahlil qiling va uni bajarish qoidasini toping. Topilgan qoidani keyingi 
bir nechta misollarda qo‘llab, ko‘paytmani toping.
4
5
6
1
9
4
6
2
4
2
0
6
7
5
0
0
8
8 8
2
4
2
9
7
1
0
3
4
6
2
8
3
8
1
2
4
4
1
4
6
5
1
2
0
3
9
8
4
5
2
3 8
1
4
5
3
2
3
a) 56 ∙ 89 = 4984; 
b) 194 ∙ 27 = 5238; d) 603 ∙ 241 = 145323;
e) 28 ∙ 58 = ….;
f) 234 ∙ 37 = …; 
g) 593 ∙ 441 = … .

---

67
14- §.
 
NATURAL SONLARNI BO‘LISH
14.1. Natural sonlarni bo‘lish
1- misol.
30 ta olma 6 ta likopchaga teng qilib taqsimlandi. Har bir likopchaga 
nechtadan olma solingan? 
Yechish.
Har bir likopchaga solingan olmalar sonini 
c
harfi bilan 
belgilaymiz. Unda, masala shartiga ko‘ra, 
c 
ning shunday qiymatini topish 
kerakki,
c
· 6 = 30 bo‘lsin. 
Ravshanki,
 c
=
5 bo‘ladi, chunki 5 · 6 = 30.
Demak, har bir likopchaga 5 tadan olma solingan. 
Yuqoridagi masalada berilgan koʻpaytma va bitta koʻpaytuvchiga 
koʻra, ikkinchi noma’lum koʻpaytuvchini topdik. Berilgan koʻpaytma va bitta 
koʻpaytuvchiga koʻra ikkinchi koʻpaytuvchini topish amaliga 
boʻlish
deb 
ataladi. 
Umimiy holda 
a
va 
b
sonlarining 
bo‘linmasi
(nisbati)
deb shunday 
c
soniga 
aytiladiki, 
 

c
 
·
 
b
 = 
a
bo‘ladi.
a
va 
b
sonlarining bo‘linmasi 
a
 : 
b
tarzda belgilanadi va quyidagicha yoziladi: 
a
 : 
b
 = 
c
 
Bu yozuvda 
a
–
 bo‘linuvchi
, 
b
– 
bo‘luvchi
va bo‘lish natijasi
c
– 
bo‘linma
deb 
ataladi.
bo‘linuvchi
bo‘luvchi
bo‘linma
bo‘linma
30 
: 
6 = 
5
Bo‘linma – bo‘linuvchining bo‘luvchidan 
necha marta kattaligini
, yoki 
bo‘luvchining bo‘linuvchidan 
necha marta kichikligini
bildiradi.
Har qanday sonni nolga bo‘lish mumkin emas!
1 · 
a
= 
a
bo‘lgani uchun, bo‘lish amalining ma’nosiga ko‘ra 
a
 : 1 = 
a
va
a
 : 
a
 = 1 (
a
 ≠ 0).
Har qanday sonni 1 ga bo‘lganda yana o‘sha sonning o‘zi hosil bo‘ladi.
0 · 
a
= 0 bo‘lgani uchun bo‘lish amalining ma’nosiga ko‘ra 
0 : 
a
 = 0.
Nolni har qanday natural songa bo‘lganda yana nol hosil bo‘ladi.

---

68